第五章方差分析目錄

§5.1單因素方差分析§5.2兩因素方差分析§5.3正交實驗方差分析§5.4方差分析條件的檢驗返回作業(yè)思考題1精選課件ppt方差分析

前面我們介紹了一個和兩個正態(tài)總體的均值的比較的檢驗問題，在實際工作中有時還要對多個正態(tài)總體的均值進(jìn)行比較，方差分析正是解決此問題的常用方法。

本章目錄2精選課件ppt方差分析設(shè)有個樣本，需要檢驗它們的均值是否相等，即，若對任意兩個樣本的均值分別進(jìn)行顯著性為的T-檢驗，不僅次數(shù)多，而且聯(lián)合檢驗時的顯著性水平比值大，因此前面所講的方法已不能解決此類問題。而方差分析則是將總變異（即方差）分解為由各因素引起的變異和由不可控因素引起的變異（即隨機誤差引起的變異），然后檢驗由各因素引起的變異是否顯著，從而達(dá)到檢驗多個樣本均值是否相等的目的

本章目錄3精選課件ppt方差分析若由各因素引起的變異顯著，還要檢驗出到底是由哪些因素引起，即進(jìn)行多重比較。

多重比較的方法很多，常用的有Tukey法、Scheffé法、LSD法、Duncan和SNK法等

本章目錄4精選課件ppt方差分析Tukey和Scheffé兩種方法不僅可以對某因素的水平進(jìn)行兩兩比較，而且還可以推廣到一般線性函數(shù)的比較，但二者間還是有些區(qū)別：①對于兩兩比較，Tukey法比Scheffé法靈敏，也即Scheffé法比Tukey法保守；②對于非兩兩比較的一般線性比較，Scheffé法比Tukey法靈敏；③Tukey法只能處理實驗重復(fù)數(shù)相同的情況，即均衡設(shè)計的情況，而Scheffé法則不受此條件的限制本章目錄5精選課件ppt方差分析LSD法，即最小顯著差數(shù)法，實質(zhì)上是通常意義下的兩總體的檢驗應(yīng)用于多總體均值的比較，但檢驗要求這兩個總體是相互獨立的條件沒法辦到，因而這一方法進(jìn)行多重比較是不合理的，但若將其應(yīng)用于實驗組與對照組的比較，這時兩總體的獨立性便能得到滿足。此外Dunnett（Dunnettu、Dunnettl）是專用于同對照組進(jìn)行均值比較的檢驗法，其中Dunnett是進(jìn)行雙尾檢驗，Dunnettu、Dunnettl則是進(jìn)行單側(cè)檢驗。Duncan（又稱SSR檢驗）和SNK（即所謂的檢驗法）是在LSD基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是進(jìn)行多重比較的常用方法，其中Duncan法比SNK法靈敏本章目錄6精選課件ppt方差分析1單因素方差分析設(shè)所考慮的因素為A，它有個水平，對第個水平得到一容量為的樣本，記為（），設(shè)，且獨立，其中表示因素A的第個水平下的理論均值。我們的目的是要知道這個水平的差異，即要檢驗的假設(shè)是。為了得到各水平的影響大小，將進(jìn)行如下分解，，它稱為因素第個水平的效應(yīng)，令，

本章目錄7精選課件ppt方差分析1單因素方差分析單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型：

本章目錄8精選課件ppt方差分析1單因素方差分析單因素方差分析表：

本章目錄9精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1設(shè)有三個小麥品種，經(jīng)試種得第公頃產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如下（單位：）品種1：4350465040804275品種2：41253720381039603930品種3：469542454620現(xiàn)問不同品種的小麥產(chǎn)量之間有無顯著的差異？

本章目錄10精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1SAS程序datavar1;inputkind$yield@@;cards;143501465014080142752412523720238102396023930346953424534620;procglm;classkind;modelyield=kind;meanskind/snktalpha=0.05meanskind;run;本章目錄11精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1結(jié)果GeneralLinearModelsProcedureDependentVariable:FIELD

SourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel2807311.2500009.570.0059Error9379488.750000CorrectedTotal111186800.000000

R-SquareC.V.FIELDMean0.6802424.8832864205.00000本章目錄12精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1結(jié)果多重比較的結(jié)果：Ttests(LSD)forvariable:FIELDAlpha=0.05df=9MSE=42165.42CriticalValueofT=2.26LeastSignificantDifference=335.68WARNING:Cellsizesarenotequal.HarmonicMeanofcellsizes=3.829787Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.

