朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第11講剛體和角動量第11講剛體和角動量導(dǎo)讀 例題精講某天地球能量不夠用了，大家決定把地球按比例縮小0.1%（保持質(zhì)量和角動量守恒），問這樣能放出多少能量？勻質(zhì)正三角板，質(zhì)量為，邊長為，繞著垂直于板平面并通過質(zhì)心的軸旋轉(zhuǎn)。直接積分計(jì)算把一個正三角板視為4個小正三角板之和，利用平行軸定理求解。模仿前兩問做法，勻質(zhì)立方體，質(zhì)量為，邊長為，繞著通過面心和質(zhì)心的軸旋轉(zhuǎn)。

一根輕桿，長度為，其中點(diǎn)固連在一個套筒上，套筒能繞固定的豎直軸以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。在兩桿的兩個端點(diǎn)各鑲一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。不記重力。求豎直軸給套筒的力矩。主意一：分離對兩個球?qū)懪ｎD第二定律。主意二：對整體寫方程。體味角動量的方向可以和角速度的方向不一致。一個質(zhì)量為，半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為的圓筒在地上做純滾動。圓筒上有一個半徑為的軸，軸上繞有不可伸長的輕繩。如圖用恒力向右拉動繩子，求圓筒質(zhì)心的加速度大小。體味寫角動量定理+牛頓第二定律，和寫能量再求導(dǎo)兩種做法。生雞蛋和熟雞蛋從斜坡上滾下來，哪個會比較快？分析能量分析蛋殼的受力情況以及摩擦力大小

進(jìn)動如圖，一個轉(zhuǎn)動慣量為，質(zhì)量為的圓盤，繞著對稱軸以恒定角速度自轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)軸長為，一段鉸接固定的豎直桿上。轉(zhuǎn)軸保持在水平面內(nèi)。求轉(zhuǎn)軸繞著豎直軸旋轉(zhuǎn)的角速度。汽車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候，內(nèi)側(cè)輪的壓力會比外側(cè)小，從而可能引起側(cè)翻事故。為了解決這個問題，某人提議，在汽車上固定一個轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤，并保持圓盤的角速度與汽車行駛速度之間有關(guān)系。設(shè)汽車重心高度為，質(zhì)量為。結(jié)果汽車轉(zhuǎn)彎的時(shí)候內(nèi)外側(cè)車輪壓力變成一樣了。求圓盤的安裝方向以及的大小。碰撞一個啞鈴（兩端視為等質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，中間是為輕的剛性桿）如圖撞向光潔彈性墻面，質(zhì)心初速度為，垂直于墻面，角速度為，求碰撞之后的速度和角速度。使用角動量守恒。思量：為什么角動量守恒的方程，和之前對每個球?qū)懙膭恿慷ɡ矸匠滩蛔粤?？接上一題，把啞鈴的形狀改成這個形狀，三個質(zhì)點(diǎn)之間不能相對運(yùn)動，初態(tài)角速為0，求碰撞之后的質(zhì)心速度和角速度。是用角動量守恒。思量：為什么現(xiàn)在用角動量守恒會比原計(jì)劃容易得多？奇文共贊賞神人泡利1．這位先生是上個世紀(jì)少有的天才之一，Pauli出生于維也納一個研究膠體化學(xué)的教授的家中，他的教父是聞名的馬赫先生。馬赫先生被愛因斯坦稱為相對論的先驅(qū)，固然馬赫先生并不給愛因斯坦這個面子，聲稱他對于相對論的相信程度，像他對分子論的相信程度一樣。而眾所周知，馬赫先生極端反駁分子論，而這種反駁是使那個統(tǒng)計(jì)物理的天才波爾茲曼總算失望而自殺的緣故之一。