2024屆廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．3．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4．若最簡二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．5．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．37．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）8．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．259．在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等10．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．＝_____．12．如圖，在矩形中，于點(diǎn)，對角線、相交于點(diǎn)，且，，則__________．13．函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長度得到的．14．已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________

．15．一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．16．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．17．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是__________.18．某食堂午餐供應(yīng)10元、16元、20元三種價(jià)格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計(jì)圖，可計(jì)算出該月食堂午餐盒飯的平均價(jià)格是_______元．三、解答題(共66分)19．（10分）電話計(jì)費(fèi)問題，下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：溫馨揭示：方式一：月使用費(fèi)固定收（月收費(fèi)：38元/月）；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（超過部分0.15元/）；被叫免費(fèi)。方式二：月使用費(fèi)0元（無月租費(fèi)）；主叫限定時(shí)間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費(fèi)。（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫時(shí)間為，方式一計(jì)費(fèi)元，方式二計(jì)費(fèi)元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式。20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．22．（8分）計(jì)算（1）×（2）（）0+-（-）-223．（8分）為了解飲料自動售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對銷售金額進(jìn)行分組，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30銷售金額x劃記____________頻數(shù)35____________請將表格補(bǔ)充完整；用頻數(shù)分布直方圖將20臺自動售貨機(jī)的銷售情況表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息24．（8分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）25．（10分）今年上海市政府計(jì)劃年內(nèi)改造1．8萬個(gè)分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房．環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造250個(gè)分類垃圾箱房，提前一個(gè)月完成任務(wù)．求環(huán)衛(wèi)局每個(gè)月實(shí)際改造分類垃圾箱房的數(shù)量．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出將先向下平移4個(gè)單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類項(xiàng)的代數(shù)式，即可得解.【題目詳解】設(shè)∴∴故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式計(jì)算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.2、B【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.3、C【解題分析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【題目詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查同類二次根式的定義，最簡二次根式的特點(diǎn)，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.6、B【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而得出矩形面積即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．8、A【解題分析】

由于圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【題目詳解】解：∵圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時(shí)，5×6+1＝31個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．9、D【解題分析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【題目詳解】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

利用二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】＝＝＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運(yùn)用二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【題目詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、上1．【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【題目詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個(gè)單位長度得到的．故答案為：上，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】

一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.【題目詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點(diǎn).15、(2，1)【解題分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．16、【解題分析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【題目詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長的比.17、【解題分析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：.答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.18、13【解題分析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：題目主要考查加權(quán)平均數(shù).分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比然后相加，計(jì)算即可得解.三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，見解析；（3）當(dāng)每月主叫時(shí)間小于130分鐘時(shí)選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時(shí)間等于130分鐘時(shí)兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時(shí)間大于130分鐘時(shí)選擇方式一省錢.【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可寫出兩種資費(fèi)的關(guān)系式；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖像，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)A；（3）根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：（1）方式一：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；方式二：；或解：（1）方式一：化簡，得；方式二：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）由圖象可得，當(dāng)每月主叫時(shí)間小于130分鐘時(shí)選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時(shí)間等于130分鐘時(shí)兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時(shí)間大于130分鐘時(shí)選擇方式一省錢?！绢}目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.20、（1）；（2）2【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.解：（1）原式；（2）原式.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.21、(1)詳見解析;(2)32【解題分析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長．【題目詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×AB=32.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）2-1【解題分析】

（1）首先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可；（2）首先計(jì)算零次冪、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可．【題目詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算公式和計(jì)算法則．23、補(bǔ)全表格見解析；畫圖見解析；見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得；(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可．【題目詳解】補(bǔ)全表格如下：銷售金額x劃記頻數(shù)3575頻數(shù)分布直方圖如下：銷售額在的飲料自動售貨機(jī)最多，有7臺；銷售額在的飲料自動售貨機(jī)最少，只有3臺；銷售額在和的飲料自動售貨機(jī)的數(shù)量相同．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)