專題27四邊形中由動點(diǎn)引起的分類討論問題【題型演練】一、單選題1．如圖，點(diǎn)為矩形的對稱中心，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動，移動到點(diǎn)停止，延長交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形 B．平行四邊形一矩形一菱形一矩形C．平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形 D．平行四邊形一菱形一平行四邊形2．矩形的邊上有一動點(diǎn)，連接、，以、為邊作平行四邊形．在點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)的過程中，平行四邊形的面積（

）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變3．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的一個動點(diǎn)．若點(diǎn)P到AC的距離為，則點(diǎn)P的位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F．交AD、BC于M、N．點(diǎn)從從下列結(jié)論：①PM

＋PN＝AC；②；③點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上；④OP平分∠MPN；⑤四邊形PEOF不可能為菱形．其中正確的個數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在平行四邊形中，，AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別是邊CD、上的動點(diǎn)．連接、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則的最大值與最小值的差為（

）A．2 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)四邊形APQC的面積為12時，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．6s7．如圖，在中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、邊上的動點(diǎn)，且.則下列結(jié)論：（1）；（2）的長度不變；（3）的度數(shù)不變；（4）四邊形的面積為；其中正確的結(jié)論有（

）個.

A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的是（

）①△CMP~△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=．A．①③④ B．①②⑤ C．①②③ D．②④⑤9．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，P、Q為邊上兩個動點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形周長最小時，的長為（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．如圖，在中，于點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②為等腰直角三角形；③四邊形的面積為定值；④；⑤平分．其中正確說法的是（

）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空題11．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，從運(yùn)動開始，當(dāng)運(yùn)動時間t=__________s時，PQCD，且PQ=CD．12．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，四邊形APQC的面積為Smm2，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)注t的取值范圍___________________；13．如圖所示，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，點(diǎn)P為線段AC上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N．連接PB，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PM+PN+PB的最小值等于_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，E是邊AB上的動點(diǎn)，當(dāng)△ADE、△BCE、△CDE兩兩相似時，AE＝__________．

三、解答題15．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，直線與的平分線相交于點(diǎn)，與（的外角）的平分線相交于點(diǎn)．(1)與相等嗎？為什么？(2)探究：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．(3)在（2）中當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，四邊形為正方形（不要求說理由）16．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，則________．②如圖②，在五邊形中，，對角線平分，求證：四邊形

為等鄰角四邊形．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形中，，點(diǎn)P為邊BC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足分別為M，N．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．17．如圖，點(diǎn)E是矩形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊上一動點(diǎn)，連接，若點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，連接并延長交邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)連接，若，請判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明．18．如圖，在四邊形中，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點(diǎn)運(yùn)動．已知動點(diǎn)，同時發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為．(1)直接寫出的長（cm）；(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時，直接寫出四邊形的周長（cm）；(3)在點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得的面積為？若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．19．問題情境：四邊形中，點(diǎn)O是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、O、A都不重合）過點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足分別為，，連接

(1)初步探究：已知四邊形是正方形，且點(diǎn)E在線段上，求證；(2)在（1）的條件下，探究圖中與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為．(1)用含x的式子表示（請寫化簡之后的結(jié)果）；____________，____________，___________，=____________(2)四邊形的面積能否等于172？若能，求出運(yùn)動的時間;若不能，說明理由．21．（1）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，，連接、．判斷的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上的動點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段，連接、，①求B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡解析式

②的最小值是．22．如圖，在四邊形中，，，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒.(1)當(dāng)為何值時，四邊形為矩形？(2)當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，，，兩動點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒個單位長度的速度沿線段OC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度沿著線段BO向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，P、Q同時停止，設(shè)這兩個點(diǎn)運(yùn)動時間為t（s），(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求t的值；(3)在運(yùn)動過程中，是否存在P、Q兩點(diǎn)，使得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．從多邊形的一個頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖形”【特例感知】（1）如圖，與正方形的邊、分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，此時對正方形的“投射圖形”就是四邊形；若此時是一個定值，則四邊形的面積____（填“會”或“

不會”）發(fā)生變化．【遷移嘗試】（2）如圖，菱形中，，，E、F分別是邊、上的動點(diǎn)，若對菱形的“投射圖形”四邊形的面積為，求的值．【深入感悟】（3）如圖，矩形中，，，的兩邊分別與、交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，若，，求對矩形的“投射圖形”四邊形的面積．【綜合運(yùn)用】（4）如圖，某建筑工地有一塊由圍擋封閉起來的四邊形空地，其中，，，m，m，現(xiàn)打算在空地上建一塊四邊形堆場用于堆放建筑垃圾，需要拆除圍擋和，若m，求這個四邊形堆場面積的最大值．25．如圖，四邊形是菱形，對角線和相交于點(diǎn)O、點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作

的垂線，與的延長線交于點(diǎn)F，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)若四邊形的周長為，的周長為，求四邊形的面積；(3)在（2）問的條件下，上有一動點(diǎn)Q，上有一動點(diǎn)P，求的最小值.26．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系