【能力提高練】第二節(jié)牛頓第二定律的基本應(yīng)用1．(2022?高考全國乙卷)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，它們加速度的大小均為()A． B． C． D．【解析】當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距時(shí)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，設(shè)繩子拉力為，水平方向有，解得，對任意小球由牛頓第二定律可得，解得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！敬鸢浮緼2．(2022?天津市南開中學(xué)高三(下)第4次學(xué)情調(diào)查)用長度為L的鐵絲繞成一個(gè)高度為H的等螺距螺旋線圈，將它豎直地固定于水平桌面。穿在鐵絲上的一小珠子可沿此螺旋線圈無摩擦地下滑(下滑過程線圈形狀保持不變)，已知重力加速度為g。這個(gè)小珠子從螺旋線圈最高點(diǎn)無初速滑到桌面經(jīng)歷的時(shí)間為()A． B． C． D．L【解析】將螺線圈分割為很多小段，每一段近似為一個(gè)斜面，由于螺旋線圈等螺距，說明每一小段的斜面傾角相同，設(shè)為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，有，珠子做加速度大小不變的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得，由于珠子與初速度和加速度大小相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間完全相同，故根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有，聯(lián)立解得，選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?！敬鸢浮緿3．(2022?湖南省衡陽市第八中學(xué)高三(下)開學(xué)考試)一物體靜止在光滑水平面上，從0時(shí)刻起，受到的水平外力如圖所示，以向右運(yùn)動(dòng)為正方向，物體質(zhì)量為，則下列說法正確的是()A．2s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)B．3s時(shí)物體的速度大小為C．第3s內(nèi)物體的位移為4mD．前2s內(nèi)物體的平均速度為0【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律可得物體的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，內(nèi)，物體向右加速，向右減速，時(shí)速度剛好減為0，內(nèi)物體一直向右運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；BC．第內(nèi)，物體從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為，第末速度為，第內(nèi)物體的位移為，C錯(cuò)誤B正確；D．前，物體一直向右運(yùn)動(dòng)，位移不為0，根據(jù)平均速度的定義式，平均速度不為0，D錯(cuò)誤。故選B?！敬鸢浮緽4．(2022?四川省成都市第七中學(xué)高三(下)第七次測試)有一種精神叫“女排精神”，中國女排能始終屹立在世界之顛，與她們科學(xué)而又刻苦的訓(xùn)練是分不開的。當(dāng)女排運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行原地起跳攔網(wǎng)訓(xùn)練時(shí)，某質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員原地靜止站立(不起跳)雙手?jǐn)r網(wǎng)高度為2.10m，在訓(xùn)練中，該運(yùn)動(dòng)員先下蹲使重心下降0.5m，然后起跳(從開始上升到腳剛離地的過程)，最后腳離地上升到最高點(diǎn)時(shí)雙手?jǐn)r網(wǎng)高度為2.90m。若運(yùn)動(dòng)員起跳過程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力影響，取g＝10m/s2，則()A．運(yùn)動(dòng)員起跳過程屬于失重狀態(tài)B．起跳過程中加速度大小為16m/s2C．從開始起跳到離地上升到最高點(diǎn)需要0.4sD．起跳過程中運(yùn)動(dòng)員對地面的壓力為960N【解析】A．運(yùn)動(dòng)員起跳過程先向上加速后減速，則先超重后失重，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．離地速度，起跳過程中加速度大小為，選項(xiàng)B正確；C．從開始起跳到離地上升到最高點(diǎn)需要，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．起跳過程中根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)員對地面的壓力為，根據(jù)牛頓第三定律可知，起跳過程中運(yùn)動(dòng)員對地面的壓力為1560N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！敬鸢浮緽5．(2022?四省區(qū)八校高三(下)開學(xué)考試)隨著2022年北京冬奧會(huì)開幕臨近，我國北方掀起一股滑雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，有一傾角為θ=37°的斜面雪道如圖(甲)。