平面與空間直線導(dǎo)學(xué)解答-DrHuang_第1頁
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5.4平面與空間直線（一）一、相關(guān)問題1．在空間中，如何求通過兩點(diǎn)的直線方程.答:直線的方向向量，直線過點(diǎn),所求直線方程為。2．在空間中，如何求過不共線三點(diǎn)的平面方程？答：設(shè)M(x,y,z)為平面上的任意一點(diǎn)，四點(diǎn)構(gòu)成三個向量共面，所以可得所求平面方程為：.二、相關(guān)知識1.平面方程和直線方程各有幾種常用的表示式？答：平面方程有三種表示式：點(diǎn)法式、一般式、截距式；直線方程有三種：對稱式（點(diǎn)向式）、一般式（交面式）、參數(shù)式。2．平面與平面的位置關(guān)系？答：平面與平面的位置關(guān)系有相互垂直，相互平行或重合兩種位置關(guān)系.3．點(diǎn)到平面的距離公式？（該公式見教材ｐ28公式(5.4.9)）三、練習(xí)題1．分別按下列條件求平面方程：（1）平行于面且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5，3）；（2）通過軸和點(diǎn)（-3，1，-2）；（3）平行于軸且經(jīng)過兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）.解：（1）依題意，因所求平面平行于面，故可設(shè)所求的平面方程為又經(jīng)過點(diǎn)（2，-5，3），代入上述方程得所以所求平面方程為：（2）類似地可求得滿足條件的平面方程為：（3）類似地可求得滿足條件的平面方程為：2．若平面與平面的夾角為，求k.解：.3．設(shè)平面過原點(diǎn)且垂直于平面求此平面方程？解：設(shè)所求平面的法向量為，因平面的法向量分別為且故由點(diǎn)法式知，所求的平面方程為：4．已知原點(diǎn)到平面的距離為，試證：解：由點(diǎn)到平面的距離公式(5.4.9)直接得出要證明的等式.四、思考題1．一平面過點(diǎn)且平行于向量和，試求這平面方程.解：根據(jù)平面的三點(diǎn)式可得所求平面方程為：，即.2．求平面與各坐標(biāo)面的夾角余弦？解：由兩平面的夾角公式得該平面與面的夾角余弦為：類似地，該平面與面的夾角余弦分別為：3．一平面與面的交線為且與三個坐標(biāo)面圍成一個體積為的四面體，求這個平面方程？解：所求平面方程為，又平面在軸上的截距分別為2，，，，故所求平面方程為.4．用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線解：先找出這直線上的一點(diǎn)，令代入方程組解得，即（1，0，-2）是這直線上的一點(diǎn)；再找出這直線的方向向量由于兩平面的交線與這兩平面的法向量都垂

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