5.3正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點1.掌握正方形的概念及性質(zhì).2.能說出正方形與其他特殊四邊形的關(guān)系（共性與個性）.

重點：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.

難點：正方形的性質(zhì)的運用.新課導(dǎo)入除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？正方形什么樣的四邊形是正方形？正方形有什么性質(zhì)呢？推進(jìn)新課知識點1

正方形

正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.

類比矩形和菱形的定義，什么樣的平行四邊形是正方形呢？

正方形平行四邊形

定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個角相等，對角線相等.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.正方形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形的性質(zhì)正方形的四個角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.知識點1

平行四邊形，矩形，菱形，正方形例5求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O。求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。證明：∵四邊形ABCD是正方形?！郃C＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.平行四邊形菱形正方形平行四邊形矩形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論一下.鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角對角線垂直對角線相等練習(xí)

1．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()

A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.B

2．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.D3．一個正方形的面積等于8，則其對角線的長為

.4．正方形對角線長為，則它的面積為

，周長為

.43624例題已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在Rt△ADE和Rt△ABF中，AD=AB

∠D=∠ABF

DE=BF

∴Rt△ADE≌Rt△ABF（SAS）∴∠DAE=∠BAF∵∠DAE+∠BAE=90°∴∠BAF+∠BAE=90°∴EA⊥AF5．正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE的長為

.

ABCDOE6．如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則∠DEC=

度.

307．如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E為DC的中點，則△BEF的面積=.

7．如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E為DC的中點，則△BEF的面積=

.

ABCDFE158．如圖，正方形ABCD的對角線的長為10，M是AB邊上的一點，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF=

.

5課堂小結(jié)正方形的性質(zhì)正方形的四個角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.正方形拓展延伸如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)教學(xué)反思

正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.