浙教版數(shù)學(xué)九年級上-知識點(diǎn)匯總?cè)鹿?jié)第1章二次函數(shù)第一部分基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系.①當(dāng)時拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；越大，拋物線的開口越??；越小，拋物線的開口越大。②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.（3）拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè)，“左同右異”.（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn);②方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個根，故第2章簡單事件的概率知識點(diǎn)一必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。知識點(diǎn)二事件發(fā)生的可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。知識點(diǎn)二概率一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。由m和n的含義可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1.當(dāng)A為必然事件時，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時，P（A）=0.知識點(diǎn)三用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。知識點(diǎn)二用列表發(fā)求概率當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。知識點(diǎn)三用樹形圖求概率當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。知識點(diǎn)四用頻率估計概率在隨機(jī)事件中，一個隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值。一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某一個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p。第3章圓的基本性質(zhì)第3章圓的基本性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)圖知識網(wǎng)絡(luò)圖知識精講知識精講一、圓的相關(guān)概念與性質(zhì)1、圓（1）描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)叫做圓心，叫做半徑．通常用符號表示圓，記作“”，讀作“圓”．（2）集合性定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓，頂點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑．（3）同圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；（4）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；（5）等圓：半徑相等（能夠重合）的兩個圓叫做等圓．【注意】同圓或等圓的半徑相等．同心圓僅指圓心相同2、弦（1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍．（3）弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距．【補(bǔ)充】圓心到弦的距離稱為弦心距．【注意】直徑是最長的弦，圓中，弦長的取值范圍是：．3、?。?）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以為端點(diǎn)的圓弧記作，讀作?。?）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，用三個大寫字母表示，如．（5）劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧，用兩個大寫字母表示，如．（6）弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．【注意】一般表示的是劣弧，優(yōu)弧的表示要用三個字母表示，再在圓弧上任選一個字母，例如．4、圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓心角．【補(bǔ)充的?。簩⒄麄€圓分為等份，每一份的弧對應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。咀⒁狻繄A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．5、圓周角圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．【補(bǔ)充】直徑所對的圓周角為90度．【注意】任意一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，只有一種，他們都相等．任意一條弦所對的圓周角也有無數(shù)個，但是分為兩種，他們互為補(bǔ)角．注意右圖不是圓周角6、圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度角，總能與自身重合．【注意】圓心角、弧、弦、弦心距之間知一推三的關(guān)系可以由圓的旋轉(zhuǎn)對稱性得到．7、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線是它的對稱軸．【注意】垂徑定理可以由圓的軸對稱性得到．二、垂徑定理1、定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、推論：（1）平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。狙a(bǔ)充】圓的兩條平行線所夾的弧相等．【注意】注意推論（1）中“非直徑”的約束條件，因為圓中任意兩條直徑都互相平分，但是不一定垂直．三、弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等．【注意】因為一條弦對的弧有兩條，所以由弦等得出弧等時，這里的弧等指的是弦對的劣弧與劣弧相等，優(yōu)弧與優(yōu)弧相等?！狙a(bǔ)充】“圓心角、弧、弦和弦的弦心距”四組量中，有一組量對應(yīng)相等，其他的三組量也對應(yīng)相等，換言之為“四有一推三”，但當(dāng)用到“弦心距”時，需要用全等先證明再用。