5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識回顧1、函數(shù)y＝x2＋2的圖像可以看成是由函數(shù)y＝x2的圖像向

平移

個(gè)單位長度得到的,它的開口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是2、函數(shù)y＝-(x＋1)2的圖像可以看成是由函數(shù)y＝-x2的圖像向

平移

個(gè)單位長度得到的，它的開口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是.

3、拋物線平移的口訣：

。上2（0,2）y軸左1（-1,0）直線x=-1向上向下上加下減，左加右減。如何由函數(shù)y＝x2的圖像平移得到函數(shù)y＝

(x＋1)2＋2的圖像？新知探索y＝x2

向左平移1個(gè)單位y＝

(x＋1)2

向上平移2個(gè)單位y＝

(x＋1)2

＋2

觀察函數(shù)y＝

(x＋1)2

＋2圖像：

說出函數(shù)y＝

(x＋1)2

＋2圖像有什么性質(zhì)？(提示：從開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和函數(shù)最值幾方面描述）12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝

(x＋1)2＋2開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,2）對稱軸是直線x=-1。當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值=2函數(shù)y＝-(x+1)2

+2的圖像和y＝-x2的圖像之間有何關(guān)系？新知探索y＝-x2

向左平移1個(gè)單位y＝-

(x＋1)2

向上平移2個(gè)單位y＝-

(x＋1)2

＋2

xy0-8-6-4-22468642-2-4-6y＝-

(x＋1)2

＋2

y＝-

(x＋1)2＋2的圖像有什么性質(zhì)？

開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,2）對稱軸是直線x=-1。當(dāng)x=-1時(shí)，y最大值=2練一練：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直接寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）y＝5(x＋1)2

+3（2）y＝-2(x＋2)2

-5（3）y＝3(x-1)2

+4（4）y＝-4(x-2)2

-3(5)y＝a(x+m)2

+n(m>0)1)2

+3（-1,3）（-2,-5）（1,4）（2,-3）（-m,n）函數(shù)y＝x2＋2x＋3

的圖像也是拋物線嗎？若是你能說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？y＝x2＋2x＋3

＝

(x＋1)2＋2新知探索二次函數(shù)的一般式可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。如何將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式？填空：(1)x2+2x+

=(x+

)2(2)x2-4x+

=(x-

)211熱身練習(xí)1、配方的前提是二次項(xiàng)系數(shù)為“1”；2、配方時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方42將下列二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式：(1)y=x2+2x-3(2)y=2x2+4x-1嘗試練習(xí)=x2+2x+1-1-3＝

(x＋1)2-1-3＝

(x＋1)2-4=2(x2+2x)-1=2(x2+2x+1-1)-1＝2［(x＋1)2-1］-1＝

2(x＋1)2-2-1＝

2(x＋1)2-3將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。y＝ax2＋bx＋c＝

a

(x2＋x)

＋c＝

a

(x＋

)

2

＋c＝

a［

(x＋

)

2］

＋c＝

a

(x2＋x+)

＋c＝

a

(x＋

)2

＋

．222將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；，

a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)x=時(shí),y最小值=a＜0時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng)x=時(shí)，y最大值=

y＝ax2＋bx＋c＝

a

(x＋

)2

＋

．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像是一條拋物線；對稱軸是過頂點(diǎn)且平行于y軸的直線(或直線x=)．練一練：二次函數(shù)y＝-3x2+12x-8圖像的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,當(dāng)X=

時(shí)，y有最

值

。

新知應(yīng)用例：畫出二次函數(shù)y＝－x2－4x－5的圖像，并指出它的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，最大值或最小值。1、畫函數(shù)圖像的一般步驟是什么？2、如何選取自變量x的值來列表？3、如何確定y＝－x2－4x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸？三步驟：列表、描點(diǎn)、連線關(guān)鍵是確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸化一般式為頂點(diǎn)式xy0-8-6-4-22468642-2＝－(x＋2)

2－1

-4-6XY-2-1-3-2-4-5-1-20-5開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）對稱軸是直線x=-2當(dāng)x=-2時(shí)，y的最大值是-1解：y＝－x2－4x－5

鞏固練習(xí)：1、函數(shù)y＝-3(x+4)2

-5的圖像是由函數(shù)y＝-3x2的圖像平移得到的，平移的方式是（）A、先向左平移4個(gè)單位，在向上平移5個(gè)單位；B、先向左平移4個(gè)單位，在向下平移5個(gè)單位；C、先向右平移4個(gè)單位，在向上平移5個(gè)單位；D、先向右平移4個(gè)單位，在向下平