第5章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，2)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－3，－2)3．若點(diǎn)N在第二象限，且到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(3，1)B．(－3，－1)C．(－1，3)D．(－3，1)4．如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標(biāo)系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點(diǎn)是()A．(1，3)B．(3，1)C．(－1，－1)D．(－1，2)5．如圖，點(diǎn)A(2，1)，將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(－3，2)B．(0，4)C．(－1，3)D．(3，－1)6．象棋在中國有著悠久的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，若“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“兵”位于(－3，1)，則位于原點(diǎn)位置的是()A．相B．炮C．車D．馬7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一條長為2025個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－2)D．(1，－2)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上．當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(0，0)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)二、填空題(每小題2分，共20分)9．如果將一張“7排11號”的電影票簡記為(7，11)，那么(12，15)表示的電影票是________排________號．10．【母題：教材P129習(xí)題T2(2)】點(diǎn)P(－4，3)到原點(diǎn)的距離是________．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2，6)先向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．【母題：教材P129習(xí)題T2(1)】點(diǎn)P(3，1)到點(diǎn)Q(－1，1)的距離是________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若將點(diǎn)A(3，1)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________．14．若點(diǎn)P(m＋1，m)在第四象限，則點(diǎn)Q(－3，m＋2)在第________象限．15．如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為________．16．閱讀材料：設(shè)a→＝(x1，y1)，b→＝(x2，y2)，若a→∥b→，則x1·y2＝x2·y1.已知a→＝(2，3)，b→＝(4，m)，且a→∥b→，則m的值為________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－6，0)，(0，8)．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－eq\r(5)，0)，B(eq\r(5)，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC＋BC＝6，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．三、解答題(19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題12分，共56分)19．小林給下圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為(0，0)，火車站的坐標(biāo)為(2，2)．(1)寫出體育場、文化館、超市、賓館、市場的坐標(biāo)；(2)請指出超市這個場所所在象限．20．已知點(diǎn)P(8－2m，m＋1)．(1)若點(diǎn)P在y軸上，求m的值．(2)若點(diǎn)P在第一象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位長度后的圖形；(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個即可)22．【規(guī)律探究】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1(________，________)，A3(________，________)，A12(________，________)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動方向．23．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8.在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，2)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2a＋b＋1))＋eq\r(a＋2b－4)＝0.(1)求a，b的值；(2)①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM＝eq\f(1,2)S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸上一共存在多少個點(diǎn)M，使S△COM＝eq\f(1,2)S△ABC成立？請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿足|a＋1|＋(b－3)2＝0.(1)填空：a＝________，b＝________；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(－2，m)，請用含m的式子表示△ABM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案一、1.B2.B3．D【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)N在第二象限，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0.∵點(diǎn)N到x軸的距離是1，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為－3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(－3，1)．4．C【點(diǎn)撥】點(diǎn)(1，3)在第一象限，故A選項(xiàng)不符合題意；點(diǎn)(3，1)在第一象限，故B選項(xiàng)不符合題意；點(diǎn)(－1，－1)在第三象限，故C選項(xiàng)符合題意；點(diǎn)(－1，2)在第二象限，故D選項(xiàng)不符合題意，故選C.5．C【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，1)，∴線段OA向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2－3，1＋2)，即(－1，3)．6．B【點(diǎn)撥】如圖所示，位于原點(diǎn)位置的是“炮”．7．C【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(－1，－2)，∴AB＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2(AB＋BC)＝10.∵2025÷10＝202……5，∴細(xì)線另一端在繞四邊形ABCD第203圈的第5個單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，－2)．