四、圓周角定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．【注意】在應(yīng)用定理時，一定要保證“同弧或等弧”的前提。圓周角定理的推論（1）同弧或等弧所對的圓周角相等?！咀⒁狻坎荒馨选巴』虻然　备某伞巴一虻认摇?，因為一條弦所對的圓周角有兩種情況。一般情況下不相等，如圖2（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．【注意】“相等的圓周角所對的弧也相等”這一結(jié)論的前提條件是“在同圓或等圓中”，離開這一前提條件，結(jié)論不成立。如圖3（3）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．【注意】一般情況下，當(dāng)條件中有直徑時，往往做出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形。五、與弧長有關(guān)的計算1、弧長的計算：在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長的計算公式：2、多邊形滾動問題解決多邊形滾動問題，要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度．常見的多邊形滾動問題有：（1）正三角形沿水平線翻滾；（2）直角三角形沿水平線翻滾；（3）正方形沿水平線翻滾；（4）各內(nèi)角相等的正多邊形沿水平線翻滾；（5）各內(nèi)角不相等的多邊形沿水平線翻滾．六、與扇形有關(guān)的面積計算1、扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．2、扇形的周長：在半徑為，圓心角的度數(shù)為的扇形中，周長的公式為：3、扇形面積的計算公式：（1）（2）（為扇形的弧長）【注意】扇形的面積有兩個計算公式，根據(jù)題目的不同可以選擇不同的公式進(jìn)行計算．七、與弓形面積有關(guān)的計算1、弓形的定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．2、弓形的面積計算：弓形的面積問題可以轉(zhuǎn)化成扇形面積和三角形面積來計算．根據(jù)弧的情況不同，有以下三種情況：（1）當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，（2）當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，（3）當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，八、圓錐的相關(guān)概念1、定義：圓錐可以看作是由一個直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形。這條直線叫做圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面叫做圓錐的底面，圓錐的底面是一個圓面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面．2、高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高．3、母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．九、圓錐的面積1、圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐的底面周長，因此圓錐的側(cè)面積公式為：2、圓錐的全面積：圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積．公式為：十、圓錐與扇形的關(guān)系將圓錐的側(cè)面，沿它的任意一條母線剪開，得到的圖形即為扇形。圓錐的母線即為展開以后的扇形的半徑，圓錐的底面周長即為展開以后扇形的弧長．【補(bǔ)充】已知扇形的半徑為，圓心角為，扇形圍成的圓錐的底面半徑為，則可以三者之間的關(guān)系為：解題方法技巧解題方法技巧1、連接圓中任意兩條半徑和弦構(gòu)成等腰三角形．2、題目中有直徑時，通常要構(gòu)造直徑所對的圓周角，從而構(gòu)造直角三角形．3、與垂徑定理有關(guān)的解題方法（1）垂徑定理反映的是經(jīng)過圓心的直線和圓中弦的關(guān)系，“要求弦長，先求弦長的一半”，注意對由半徑、半弦長和弦心距構(gòu)成的直角三角形模型的理解和應(yīng)用．（2）在同圓中，利用垂徑定理的知識，若已知弦長相等，則弦心距也相等，反之也成立．（3）應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計算時，往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在，，三個量中知道任何兩個量就可以求出第三個量．4、有關(guān)弧的中點(diǎn)引輔助線的方法（1）連過弧中點(diǎn)的半徑；（2）連等弧對的弦；（3）連等弧對的圓心角。有關(guān)弦中點(diǎn)的引輔助線的方法：連過弦中點(diǎn)的半徑。6、求弧的度數(shù)：構(gòu)造弧所對的圓心角。7、比較弧的大小，可以轉(zhuǎn)化成比較弦、圓心角的大小。8、有線段的倍分關(guān)系時，常利用“折半、加倍”的方法做輔助線。9、圓中證明角相等的方法：（1）同角（或等角）余角相等；（2）圓周角定理；（3）半徑相等出等腰三角形；（4）平行線出同位角或內(nèi)錯角相等；（5）全等或相似三角形中的對應(yīng)角相等；（6）在同圓或等圓中，等弧或等弦所對的圓周角相等（常見于弧的等分點(diǎn)）。10、當(dāng)已知弧長與半徑，可以推得圓心角的計算公式為：．11、在求與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，常常需要割補(bǔ)法來求．12、當(dāng)題目中已知圓錐的母線和底面圓的半徑，求展開以后的扇形的圓心角時，可以通過公式推得其三者之間的關(guān)系為：．易錯點(diǎn)易錯點(diǎn)辨析1、直徑是弦，但弦不一定是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，直徑是最長的弦．2、在同圓中，同弧所對的圓周角相等，但是同弦所對的弧有兩條，所以所對的圓周角有兩種，可能相等，也可能互補(bǔ)．涉及到平行弦之間的距離問題，共頂點(diǎn)之間的弦夾角問題時，需要分類討論．圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系可以直接運(yùn)用定理推得，但弦心距的關(guān)系要通過全等等其它方法來證明。應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓心角定理時，不要忽略“同圓或等圓”的前提。弦所對的弧有優(yōu)弧、劣弧兩條，解題時要注意分類討論。7、在應(yīng)用定理時，一定要保證在“同弧或等弧”前提。