TGroupingMeanNKINDA4520.033A4338.841B3909.052本章目錄13精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1結(jié)果多重比較的結(jié)果：Student-Newman-Keulstestforvariable:FIELDAlpha=0.05df=9MSE=42165.42WARNING:Cellsizesarenotequal.HarmonicMeanofcellsizes=3.829787NumberofMeans23CriticalRange335.67055414.3075

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNKINDA4520.033A4338.841B3909.052本章目錄14精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析例1結(jié)果多重比較的結(jié)果：多重比較結(jié)果在表示上有如下約定，標(biāo)有相同字母的組，表示他們之間沒有顯著差異；對標(biāo)有不同字母的組，則表示有顯著差異。從二者比較的結(jié)果看所得的結(jié)論一致，也就是品種1和品種3的產(chǎn)量之間沒有明顯差異，而品種2與品種1和3的產(chǎn)量之間均有明顯差異。

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1單因素方差分析例1結(jié)果meanskind;語句輸出的結(jié)果如下Levelof------------FIELD------------KINDNMeanSD144338.75000236.656396253909.00000154.288690334520.00000241.091269其中SD表示標(biāo)準(zhǔn)差。

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1單因素方差分析PROCANOVA（GLM）選擇項1；CLASS變量表；MODEL因變量=自變量表；MEANS效應(yīng)/選擇項2；BY變量表；FREQ變量表；TESTH=效應(yīng)項E=誤差項；

本章目錄必選項可選項17精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析PROCANOVA（GLM）的常用選擇項為：DATA=SAS數(shù)據(jù)集

指明ANOVA（GLM）過程要處理的數(shù)據(jù)集，缺省值為SAS最近產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集。OUTSTA=SAS數(shù)據(jù)集將結(jié)果輸出到指定的數(shù)據(jù)集中。

本章目錄18精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析CLASS語句定義分組變量。MODEL語句指定因變量和自變量，因變量為連續(xù)變量，自變量常常是分組變量。設(shè)A、B為分類變量，y為因變量，則以下幾個MODEL語句的含義如下：①MODELy=A；單因素（A因素）方差分析。②MODELy=AB主效應(yīng)模型，無交互作用的兩因素方差分析。③MODELy=ABA*B析因模型（帶交互作用項），有交互作用的兩因素方差分析其中CLASS語句必須出現(xiàn)在MODEL語句前面。本章目錄19精選課件ppt方差分析

1單因素方差分析MEANS語句要求ANOVA（GLM）過程計算出該語句后列出的每個水平所對應(yīng)的因變量的均值。選擇項2指明進(jìn)行多重比較的方法，常用的TUKEY、SCHEFFE、LSD、DUNCAN和SNK等，同時還可規(guī)定檢驗的顯著性水平的值（由ALPHA=值，缺省值為0.05）。不用選擇項2時，可計算各水平對應(yīng)因變量的均值。TEST語句要檢驗的效應(yīng)和誤差項。其中H=后指定的是要檢驗的效應(yīng)，E=后指定作為誤差項的效應(yīng)，此項必需指定，缺省是用MSE作為誤差項。

本章目錄20精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析本章目錄21精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析（1）無交互作用

（I）式中=0時，表示無交互作用。為檢驗因素A和因素B的各水平是否有顯著影響，我們需要檢驗假設(shè)和，同單因素方差分析一樣，對總平方和及其自由度分別進(jìn)行分解，得方差分析表，本章目錄22精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析（1）無交互作用

本章目錄23精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析（2）有交互作用

對于要考慮交互作用的情況，我們最關(guān)心的檢驗是,當(dāng)然還可以考慮因素A、B影響的顯著性問題，即檢驗和，則有如下的方差分析表

本章目錄24精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析（2）有交互作用

本章目錄25精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例2不考慮交互作用的兩因素方差分析

為了考察蒸餾水的pH值和硫酸銅溶液濃度對化驗血清中白蛋白與球蛋白的影響。pH值（A）取四種水平其值為5.405.605.705.80，記為A1、A2、A3和A4，硫酸銅濃度(B)取三種水平其值分別為0.040.080.10，記為B1、B2和B3，采用兩因素的全面試驗，所得結(jié)果如下

