/第二十八章達(dá)標(biāo)測試卷時(shí)間：100分鐘總分值：120分一、選擇題(每題3分,共30分)1．cos45°的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D．12．如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高．假設(shè)AB＝5,AC＝3,那么tan∠BCD為()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)(第2題)(第4題)(第5題)(第6題)3．在△ABC中,假設(shè)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosA－\f(1,2)))＋(1－tanB)2＝0,那么∠C的度數(shù)是()A．45° B．60° C．75° D．105°4．如圖,A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,假設(shè)將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,那么tanB′的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)5．課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖,當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí),測得旗桿AB在地面上的影長BC為24m,那么旗桿AB的高度是()A．12m B．8eq\r(3)m C．24m D．24eq\r(3)m6．如圖,一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬10m,壩高12m,斜坡AB的坡度i＝1∶1.5,那么壩底AD的長度為()A．26m B．28m C．30m D．46m7．如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的平安性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,那么調(diào)整后的樓梯AC的長為()A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m(第7題)(第8題)8．如圖,過點(diǎn)C(－2,5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0,2),B兩點(diǎn),那么tan∠OAB等于()A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(5,2) D.eq\f(3,2)9．如圖,菱形ABCD的周長為20cm,DE⊥AB,垂足為E,sinA＝eq\f(3,5),那么以下結(jié)論中正確的有()①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)(第9題)(第10題)(第12題)10．如圖,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠BAC＝30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A,D為圓心,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,那么∠EAD的余弦值是()A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空題(每題3分,共24分)11．α為銳角,sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2),那么α＝________.12．如圖,假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,eq\r(3)),那么∠1＝________.13．銳角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根,那么sinA＝________．(第14題)(第15題)(第16題)(第18題)14．如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AM是BC邊上的中線,假設(shè)sin∠CAM＝eq\f(3,5),那么tanB＝________．15．如圖,航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90m,那么該建筑物的高度BC約為________m(精確到1m,參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．16．如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,假設(shè)AC＝2,那么tanD＝________．17．△ABC中,假設(shè)AB＝6,BC＝8,∠B＝120°,那么△ABC的面積為________．18．在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30m,到達(dá)B處,測得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測得CD＝10m．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為______________m.三、解答題(19,21,24題每題12分,其余每題10分,共66分)19．計(jì)算：(1)(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2019－π)0；(2)sin245°－cos60°－eq\f(cos30°,tan45°)＋2sin260°·tan60°.20．在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.2a＝3b,求∠B的正弦、余弦和正切值．21．如圖,四邊形ABCD中,∠ABC＝90°,∠ADC＝90°,AB＝6,CD＝4,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.(1)假設(shè)∠A＝60°,求BC的長；(2)假設(shè)sinA＝eq\f(4,5),求AD的長．(第21題)22．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程?玩轉(zhuǎn)學(xué)具?課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn),一副三角尺中,含45°角的三角尺的斜邊與含30°角的三角尺的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖,將一副三角尺直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,假設(shè)BC＝2,求AF的長．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題．(第22題)23．如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))m,小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s.假設(shè)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,那么小明的行走速度是多少？(第23題)24．如圖,小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3m到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.A點(diǎn)離地面的高度AB＝2m,∠BCA＝30°,且B,C,D三點(diǎn)在同一直線上．求：(1)樹DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24題)

答案一、1.B2.A3.C4.B5.B6.D7．B8.B9.C10．B點(diǎn)撥：如圖,設(shè)BC＝x.在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠BAC＝30°,∴AC＝2BC＝2x,AB＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)x.根據(jù)題意,得AD＝BC＝x,AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x,過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M,那么AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.在Rt△AEM中,cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6).(第10題)二、11.80°12.60°13.eq\f(1,2)14.eq\f(2,3)15.20816．2eq\r(2)點(diǎn)撥：如圖,連接BC,易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6,AC＝2,∴BC2＝62－22＝32,∴BC＝4eq\r(2).∴tanD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4\r(2),2)＝2eq\r(2).(第16題)17．12eq\r(3)點(diǎn)撥：如圖,過A點(diǎn)作AD⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)D,那么∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中,AD＝AB·sin∠ABD＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3),∴S△ABC＝eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(3)×8＝12eq\r(3).(第17題)18．(30＋10eq\r(3))三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×eq\f(1,2)＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)＋2×(eq\f(\r(3),2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).20．解：由2a＝3b,可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).設(shè)a＝3k(k＞0),那么b＝2k,由勾股定理,得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k,∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13),cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13),tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).21．解：(1)在Rt△ABE中,∵∠A＝60°,∠ABE＝90°,AB＝6,tanA＝eq\f(BE,AB),∴∠E＝30°,BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq\r(3).在Rt△CDE中,∵∠CDE＝90°,CD＝4,sinE＝eq\f(CD,CE),∠E＝30°,∴CE＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.(2)∵∠ABE＝90°,AB＝6,sinA＝eq\f(4,5)＝eq\f(BE,AE),∴可設(shè)BE＝4x(x＞0),那么AE＝5x,由勾股定理可得AB＝3x,∴3x＝6,解得x＝2.∴BE＝8,AE＝10.∴tanE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(6,8)＝eq\f(CD,DE)＝eq\f(4,DE),解得DE＝eq\f(16,3).∴AD＝AE－DE＝10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3).22．解：在Rt△ABC中,BC＝2,∠A＝30°,∴AC＝eq\f(BC,tanA)＝2eq\r(3).∴EF＝AC＝2eq\r(3).∵∠E＝45°,∴FC＝EF·sinE＝eq\r(6).∴AF＝AC－FC＝2eq\r(3)－eq\r(6).23.解：如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)AD＝x,小明的行走速度是a.(第23題)∵∠A＝45°,CD⊥AB,∴CD＝AD＝x,∴AC＝eq\r(2)x.在Rt△BCD中,∵∠B＝30°,∴BC＝eq\f(CD,sin30°)＝eq\f(x,\f(1,2))＝2x.∵小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s,小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,∴eq\f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq\f(2x,a),解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1m/s.24．解：(1)設(shè)DE＝x.∵AB＝DF＝2,∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°,∴AF＝eq\f(EF,tan∠EAF)＝eq\f(x－2,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)(x－2)．又∵CD＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x,BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3),∴BD＝BC＋CD＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x.由AF＝BD可得eq\r(3)(x－2)＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x,解得x＝6(m