2023學年第一學期浙江北斗星盟階段性聯(lián)考高二年級數(shù)學試題考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.3.已知空間向量，，若，則（）A B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則其公比（）A.1 B.2 C.3 D.45.在平面直角坐標系中，，M是上一動點，則直線的斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.6.正四面體的棱長為4，點M、N分別是棱、的中點，則點A到平面的距離為（）A. B. C.2 D.7.已知直線l與拋物線交于A，B兩點，且該直線不經(jīng)過拋物線焦點，那么以線段為直徑的圓與該拋物線的準線的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.與直線l的位置有關(guān)8.正方體棱長為1，M是面內(nèi)一動點，且，N是棱上一動點，則周長的最小值為（）A.2 B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.兩異面直線所成角的取值范圍是B.若直線l與平面相交，則該直線l與平面所成角的取值范圍是C.二面角的平面角的取值范圍是D.若，，是空間向量的一組基底，則存在非零實數(shù)x，y，z，使得10.已知圓與圓交于A、B兩點，下列說法正確的是（）A.點在圓內(nèi)B.直線的方程是CD.四邊形的面積是11.已知平面內(nèi)一動點與兩定點連線的斜率的乘積為定值時，若該定值為正數(shù)，則該動點軌跡是雙曲線（兩定點除外）；若該定值是負數(shù)，則該動點軌跡是圓或橢圓（兩定點除外）.如圖，給定的矩形中，，，E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點，M、N分別是直線、的動點，，，其中，且直線與直線交于點P.下列說法正確的是（）A.若，則P的軌跡是雙曲線的一部分B.若，則P的軌跡是橢圓的一部分C.若，則P的軌跡是雙曲線的一部分D.若，則P的軌跡是橢圓的一部分12.數(shù)學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中一類，螺旋線這個名詞源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏繞”.如圖所示，正六邊形的邊長為，分別取其各條邊的四等分點，連接得到正六邊形，再取其各條邊的四等分點，連接得到正六邊形，依次類推……對于陰影部分，記第一個陰影的最大邊長為，面積為；第二個陰影的最大邊長為，面積為，第三個陰影三角形的最大邊長為，面積為，依次類推……下列說法正確的是（）A.B.數(shù)列是以為公比等比數(shù)列C.數(shù)列的前項和小于D.任意兩個陰影三角形的最大邊都不平行三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓心在x軸上的圓經(jīng)過點，，則該圓的半徑是_____________.14.如圖，平行六面體各條棱長均為1，，，則線段的長度為_____________.15.某牧場2015年初牛的存欄數(shù)為1200頭，以后每年存欄數(shù)的增長率為，且在每年年底賣出90頭牛，那么在2024年初牛的存欄數(shù)是多少_____________.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）16.已知F是橢圓的右焦點，O是坐標原點，點M是的中點，橢圓上有且只有右頂點與點M的距離最近，求該橢圓的離心率的取值范圍_________________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.符合題目要求.17.已知數(shù)列滿足：，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，，求數(shù)列的前n項和.18.已知圓，直線，.（1）判斷直線l是否過定點，若過定點，請找出該定點；若不過定點，請說明理由.（2）若直線l與圓C交于A、B兩點，且，求該直線方程.19.如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，側(cè)面是等邊三角形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.已知拋物線，.（1）Q是拋物線上一個動點，求的最小值；（2）過點A作直線與該拋物線交于M、N兩點，求的值.21.已知函數(shù)的圖象與水平直線交于點，其中，記直線的斜率為，與y軸交于點.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，，數(shù)列的前n項和為，求.22.如圖，雙曲線的離心率為，實