A1A2A3A4B13.52.62.01.4B22.32.01.50.8B32.01.91.20.3本章目錄26精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例2datavar2;doB=1to3;doA=1to4;inputy@@;output;end;end;cards;3.52.62.01.42.32.01.50.82.01.91.20.3;procanova;classAB;modely=AB;meansAB/snk;run;本章目錄27精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例2AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel57.5108333334.890.0002Error60.25833333CorrectedTotal117.76916667這一部分給出的結(jié)果說明，模型是有效的，即這兩種因素有影響。

本章目錄28精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例2SourceDFAnovaSSFValuePr>FA35.2891666740.950.0002B22.2216666725.800.0011這部分給出因素A、B效應(yīng)的檢驗結(jié)果，從Pr>F列的概率值均比0.05小，說明這兩種因素均有顯著影響。本章目錄29精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例2多重比較的結(jié)果為：AnalysisofVarianceProcedureStudent-Newman-Keulstestforvariable:YAlpha=0.05df=6MSE=0.043056NumberofMeans234CriticalRange0.414560.51981110.5864881Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNAA2.600031B2.166732C1.566733D0.833334

Student-Newman-Keulstestforvariable:YAlpha=0.05df=6MSE=0.043056NumberofMeans23CriticalRange0.35901950.4501696Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNBA2.375041B1.650042B1.350043結(jié)果顯示因素A的四個水平之間均有顯著性差異，而因素B的B1水平與其它兩個水平B2、B3間均有顯著性差異，而水平B2和B3之間沒有顯著性差異。

本章目錄30精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例3有交互作用的兩因素方差分析（需要有重復(fù)）考察合成纖維中對纖維彈性有影響的兩個因素，收縮率A和總拉伸倍數(shù)B，A和B各取四個水平，整個實驗重復(fù)一次，試驗的結(jié)果如下：

0（A1）4（A2）8（A3）12（A4）460（B1）71，7373，7576，7375，73520（B2）72，7376，7479，7773，72580（B3）75，7378，7774，7570，71640（B4）77，7574，7474，7369，69本章目錄31精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例3有交互作用（需要有重復(fù)）datavar3;doB=1to4;doA=1to4;doi=1to2;inputy@@;output;end;end;end;cards;7173737576737573727376747977737275737877747570717775747474736969;procanova;classAB;modely=ABA*B;meansABA*B/snk;run;

本章目錄32精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例3有交互作用的兩因素方差分析（需要有重復(fù)）輸出的結(jié)果如下：AnalysisofVarianceProcedure

DependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel15158.718750007.870.0001Error1621.50000000CorrectedTotal31180.21875000

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA370.5937500017.510.0001B38.593750002.130.1363A*B979.531250006.580.0006上述結(jié)果表明，在0.05顯著性水平下，因素A有顯著性影響，因素B則沒有顯著性影響，同時還可看出它們的交互作用達(dá)到了顯著性水平。

本章目錄33精選課件ppt方差分析

2兩因素方差分析例3有交互作用的兩因素方差分析（需要有重復(fù)）輸出的結(jié)果如下：

Student-Newman-Keulstestforvariable:YAlpha=0.05df=16MSE=1.34375NumberofMeans234CriticalRange1.22861.49551.6582Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNAA75.125083A75.125082B73.625081C71.500084Student-Newman-Keulstestforvariable:YAlpha=0.05df=16MSE=1.34375NumberofMeans234CriticalRange1.22869971.49556291.6582506Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNBA74.500082A74.125083A73.625081A73.125084本章目錄34精選課件ppt方差分析

兩因素的影響我們考慮的是全面實驗，即兩因素的所有水平組合均做實驗，然而實際中要進(jìn)行這樣的全面實驗往往行不通，一方面是若影響的因素較多，則各因素的水平組合會很大，另一方面實驗材料和時間的限制，也不允許進(jìn)行全面實驗，能否用較少的實驗就能得出結(jié)論呢？一個較好的方法即進(jìn)行所謂的正交實驗，它對每一因素的各水平安排的實驗次數(shù)是一樣的，其次任兩個因素之間又是交叉分組的全面實驗。要安排一個正交實驗，只要選用相應(yīng)的正交表去安排實驗就可以了。