8、三點(diǎn)確定一個圓，必須是不在同一直線上的三點(diǎn)．9、已知點(diǎn)到圓上距離最大最小值，求半徑時，要注意分類討論?！纠}】一個已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，則此圓的半徑為________．【答案】當(dāng)點(diǎn)在圓外時，；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時，．10、圓錐面積計算公式中的與扇形面積計算公式中的表示的含義是不一樣的，應(yīng)用時不要用混淆．11、求圓錐的面積時，如果題目沒有說明求側(cè)面積，則都要求圓錐的全面積．12、在遇到求最短路徑問題時，一定要將圓錐展開，再利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理即可．13、在解決多邊形滾動問題時，要注意點(diǎn)在滾動的過程中會取得最大值的情況．第4章相似三角形知識網(wǎng)絡(luò)圖知識網(wǎng)絡(luò)圖知識精講知識精講一、比例的性質(zhì)1．，這一性質(zhì)稱為比例的基本性質(zhì),由它可推出許多比例形式；2．(反比定理)；3．(或)(更比定理)；4．(合比定理)；5．(分比定理)；6．(合分比定理)；7．(等比定理).二、黃金分割如圖，若線段上一點(diǎn)把線段分成兩條線段和（），且使是和的比例中項（即）則稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫線段的黃金分割點(diǎn)，其中，，與的比叫做黃金比．三、平行線分線段成比例定理1．定理：三條平行直線截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例．2．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3．推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．4．三角形一邊的平行線性質(zhì)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．如圖，，則．若將稱為上，稱為下，稱為全，上述比例式可以形象地表示為．當(dāng)三條平行線退化成兩條的情形時，就成了“”字型，“”字型．則有．四、相似三角形的定義1．相似三角形：形狀相同的兩個三角形叫做相似三角形．如圖，與相似，記作，符號讀作“相似于”．2．相似三角形的相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比；全等三角形的相似比是1，“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”。五、相似三角形的判定：1．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2．如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。可簡單地說成：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。3．如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。4．如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。【注意】1．如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．2．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似（常用但要證明）3．如果一個等腰三角形和另一個等腰三角形的頂角相等或一對底角相等，那么這兩個等腰三角形相似；如果它們的腰和底對應(yīng)成比例，那么這兩個等腰三角形也相似．六、相似三角形的性質(zhì)：1．相似三角形的對應(yīng)角相等如圖，與相似，則有．2．相似三角形的對應(yīng)邊成比例如圖，與相似，則有（為相似比）．3．相似三角形的對應(yīng)邊上的中線，高線和對應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比．如圖，與相似，是中邊上的中線，是中邊上的中線，則有（為相似比）．如圖，與相似，是中邊上的高線，是中邊上的高線，則有（為相似比）．如圖，與相似，是中的角平分線，是中的角平分線，則有（為相似比）．4．相似三角形周長的比等于相似比．如圖，與相似，則有（為相似比）．應(yīng)用比例的等比性質(zhì)有．5．相似三角形面積的比等于相似比的平方．如圖5，與相似，是中邊上的高線，是中邊上的高線，則有（為相似比）．進(jìn)而可得．七、位似1．定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相較于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點(diǎn)叫做位似中心?！咀⒁狻繌奈凰频亩x中可以找到位似圖形的判定及性質(zhì)，在做題中這就是做題的依據(jù)。2．位似常會出現(xiàn)多解情況，需要注意．解題方法技巧解題方法技巧1、與角分線有關(guān)的相似角平分線類的相似模型如下：方法點(diǎn)撥：角平分線類得相似問題基本就這樣的兩種模型，輔助線的做法也如圖中虛線所示，學(xué)生在學(xué)這部分知識時，不管是平時測驗和期中、期末考試，只要涉及到角平分線和證明相似問題就可以試著做這樣的輔助線，基本都可以解決．已知中，的外角平分線交對邊的延長線于，求證：2、與射影定理有關(guān)的相似射影定理常見及擴(kuò)展模型：圖1有：圖2有：如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說明：．3、內(nèi)接矩形與相似三角形內(nèi)接矩形類的模型及結(jié)論：其中，在平時訓(xùn)練中遇到內(nèi)接矩形類的圖形，就要充分利用這一結(jié)論，有助于進(jìn)行解題．如圖，邊長為的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為，，則的值為_____________．中，正方形的兩個頂點(diǎn)、在上，另兩個頂點(diǎn)、分別在、上，,邊上的高,求銳角中，，，兩動點(diǎn)，分別在邊，上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為.（1）中邊上高_(dá)_________；（2）當(dāng)_________時，恰好落在邊上（如圖1）；（3）當(dāng)在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值為多少.4、一線三等角模型與相似一線三等角模型是以等腰三角形（等腰梯形）或等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點(diǎn)在底邊所在的直線上，角的兩邊分別于等腰三角形的兩邊相交