8．D【點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B′，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，連接BC′，當(dāng)C在C′位置時，△ABC的周長最小，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(3，0)，∴點(diǎn)B′坐標(biāo)為(－3，0)，AE＝4，∴B′E＝4，∴B′E＝AE，∴∠AB′B＝45°，∴OC′＝OB′＝3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(0，3)．二、9.12；1510．5【點(diǎn)撥】點(diǎn)P(－4，3)到原點(diǎn)的距離是eq\r(42＋32)＝5.11．(1，8)【點(diǎn)撥】將點(diǎn)P(2，6)先向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2－1，6＋2)，即(1，8)．【點(diǎn)方法】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．12．4【點(diǎn)撥】點(diǎn)P(3，1)到點(diǎn)Q(－1，1)的距離是3－(－1)＝4.13．(－1，3)【點(diǎn)撥】如圖，補(bǔ)加網(wǎng)格后觀察可知，A′(－1，3)．14．二【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P(m＋1，m)在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1>0，,m<0，))解得－1<m<0，∴m＋2>0，∴點(diǎn)Q(－3，m＋2)在第二象限．15.eq\r(2)【點(diǎn)撥】如圖所示，馬第一步往外跳，可能的落點(diǎn)為A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)，第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)距離最短，比如，第一步馬跳到A點(diǎn)位置，第二步在從A點(diǎn)跳到G點(diǎn)位置，此時落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離最短為eq\r(2).16．6【點(diǎn)撥】∵a→＝(2，3)，b→＝(4，m)，且a→∥b→，∴2m＝12，∴m＝6.17．(4，0)【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－6，0)，(0，8)，∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝10.∵以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，∴AB＝AC＝10，∴OC＝AC－AO＝4.∵交x軸正半軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)．18．(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)【點(diǎn)撥】如圖，①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時，設(shè)C(0，b)．則eq\r(（\r(5)）2＋b2)＋eq\r(（－\r(5)）2＋b2)＝6，解得b＝2或b＝－2，此時C(0，2)或C(0，－2)．②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時，設(shè)C(a，0)．則|－eq\r(5)－a|＋|a－eq\r(5)|＝6，即2a＝6或－2a＝6，解得a＝3或a＝－3，此時C(－3，0)或C(3，0)．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．三、19.解：(1)體育場的坐標(biāo)為(－2，5)，文化館的坐標(biāo)為(－1，3)，超市的坐標(biāo)為(4，－1)，賓館的坐標(biāo)為(4，4)，市場的坐標(biāo)為(6，5)．(2)超市這個場所在第四象限．20．解：(1)∵點(diǎn)P(8－2m，m＋1)，點(diǎn)P在y軸上，∴8－2m＝0，解得m＝4.(2)由題意可得：m＋1＝2(8－2m)，解得m＝3，則8－2m＝2，m＋1＝4，故P(2，4)．21．解：(1)如圖①所示，將點(diǎn)A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)向左平移2個單位長度后，得A′(0，3)，B′(－1，0)，C′(－2，3)．(2)如圖②所示．(3)圖①是W，圖②是X.(任答一個即可)22．解：(1)0；1；1；0；6；0(2)當(dāng)n＝1時，A4(2，0)，當(dāng)n＝2時，A8(4，0)，當(dāng)n＝3時，A12(6，0)，∴A4n(2n，0)．(3)點(diǎn)A100中的100正好是4的倍數(shù)，∴點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)分別是A100(50，0)，A101(50，1)，∴螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動方向是從下向上．23．解：依題意可知，折痕AD所在直線是四邊形OAED的對稱軸，∴AE＝AO＝10，OD＝DE.∵四邊形OABC是一張長方形紙片，∴AB＝OC＝8，∠B＝∠BCO＝90°，BC＝OA＝10，∴BE＝eq\r(AE2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∵∠BCO＝90°，∴BC⊥y軸，∴E(4，8)．設(shè)OD＝DE＝m，CD＝8－m，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得DC2＋CE2＝DE2，即(8－m)2＋42＝m2，解得m＝5，∴D(0，5)．24．解：(1)根據(jù)題意和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＋1＝0，,a＋2b－4＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝3.))(2)①由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴AB＝5.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，m)，根據(jù)題意得eq\f(1,2)×1×m＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2×5，解得m＝5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)；②4個．符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)，(0，－5)，(2.5，0)或(－2.5，0)．25．解：(1)－1；3(2)如圖所示，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝3－(－1)＝4.又∵點(diǎn)M(－2，m)在第三象限，∴MN＝|m|＝－m，∴S△ABM＝eq\f(1,2)AB·MN＝eq\f(1,2)×4×(－m)＝－2m.(3)當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時，M(－2，－eq\f(3,2))，∴S△ABM＝－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝3.點(diǎn)P有兩種情況：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，設(shè)點(diǎn)P(0，k)S△BMP＝5×(eq\f(3,2)＋k)－eq\f(1,2)×2×(eq\f(3,2)＋k)－eq\f(1,2)×5×eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×3×k＝eq\f(5,2)k＋eq\f