3正交實驗方差分析本章目錄35精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例5無重復(fù)正交實驗的方差分析為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)的因素，反應(yīng)溫度（A），反應(yīng)時間（B），用堿量（C），選取的水平如下:

因素溫度（A）時間（B）用堿量（C）水平180℃90分5%285℃120分6%390℃150分7%本章目錄36精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例5無重復(fù)正交實驗的方差分析現(xiàn)按三因素正交表L9（34）表進(jìn)行實驗，所得的實驗數(shù)據(jù)如下，請給出相應(yīng)的分析。

1（A）2（B）3（C）4轉(zhuǎn)化率y111113121222543133338421235352231496231242731325783213629332164本章目錄37精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例5無重復(fù)正交實驗的方差分析datavar5;inputABCy@@;cards;111311225413338212532234923142313573216233264;procanova;classABC;modely=ABC;run;

本章目錄38精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例5無重復(fù)正交實驗的方差分析其輸出結(jié)果發(fā)如下：AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel6966.0000000017.890.0539Error218.00000000CorrectedTotal8984.00000000

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA2618.0000000034.330.0283B2114.000000006.330.1364C2234.0000000013.000.0714結(jié)果表明，因素A在顯著性水平0.05下，因素C在顯著性水平0.1下均有顯著差異，說明因素A和因素C的各水平對指標(biāo)值y的影響有顯著差異，而因素B的各水平則對指標(biāo)值y的影響無顯著性差異。

本章目錄39精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析為提高在梳棉機上紡粘錦混紡紗的質(zhì)量，選取了三個因素，每因素二個水平，見下表。

因素金屬針布（A）產(chǎn)量水平（B）錫林速度（C）水平1日本的6公斤238轉(zhuǎn)/分2青島的10公斤320轉(zhuǎn)/分本章目錄40精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析這些因素間可能有交互作用，選用正交表L8（27）進(jìn)行實驗設(shè)計，據(jù)L8（27）表頭設(shè)計的特點如下:列號1234567因素ABA×BCA×CB×CA×B×C本章目錄41精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析實驗數(shù)據(jù)如下

試驗號ABC棉結(jié)粒數(shù)(y)11110.321120.3531210.2041220.3052110.1562120.5072210.1582220.40本章目錄42精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析datavar6;inputABCy@@;cards;1110.31120.351210.201220.302110.152120.502210.152220.40;procanova;classABC;modely=A|B|C@2;run;

本章目錄43精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析其結(jié)果顯示為：AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel60.104375006.190.2985Error10.00281250CorrectedTotal70.10718750

R-SquareC.V.YMean0.97376118.053790.29375000

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA10.000312500.110.7952B10.007812502.780.3440A*B10.000312500.110.7952C10.0703125025.000.1257A*C10.025312509.000.2048B*C10.000312500.110.7952

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3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析結(jié)果表明，各個因素對整個模型的作用并不明顯，但注意到因素A及交叉項A*B和B*C的平方和比誤差項的平方和都小，說明這幾項的作用并不明顯，將其歸并到誤差，再進(jìn)行分析。本章目錄45精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析將上面程序中的MODEL語句改寫為如下形式：modely=BCA*C;其分析的結(jié)果如下：本章目錄46精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析

AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel40.1037500022.640.0141Error30.00343750CorrectedTotal70.10718750

R-SquareC.V.YMean0.96793011.523460.29375000

SourceDFAnovaSSFValuePr>FB10.007812506.820.0796C10.0703125061.360.0043A*C20.0256250011.180.0407從而可看出因素B、C的主效應(yīng)以及因素A、C間的交互效應(yīng)均在0.05下達(dá)到顯著。