假設(shè)一愛好者和他的雪橇總質(zhì)量m=75kg，沿足夠長的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空氣阻力F與滑雪速度v成正比，比例系數(shù)k未知，雪橇與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測量得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖(乙)中的曲線AD所示，圖中AB是曲線AD在A點(diǎn)坐標(biāo)為(0、5)的切線，切線上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4、15)，CD是曲線AD的漸近線。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。下列說法正確的是()A．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)雪橇的加速度大小為a=3.75m/s2B．0-4s內(nèi)雪橇做加速度變小的曲線運(yùn)動(dòng)C．雪橇與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ未知，無法計(jì)算出比例系數(shù)為k值D．比例系數(shù)為k=37.5Ns/m【解析】A．在圖像中，圖像的斜率表示加速度，因此開始運(yùn)動(dòng)時(shí)雪橇的加速度大小為，A錯(cuò)誤；B．0-4s內(nèi)雪橇做加速度變小的直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)牛頓第二定律，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，足夠長時(shí)間后，滑雪愛好者勻速運(yùn)動(dòng)，代入數(shù)據(jù)整理得k=37.5Ns/m，C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！敬鸢浮緿6．(2022?長春外國語學(xué)校高三(下)期初考試)(多選)從地面上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v1，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中逐漸增加B．小球整個(gè)過程中，拋出瞬間的加速度最大，且大小為C．小球上升過程中機(jī)械能逐漸減小，在下降過程中機(jī)械能逐漸增加D．小球上升過程中克服阻力做功的數(shù)值大于小球下降過程中克服阻力做功的數(shù)值【解析】A．上升過程，受重力和阻力，合力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有f+mg=ma，解得，由于是減速上升，阻力逐漸減小，故加速度不斷減?。幌陆颠^程，受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-f=ma′，解得，由于速度變大，阻力變大，故加速度變??；即上升和下降過程，加速度一直在減小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．空氣阻力與其速率成正比，最終以v1勻速下降，有mg=kv1，小球拋出瞬間，有mg+kv0=ma0，聯(lián)立解得，拋出瞬間加速度最大，故B正確；C．全程一直存在空氣阻力做功，機(jī)械能一直減小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．上升過程同樣位置的阻力大于下落過程同樣位置的阻力，因此小球上升克服阻力做功的數(shù)值大于小球下降克服阻力做功的數(shù)值，故D正確。故選BD?！敬鸢浮緽D7．(2022?山東濰坊市高三下學(xué)期一模)在水平面上固定一粗糙斜面，先讓一滑塊從斜面頂端由靜止下滑到底端，再讓滑塊以某一速度從底端上滑剛好能滑到頂端，用照相機(jī)記錄滑塊下滑和上滑的頻閃照片如圖所示。已知照片上相鄰位置的時(shí)間間隔相等，下列說法正確的是()A．圖甲是滑塊上滑的頻閃照片B．滑塊下滑時(shí)的速度變化快C．滑塊下滑到底端時(shí)的速度大于其沿斜面上滑時(shí)的初速度D．滑塊下滑過程中重力的沖量大于上滑過程中重力的沖量【解析】A．設(shè)下滑、上滑的時(shí)間分別為、，滑塊沿斜面上滑的過程，可逆向看做由靜止下滑的過程，根據(jù)，由下滑加速度，上滑加速度，可知，故，圖1滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，圖乙滑塊所用時(shí)間為，則圖甲滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，可知圖甲為下滑照片，A錯(cuò)誤；B．由，因?yàn)?，滑塊上滑時(shí)的速度變化快，B錯(cuò)誤；C．先讓一滑塊從斜面頂端由靜止下滑到底端，再讓滑塊以某一速度從底端上滑剛好能滑到頂端，滑塊下滑到底端時(shí)的速度小于其沿斜面上滑時(shí)的初速度，C錯(cuò)誤；D．重力的沖量，因?yàn)?，所以，滑塊下滑過程中重力的沖量大于上滑過程中重力的沖量，D正確。故選D?！敬鸢浮緿8．(2022?四川成都市高三(下)二模)圖(a)為北京冬奧會(huì)冰壺比賽中的一個(gè)畫面。比賽中，為了使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員以初速度v0沿冰面將冰壺推出，冰壺做直線運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，其速度時(shí)間(v-t)圖像如圖(b)所示，則下列判定正確的是()A．0~t1和t2~t3時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員在用毛刷擦冰面B．t1~t2時(shí)間內(nèi)，冰壺的加速度大小為C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，冰壺的位移大小為D．0~t3時(shí)間內(nèi)，冰壺的平均速度大小為【解析】A．