祁陽市2023年下期期末質量檢測試卷九年級數(shù)學（試題卷）（時量：120分鐘分值：120分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡的空格上）1.下列各點，一定在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A.（－1，3） B.（1，－3） C.（－3，－1） D.（3，3）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則cosB＝（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2－10x－11＝0，配方后可得（）A.（x＋5）2＝36 B.（x－5）2＝36 C.（x－5）2＝25 D.（x＋5）2＝254.已知（b≠－3），則下列說法錯誤的是（）A.2a＝3b B. C. D.5.已知點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（）．A.y1＜y2＜0 B.y1＞y2＞0 C.y1＜0＜y2 D.y1＞0＞y26.環(huán)保人員為估計某自然保護區(qū)山雀的數(shù)量，隨機捕捉了100只山雀，然后在身體某部位做好標記，放回山中，隔了一段時間之后，環(huán)保人員隨機捕捉了300只山雀，發(fā)現(xiàn)其中5只的身體上有之前做好的標記，由此可知該自然保護區(qū)山雀的數(shù)量大約為（）A.6000只 B.3000只 C.5000只 D.8000只7.方程2x2－5x＋3＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷8.如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AB＝6，BE＝2，且BF＝3，則BD的長為（）A.10 B.12 C.14 D.159.反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，AB//y軸，若△ABC的面積為3，則k的值為（）A. B.－ C.3 D.－610.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E、F，接BD，DP；BD與CF交于點H．給出下列結論：=1\*GB3①AE＝FC；②∠PDE＝15°；=3\*GB3③；=4\*GB3④；⑤．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是．12.如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝．13.已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)k＝．14.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度i＝1∶，如果它把某物體從地面送到離地面10米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是．15.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館125人次，進館人次逐月增加，第三個月進館405人次，若進館人次的月平均增長率相同．進館人次的月平均增長率是．16.如圖，n邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點為邊的中點，△的面積為，△的面積為，…△的面積為，則n＝．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計算：．18.（6分）解方程：x2－4x－2＝019.（6分）如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D．（1）求證：△AOB∽△DOC；（2）已知AO＝3，DO＝2，△AOB的面積為6，求△DOC的面積．20.（8分）祁陽市教育局為深入貫徹落實立德樹人根本任務，2023年在全市中小學部署開展“六聲教育”行動．某校為了更好地開展此項活動，突出“五育并舉”，隨機抽取部分學生對學校前段時間開展活動的情況進行了滿意度調查，滿意度分為四個等級：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：等級人數(shù)A72B108C48Dm請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生人數(shù)是多少？（2）求圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計圖中A等級對應的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學生1200人，估計滿意度為A，B等級的學生共有多少人？21.（8分）已知關于x的一元二次方程x2－4x＋1－k＝0（1）如果方程沒有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當k＝－2時，若等腰三角形的兩邊長分別為該方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．22.（9分）已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于A（2，3），B（－6，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．23.（9分）隨著技術進步和成果轉化，無人機的用武之地越來越多，農林植保、應急救援、文物保護、電力巡檢…，加速賦能千行百業(yè)．如圖，某農業(yè)示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，無人機在點A處，無人機距地面高度AO為120米，此時測得試驗田一側邊界點C處俯角為52°．無人機垂直下降40米至點B處，又測得試驗田另一側邊界點D處俯角為40°，且點C，O，D在同一條直線上，求點C與點D距離．