本章目錄47精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例6有重復(fù)正交實驗的方差分析

MEANS語句的輸出結(jié)果為

AnalysisofVarianceProcedureLevelof--------------Y--------------BNMeanSD140.325000000262500000.11086779Levelof--------------Y--------------CNMeanSD140.200000000.07071068240.387500000.08539126LevelofLevelof--------------Y--------------ACNMeanSD1120.250000000.070710681220.325000000.035355342120.150000000.000000002220.450000000.07071068由于在不同條件下棉結(jié)粒數(shù)愈小愈好，因此對于因素B的水平2（B2）其對應(yīng)的均值較小，故選它，其次對因素C應(yīng)用其水平1（即C1），再考慮因素A、C的交互作用，對應(yīng)于C1，因素A應(yīng)取水平2（即A2），故可選出最優(yōu)工藝條件為A2B2C1，這正是第7號實驗。

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3正交實驗方差分析例7水平數(shù)不等正交實驗的方差分析為探索某膠壓板工藝，考慮壓力（A）分別為8、10、11及12公斤，溫度（B）分別為95℃和90℃；時間（C）分別為9分和12分。用正交表L8（4×24）來安排實驗，所得結(jié)果如下表

試驗號ABCy1111666421226544321143224222443253122111632144427412432184216542本章目錄49精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例7水平數(shù)不等正交實驗的方差分析DATAVAR7;INPUTABC@@;DOI=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;CARDS;11166641226544211432222244323122111321444241243214216542;PROCANOVA;CLASSABC;MODELy=ABC;MEANSABC;RUN;本章目錄50精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例7水平數(shù)不等正交實驗的方差分析其結(jié)果如下：AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel549.406250008.410.0001Error2630.56250000CorrectedTotal3179.96875000

R-SquareC.V.YMean0.61781931.256103.46875000

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA333.343750009.460.0002B17.031250005.980.0215C19.031250007.680.0102表明這三個因素對膠壓板工藝均有顯著影響。

本章目錄51精選課件ppt方差分析

3正交實驗方差分析例7水平數(shù)不等正交實驗的方差分析MEANS語句的輸出為：Levelof--------------Y--------------ANMeanSD185.125000000.99103121283.000000000.92582010382.375000001.40788595483.375000001.68501802Levelof--------------Y--------------BNMeanSD1163.000000001.825741862163.937500001.23659479Levelof--------------Y--------------CNMeanSD1164.000000001.505545312162.937500001.56923548由于y值越大越好，從上面的輸出結(jié)果可以看出，A1B2C1為最優(yōu)工藝條件。

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4方差分析條件的檢驗在方差分析中，要求各樣本是來自正態(tài)總體且相互獨立，而且還要求各處理間方差相同。因此這是在進(jìn)行方差分析時首先要解決的問題，獨立性一般好保證，只要各次實驗相不干擾即可，而正態(tài)性和等方差性往往也能滿足，但有時也不能滿足，因此要對正態(tài)性檢驗和等方差性進(jìn)行檢驗。若正態(tài)性不能滿足，則要考慮用其它分析方法如非參數(shù)方差分析，若等方差不能滿足，則可用變量變換的方法使其達(dá)到或基本達(dá)到，如對泊松分布的計數(shù)資料可考慮用平方根變換；對服從二項分布的比率資料可用平方根反正弦變換；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成正比的數(shù)據(jù)或各組變異系數(shù)值接近時可用對數(shù)變換；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差與均值的平方成正比的關(guān)系時可考慮倒數(shù)變換，等等。

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗

例9為了診斷某種疾病，需要測量一個指標(biāo)，并且在四種不同的條件下（記為A1，A2，A3，A4）來測量一個指標(biāo)以增加診斷的可靠性。今對四位健康人測得的數(shù)據(jù)如下

1234A1100000A22200013000300008500A360003400160005200A47807201900550本章目錄54精選課件ppt方差分析

4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗

要檢驗這四種條件有無顯著的差異，若無顯著的差異也就沒有必要每人測四次。直觀上，由于A1的數(shù)量級在107左右，A2在105左右，A3在104左右，A4在103左右，故等方差性的條件可能得不到滿足。

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗

DATAVAR9;DOA=1TO4;DOI=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;CARDS;400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550;PROCANOVA;CLASSA;MODELy=A;MEANSA;RUN;本章目錄56精選課件ppt方差分析

4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗

其輸出為：AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:YSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel34.5420161E+133.160.0640Error125.7420372E+13CorrectedTotal151.0284053E+14