v-t圖線的斜率表示加速度，由圖知t1~t2時(shí)間內(nèi)圖線斜率小，說明加速度小，由牛頓第二定律，知t1~t2時(shí)間內(nèi)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小，說明運(yùn)動(dòng)員在用毛刷擦冰面；0~t1和t2~t3時(shí)間內(nèi)圖線斜率大，動(dòng)摩擦因數(shù)大，說明此時(shí)間段運(yùn)動(dòng)員沒有用毛刷擦冰面，故A錯(cuò)誤；B．由加速度定義式知t1~t2時(shí)間內(nèi)，冰壺的加速度大小為，故B錯(cuò)誤；C．v-t圖線與坐標(biāo)軸圍的面積表示位移，在t1~t2時(shí)間內(nèi)，冰壺的位移大小為，故C正確；D．根據(jù)平均速度的定義式，知在0~t3時(shí)間內(nèi)，冰壺的平均速度大小為，故D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾9．(多選)質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點(diǎn)位于水平面上同一點(diǎn)，分別在水平恒力所工作用下，同時(shí)由靜止開始做同向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其v-t圖象如圖所示，2t0和5t0時(shí)分別撒去F1和F2，直至物體停止運(yùn)動(dòng)。則下列說法中正確的是（）A．A、B總位移大小之比為1：1B．整個(gè)過程，A、B間距離先增大后減小再增大C．A、B所受摩擦力大小之比為3：4D．F1和F2的大小之比為20：9【解析】A．由兩個(gè)圖象的“面積”可知，全過程B的位移大于A的位移，故A錯(cuò)誤；B．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)起點(diǎn)相同，根據(jù)圖象的“面積”所反映的位移變化可知，開始A在前B在后兩者距離先變大，速度相等時(shí)距離最大，之后距離開始變小，最后B反超A又變大，故B正確；C．從圖象的“斜率”可知，A、B在減速階段的加速度大小之比為，結(jié)合牛頓第二定律可得兩者所受的摩擦力大小，故C錯(cuò)誤；D．由圖象結(jié)合牛頓第二定律得，對A在加速階段有，而?？傻?，同理，對B在加速階段有，而，可得，則F1:F2=20:9，故D正確。故選BD?！敬鸢浮緽D10．(2021·皖江聯(lián)盟聯(lián)考)如圖甲所示，質(zhì)量為的鐵塊放在長木板上表面的一端，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)（即木板與地面的夾角增大），另一端不動(dòng)，鐵塊受到的摩擦力隨角度的變化圖像如圖乙所示，重力加速度大小為。則A. 鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)B. 鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)C. 當(dāng)木板與地面的夾角為時(shí)，鐵塊開始做自由落體運(yùn)動(dòng)D. 木板由轉(zhuǎn)到的過程中，鐵塊的速度變化越來越快【解析】當(dāng)夾角為時(shí)，最大靜摩擦力為，而滑動(dòng)摩擦力為，此時(shí)鐵塊是加速下滑的，則有，解得：，，由解得：，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)木板與地面的夾角為時(shí)，鐵塊只受重力，但初速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)木板由轉(zhuǎn)到的的過程中，依據(jù)可知，鐵塊受到摩擦力大小會(huì)減小，則其受到的合力增大，那么加速度增大，因此鐵塊的速度變化越來越快，選項(xiàng)D正確。【答案】D11．(2021·河南開封)某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)模型火箭，由測力計(jì)測得其重力為G。通過測量計(jì)算得此火箭發(fā)射時(shí)可提供大小為F＝2G的恒定推力，且持續(xù)時(shí)間為t。隨后該小組又對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了改進(jìn)，采用二級推進(jìn)的方式，即當(dāng)火箭飛行eq\f(t,2)時(shí)，火箭丟棄一半的質(zhì)量，剩余eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，火箭推動(dòng)剩余部分繼續(xù)飛行。若采用原來的方式，火箭可上升的高度為H，則改進(jìn)后火箭最高可上升的高度為(不考慮燃料消耗引起的質(zhì)量變化)()A．1.5H B．2HC．2.75H D．3.25H【解析】采用原來的方式時(shí)，模型火箭加速上升過程中，由牛頓第二定律得F－G＝ma，解得a＝g，故火箭加速上升的高度h1＝eq\f(1,2)gt2，t時(shí)刻火箭的速度大小v＝at＝gt，失去推力后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，火箭上升的高度h2＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(gt2,2g)＝eq\f(1,2)gt2，則H＝h1＋h2＝gt2。