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3，sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8，結果保留整數(shù)）24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線BD上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：CG＝AG；（2）求證：；（3）若，求EF的長．25.（10分）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意點A（x，y），我們把點B稱為點A的“倒數(shù)點”．（1）寫出平面直角坐標系中第三象限內“倒數(shù)點”是本身的點的坐標；（2）點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，求出點P的“倒數(shù)點”Q滿足的函數(shù)表達式；（3）如圖，矩形OCDE的頂點C（3，0），頂點E在y軸上，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與DE交于點A．若點B點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，求△OBC的面積．祁陽市2023年下期期末質量檢測試卷九年級數(shù)學參考答案與評分標準1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.k＜﹣112.13.－214.2015.80%16.12817.解：原式＝＋×-＋3……………4分＝＋1-＋3＝4…………6分18.解：x2﹣4x﹣2＝0，移項得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x＋4＝2＋4，即（x﹣2）2＝6，……………………3分開方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2＋，x2＝2﹣．…………………6分19.解：（1）∵∠A＝∠D，又∠AOB＝∠DOC，……2分∴△AOB∽△DOC；…………3分（2）∵△AOB∽△DOC，∴＝，…………4分∴＝，解得S△DOC＝．所以△DOC的面積為．…………………6分20.解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表可知：C的人數(shù)是48人，所以本次被調查的學生人數(shù)是48÷20%＝240人；…………2分（2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，108÷240＝45%，n＝45；…………………4分扇形統(tǒng)計圖中A等級對應的圓心角度數(shù)＝×360°＝108°；……………6分（3）∵該校共有學生1200人，∴估計滿意度為A，B等級的學生共有×1200＝900（人）．…………………8分21.解：（1）根據(jù)題意得△＝（－4）2－4×1×（1－k）＝16－4（1－k）＜0，∴16－4＋4k＜0，∴4k＜－12，解得k＜－3…………………4分（2）當k＝-2時，方程為x2-4x＋3＝0.解得x1＝3，x2＝1……6分若3為腰，則周長為3＋3＋1＝7；若1為腰，∵1＋1＜3，∴不能構成三角形．因此等腰三角形的周長為7……………………8分22.解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象過點A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關系式為y＝，…………………2分當x＝﹣6時，y＝＝﹣1，∴點B（﹣6，﹣1）．又∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象過點A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函數(shù)的關系式為：y＝x＋2，…………5分∴反比例函數(shù)關系式為y＝，一次函數(shù)關系式為y＝x＋2；（2）如圖，直線AB與y軸的交點C（0，2），即OC＝2，………6分∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝×2×6＋×2×2＝6＋2＝8，即：△AOB的面積為8………9分23.解：由題意得：∠C＝52°，∠M＝40°，AO＝120米，AB＝40米，∴BO＝AO﹣AB＝80（米），在Rt△AOC中，tanC＝＝tan52°，∴OC＝≈92.3（米），………3分在Rt△BOD中，tanD＝＝tan40°，∴OD＝≈100.0（米），………6分∴CD＝OC＋OD＝92.3＋100.0≈192（米）．答：點C與點D的距離為192米．…………………9分24.（1）證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CDB＝∠ADB＝45°，DC＝DA，在△CDG和△ADG中，，∴△CDG≌△ADG（SAS），∴CG＝AG；…………………4分（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠FDC＝90°，CB＝CD＝AB，CB∥DF，∴∠BCE＝∠DFC，∴△BCE∽△DFC，∴＝，即＝，∴AB2＝BE?DF；……………7分（3）解：∵GE＝，GC＝2，∴CE＝CG＋GE＝2＋，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD＝AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG＝∠CDG，∠BEG＝∠DCG，∴△BEG∽△DCG，∴＝，∴＝，∴＝，設BE＝x，則CD＝4x，∴AE＝AB－BE＝CD－BE＝4x－x＝（4－）x，∵AF∥CB，∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴＝，∴＝，∴EF＝，∴EF的長為．………10分25.解：（1）根據(jù)倒數(shù)點規(guī)定，在三象限內，只有1的倒數(shù)是它本身，所以第三象限內“倒數(shù)點”是本身的點的坐標（－1，－1）．故答案為：（－1，－1）．…………………3分（2）∵P（x，y）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點，∴點P的“倒數(shù)點”Q滿足的坐標是（，），∴xy＝，∴y＝或y＝．…………