R-SquareC.V.YMean0.441656222.8128981753.125

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA34.5420161E+133.160.0640結(jié)果表明，在0.05水平下沒有顯著差別,只有在0.1水平下才有顯著差別?？梢韵胂筮@可能是由于方差不等所造成的

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗DATAVAR6;DOA=1TO4;DOI=1TO4;INPUTy@@;OUTPUT;END;END;CARDS;400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550;procmeansnoprintdata=var6;vary;byA;outputout=ty1css=ssn=nstd=s;run;dataty2;setty1;f=n-1;u=1/f;_type_=1;logs=2*f*log(s);run;procmeansnoprintdata=ty2;varssnfulogs_type_;outputout=mx3sum=t_sst_nt_ft_ut_logsk;dataresult;setmx3;sc2=t_ss/t_f;fz=t_f*log(sc2)-t_logs;fm=1+1/3/(k-1)*(t_u-1/t_f);df=k-1;chisqr=fz/fm;prob=1-probchi(chisqr,df);procprintnoobs;varchisqrdfprob;run;

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗其輸出為

CHISQRDFPROB99.405930說明方差不是齊性的。本章目錄60精選課件ppt方差分析

4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗前面程序中的MEANS語句的輸出為：Levelof--------------Y--------------ANMeanSD143900000.004374928.572418375.009568.83347650.005671.8644987.50616.08從而可以看出，均值大的組，其標(biāo)準(zhǔn)差也大，說明二者之間有某種比例關(guān)系，故對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗DATAVAR6;DOA=1TO4;DOI=1TO4;INPUTy@@;x=log(y);OUTPUT;END;END;CARDS;400000015001000002200013000300008500600034001600052007807201900550;PROCANOVA;CLASSA;MODELx=A;MEANSA;RUN;

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗方差分析的輸出為AnalysisofVarianceProcedureDependentVariable:XSourceDFSumofSquaresFValuePr>FModel3120.5096906632.180.0001Error1214.97925748CorrectedTotal15135.48894814

R-SquareC.V.XMean0.88944311.310609.87799713

SourceDFAnovaSSFValuePr>FA3120.5096906632.180.0001從這里可看出，方差不等確實會造成分析的失誤，經(jīng)過這樣變換后，因素A的各水平均已達(dá)到極顯著性水平。

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4方差分析條件的檢驗(1)方差齊性（等方差性）檢驗多重比較的情況如下：Student-Newman-Keulstestforvariable:XAlpha=0.05df=12MSE=1.248271NumberofMeans234CriticalRange1.72131742.10758822.3454222

Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNA

A14.263541B9.707142B8.767043C6.774544多重比較的結(jié)果表明，因素A的2和3水平對指標(biāo)的影響不顯著，而水平1與水平4對指標(biāo)的影響顯著不同，水平1與水平2和3對指標(biāo)的影響也顯著不同，水平4與水平2和3對指標(biāo)的影響同樣也有顯著不同。本章目錄64精選課件ppt方差分析

4方差分析條件的檢驗(2)多樣本的正態(tài)性檢驗

若正態(tài)性不能得到滿足，則要考慮用非參數(shù)的方差分析的方法。然而在實際應(yīng)用中，由于試驗數(shù)據(jù)不可能達(dá)到進(jìn)行正態(tài)性檢驗的要求，故在應(yīng)用中要么認(rèn)為正態(tài)性能得到保證，要么直接用非參數(shù)的方差分析。

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4方差分析條件的檢驗(2)多樣本的正態(tài)性檢驗?zāi)车乇O(jiān)測大氣中二氧化硫的日濃度，按不同功能分區(qū)設(shè)置采樣點，結(jié)果如下，問各功能區(qū)的二氧化硫的日濃度有無差別？

對照區(qū)工業(yè)區(qū)商業(yè)區(qū)居民區(qū)1046723133830665501352307096304854080266351151851667630本章目錄66精選課件ppt方差分析

4方差分析條件的檢驗(2)多樣本的正態(tài)性檢驗

datavar7;doA=1to4;doi=1to5;inputy@@;output;end;end;cards;1030304051467665709802851231501630663667338352485511630;procunivariatedata=var7normal;vary;byA;run;

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4方差分析條件的檢驗(2)多樣本的正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗的輸出如下：--------------------A=1-------------------W:Normal0.959654Pr<W0.8065----