改為二級推進(jìn)的方式后，火箭在前eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)加速上升過程中，由牛頓第二定律得F－G＝ma1，解得a1＝g，eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)火箭加速上升的高度H1＝eq\f(1,2)a1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,8)gt2，eq\f(t,2)時(shí)刻火箭的速度v1＝a1·eq\f(t,2)＝geq\f(t,2)；丟棄一半的質(zhì)量后，由牛頓第二定律得F－eq\f(1,2)G＝eq\f(1,2)ma2，解得a2＝3g，后eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)火箭加速上升的高度H2＝v1·eq\f(t,2)＋eq\f(1,2)a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(5,8)gt2，t時(shí)刻火箭的速度v2＝v1＋a2eq\f(t,2)＝2gt，失去推力后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度H3＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)＝eq\f(2gt2,2g)＝2gt2，則H′＝H1＋H2＋H3＝eq\f(1,8)gt2＋eq\f(5,8)gt2＋2gt2＝eq\f(11,4)gt2＝eq\f(11,4)H＝2.75H，故C正確。【答案】C12．(2022?四川省南充高級中學(xué)高三(上)第一次月考)一個(gè)質(zhì)量的小物塊，以的初速度，在平行斜面向上的拉力作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離，已知斜面傾角。求：(1)物塊加速度a的大??；(2)物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)若拉力F的大小和方向可調(diào)節(jié)，如圖所示，為保持原加速度不變，F(xiàn)的最小值是多少?！窘馕觥?1)勻加速位移公式，得(2)牛頓第二定律，得(3)設(shè)F與斜面夾角為，平行斜面方向垂直斜面方向解得當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，代入數(shù)據(jù)得【答案】(1)；(2)；(3)13．(2022?福建省福州一中高三(下)二模)如圖，直桿水平固定，質(zhì)量的小圓環(huán)套在桿上A點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)對環(huán)施加一個(gè)與桿夾角的斜向上恒力，使小圓環(huán)由靜止開始沿桿向右運(yùn)動(dòng)，并在經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)撤掉此拉力F，小圓環(huán)最終停在C點(diǎn)。已知小圓環(huán)與直桿間動(dòng)摩擦因數(shù)，取，，，求：(1)AB段小圓環(huán)的加速度a1的大小；(2)AB與BC的距離之比s1:s2?！窘馕觥?1)在AB段，對圓環(huán)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有①②③由①②③式代入數(shù)據(jù)得④(2)BC段，對圓環(huán)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有⑤⑥又⑦由⑤⑥⑦式代入數(shù)據(jù)得⑧在AB和BC段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別有⑨⑩由④⑧⑨⑩得【答案】(1)；(2)14．(2022?河北省張家口高三(下)一模)如圖所示，足夠長的固定光滑斜面的傾角=30°，斜面頂端有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的滑塊P通過不可伸長的細(xì)線繞過定滑輪與重物Q相連。開始時(shí)托著重物Q使細(xì)線豎直且恰好處于繃直狀態(tài)，滑塊P與滑輪間的輕繩與斜面平行?，F(xiàn)由靜止釋放重物Q，重物Q豎直向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t0時(shí)，細(xì)線突然被燒斷，發(fā)現(xiàn)滑塊P又經(jīng)過時(shí)間t0恰好回到了出發(fā)位置，重力加速度為g，求：(1)重物Q的質(zhì)量；(2)滑塊P從開始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置過程中運(yùn)動(dòng)的路程?！窘馕觥?1)細(xì)線斷前，由牛頓第二定律可知，對滑塊P有對重物Q有滑塊P的位移滑塊P在時(shí)的速度細(xì)線斷后，由牛頓第二定律可知滑塊P的加速度大小又經(jīng)過時(shí)間，滑塊P運(yùn)動(dòng)的位移由題意可知，解得，(2)細(xì)線斷后滑塊P沿斜面上升的距離滑塊P從開始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置運(yùn)動(dòng)的路程，解得【答案】(1)；(2)15．(2022?上海市靜安區(qū)高三(上)一模)如圖，質(zhì)量m＝5kg的物體，沿長L＝10m、傾角＝37的固定粗糙斜面，由靜止開始從斜面頂端向下運(yùn)動(dòng)。物體與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為＝0.25，斜面與水平面間有光滑小圓弧連接，風(fēng)對物體的作用力恒為F＝20N，方向水平向右。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求物體沿斜面下滑時(shí)的加速度a1的大??；(2)求物體在水平面上滑到最左端所用時(shí)間t2；(3)請分析說明物體最終靜止在何處？【解析】(1)物體沿斜面下滑時(shí)，受力情況如圖。垂直斜面方向受力平衡FN-mgcos-Fsin=0沿斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律mgsin-Fcos-FN＝ma1得mgsin-Fcos-(mgcos＋Fsin)＝ma1代入數(shù)據(jù)得a1＝0.2m/s2(2)物體沿斜面下滑時(shí)，v2-0＝2a1L，代入數(shù)據(jù)得v＝2m/s物體在水平面上向左滑動(dòng)時(shí)F＋mg＝ma2代入數(shù)據(jù)得a2＝6.5m/s2