知識要點(diǎn)·歸納1．一元二次方程：只含有①____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②____的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③_________________(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)．3．判斷一元二次方程必須具備的三個(gè)條件(1)必須是整式方程；(2)必須只含有④____個(gè)未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤____.知識點(diǎn)一一元二次方程及其解法一2ax2＋bx＋c＝0一2【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式．1一半的平方CD1．根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由⑨________來判定，我們將⑩__________稱為根的判別式．2．一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系(1)b2－4ac>0?方程有兩個(gè)?_________的實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)?_______的實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac<0?方程?_______實(shí)數(shù)根．【注意】在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件．知識點(diǎn)二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

b2－4acb2－4ac不相等相等沒有B－3－4172501．一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．2．列一元二次方程解應(yīng)用題的常見關(guān)系(1)增長(下降)率問題．①若增長的基數(shù)為a，平均每次增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量是?________，第二次增長后的數(shù)量是?___________；②若下降的基數(shù)為a，平均每次下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量是?________，第二次下降后的數(shù)量是?___________.知識點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2(2)面積問題面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖1，矩形ABCD的長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a－2x)(b－2x)．第二：如圖2，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a－x)(b－x)．第三：如圖3，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為?________________.(a－x)(b－x)7．某商場八月份的營業(yè)額是100萬元，預(yù)計(jì)十月份的營業(yè)額可達(dá)到144萬元．若九、十月份營業(yè)額的月增長率相同為x，那么由題意可列得方程為_______________.100(1＋x)2＝1448.如圖，某農(nóng)場擬建一間面積為200平方米的長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠墻(假設(shè)墻足夠長)，另三面用總長58米的建筑材料圍成．若設(shè)該長方形垂直于墻的一邊長為x米，則下列方程正確的為(

)A．x(58－x)＝200 B．x(29－x)＝200C．x(29－2x)＝200 D．x(58－2x)＝200D江西5年真題·精選例1重難點(diǎn)·突破(1)用直接開平方法解方程：4(2x－1)2－36＝0.【解答】移項(xiàng)，得4(2x－1)2＝36.兩邊同除以4，得(2x－1)2＝9.兩邊開平方，得2x－1＝±3，即2x－1＝3，或2x－1＝－3.所以x1＝2，x2＝－1.重難點(diǎn)1一元二次方程的解法重點(diǎn)(2)用配方法解方程：－3x2＋6x＋5＝0.(3)用公式法解方程：2x2－3x－1＝0.方法指導(dǎo)

方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想．如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量.B,c相等都為零，等根是零不要忘．B,c同時(shí)不為零，因式分解或配方．也可直接套公式，因題而異擇良方.

重難點(diǎn)2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)例2D方法指導(dǎo)

方程x(x－3)＝(5－x)(x－3)的解的情況是(

)易錯(cuò)點(diǎn)解一元二次方程的漏解與