朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第九章第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗設(shè)總體,為來自的樣本.檢驗法一：單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗設(shè)總體,其中未知，方差已知，為的樣本，在得到一組樣本值的情況下，若給出為某一定數(shù)，問是否有？解決主意：可以假設(shè)成立，然后賦予檢驗，按照檢驗結(jié)果給出絕對或一定。這個問題稱為在已知方差的條件下，檢驗假設(shè)：是否成立的問題。分析：因為比較擴(kuò)散地反映了總體均值的信息，所以檢驗函數(shù)可以從著手考慮。。因為，因此很天然地選用統(tǒng)計量：作為檢驗函數(shù)。在假設(shè)為真的條件下，必有，且,因此，應(yīng)該在0的周圍隨機(jī)擺動，遠(yuǎn)離0的可能性較小，所以否決域可選在雙邊區(qū)域?；谝陨戏治?，可得檢驗主意步驟如下：(1)先提出假設(shè);(2)選取檢驗用的統(tǒng)計量；(3)決定檢驗水平(或顯著性水平)和否決域,給定檢驗水平，查表得，這里為由表得到的分位點(diǎn),,于是有，,即得，這就是說，在假設(shè)為真時，事件必是一個小概率事件。從而否決域;(4)按照樣本的實驗值，算得的值,比較判斷下結(jié)論：若，（小概率事件在一次實驗中發(fā)生，矛盾），則否決原假設(shè)；若，（小概率事件在一次實驗中沒有發(fā)生，不矛盾），則采納假設(shè).例1：按照大量調(diào)查得知，我國健康成年男子的脈搏平均為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分，現(xiàn)從某體院男生中，隨機(jī)抽出25人，測得平均脈搏為68.6次/分。按照經(jīng)驗脈搏順從正態(tài)分布.倘若標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問該體院男生的脈搏與普通健康成年男子的脈搏有無差異？并求出體院男生脈搏的置信區(qū)間.解：此例是在已知的情況下，（1）檢驗假設(shè),統(tǒng)計量,（2）現(xiàn)在,,,（3）對于，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,（4）因為，故否決，說明該體院男生的脈搏與普通健康成年男子的脈搏存在差異。因為,,所以，該體院男生脈搏的95%的置信區(qū)間為(66.1,71.1)。有的時候,我們還要檢驗總體的均值是等于還是小于或是大于,即要在假設(shè)或：中作出挑選;或者要在假設(shè);：中作出挑選.這里的稱為備選假設(shè),而把稱為原假設(shè).2.已知方差,檢驗假設(shè)：;：,(事先算出樣本看見值,才提這樣檢驗問題),選取統(tǒng)計量，在為真的條件下,,對給定的，選取，,,故,這表明在為真的條件下，是一小概率事件，由此可以得出如下判定主意：計算的實驗值；若，則否決原假設(shè),采納；否則采納原假設(shè)。例2已知某零件的質(zhì)量,由經(jīng)驗知.技術(shù)改新后,抽取8個樣品,測得質(zhì)量(單位:)為9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若方差不變,問平均質(zhì)量是否比10為?。?取)解本例是一個左邊檢驗問題,檢驗假設(shè)：;：,選取統(tǒng)計量，在為真的條件下,,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,由樣本值計算出計算的實驗值并比較,,故采納假設(shè).3.已知方差,檢驗假設(shè)：;：;(事先算出樣本看見值,才提這樣檢驗問題),選取統(tǒng)計量，在為真的條件下,,對給定的，選取，,,故,這表明在為真的條件，是一小概率事件，由此可以得出如下判定主意：計算的實驗值；若，則否決原假設(shè),采納；否則采納原假設(shè)。例3某廠生產(chǎn)的一種銅絲，它的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力大小。按照以往資料分析，可以認(rèn)為折斷力X順從正態(tài)分布，且數(shù)學(xué)期待EX＝＝570（N），標(biāo)準(zhǔn)差是＝8（N）。今換了原材料新生產(chǎn)一批銅絲，并從中抽出10個樣品，測得折斷力（單位：N）為：572568570572570570572596584從性能上看，預(yù)計折斷力的方差不會發(fā)生變化，問這批銅絲的折斷力是否比以往生產(chǎn)的銅絲的折斷力較大？（取）解：（1）假設(shè)H：；H：(2)計算統(tǒng)計量的值，算出＝575.2＝（3）當(dāng)時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值＝＝1.645。（4）比較與