在Pauli21歲的時(shí)候，他為德國的《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》寫了一篇長達(dá)237頁的關(guān)于狹義和廣義相對論的詞條，該文，到今天依然是該領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)之一，愛因斯坦曾經(jīng)評價(jià)說，“任何該領(lǐng)域的專家都不會相信，該文出自一個僅21歲的青年之手，作者在文中顯示出來的對這個領(lǐng)域的理解力，熟練的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力，對物理深刻的洞察力，使問題明晰的能力，系統(tǒng)的表述，對語言的控制，對該問題的殘破處理，和對其評價(jià)，是任何一個人都會感到羨慕?！?．少數(shù)衰老人大約以為這個物理學(xué)的王子的名字只是與不相容原理聯(lián)系在一起，甚至他們以為這個原理只是量子力學(xué)的一個推論。實(shí)際上，這個原理的提出是在1925年，甚至早于海森堡提出量子力學(xué)，Pauli是用他天才的洞察力從浩如煙海的光譜數(shù)據(jù)中得出的不相容原理，其難度甚至遠(yuǎn)大過開普勒收拾行星軌道的數(shù)據(jù)。Pauli的貢獻(xiàn)遍及當(dāng)初物理學(xué)的各個領(lǐng)域，他參加了量子力學(xué)的基礎(chǔ)建設(shè)，量子場論的基礎(chǔ)建設(shè)，相對論……Pauli似乎在物理學(xué)領(lǐng)域是一個征服者而不是一個殖民者，他大量的工作沒有發(fā)表，而是遺留在私人信件里。今天能查到的信件中，我們發(fā)現(xiàn)大量這樣的例子，他的關(guān)于矩陣力學(xué)和波動力學(xué)的等價(jià)性證實(shí)是寫在給Jordan的信件里，測不準(zhǔn)原理首先浮上在他給海森堡的信件里，Dirac的泊松括號量子化被HendrikKramers自立發(fā)現(xiàn)，而他指出，Pauli早就指出了這種對易關(guān)系的表示主意。興許有些天才的生命是注定短暫的，Pauli生于1900年，于1958年去世，僅比他心中帝王晚去世3年，（愛因斯坦1879-1955），他唯一的遺憾就是一生中覺得沒有做出像愛因斯坦一樣偉大的工作。3．Pauli作為一個物理學(xué)家，眼光是相當(dāng)銳利的。比如Feynman說的那個故事，Pauli預(yù)言惠勒永遠(yuǎn)做不出那個什么超前推遲勢的量子力學(xué)推廣(果然他沒作出)，F(xiàn)eynman事后著實(shí)被Pauli的眼光震動了。不過Pauli一生最遺憾，他是那個時(shí)代公認(rèn)最聰明的物理學(xué)家，卻沒有做一個劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。他一生喜歡評論別人的東西，常常是一針見血，不過很可惜，他一生反駁錯了最重要的兩件事情，一個電子自旋，一個宇稱不守恒?？赡芤粋€人過于敏銳了，對于一些違抗常規(guī)的主意有一種本能的反抗。4．Pauli的刻薄在圈內(nèi)無人能敵。做Pauli學(xué)生太可憐了，他曾經(jīng)批評學(xué)生的論文，“連錯誤都算不上。”他對一篇文章最好的評價(jià)就是：“這章幾乎沒有錯?！盞ronig，最早提出電子自旋的概念，可是拿著論文去找泡利。被罵了一頓，因?yàn)镻auli指出計(jì)算不符合相對論。于是他們沒敢發(fā)這篇文章。海森堡得了Nobel獎以后常常還被他罵的狗血噴頭。不過Pauli有一點(diǎn)比較好。他對所有人都很刻薄，不會因人而異。有次愛因斯坦作報(bào)告，做完了，Pauli起立來了句，“看來愛因斯坦不是很蠢?！焙髞碛腥诉@樣說：“Pauli死后，來到天堂見到上帝。上帝把他關(guān)于宇宙的設(shè)計(jì)給Pauli看。Pauli看了一會，開始點(diǎn)頭，后來又搖了搖頭，說：“居然找不到什么錯?！?．Pauli大概天生不相宜作實(shí)驗(yàn)。據(jù)說他浮上在哪里，那里的實(shí)驗(yàn)室儀器就會有故障。有次，某人的實(shí)驗(yàn)室儀器驟然失靈。他們就開玩笑說，今兒Pauli沒來這地方啊。后來過了不久，Pauli告訴他們，那天他乘坐的火車在那個時(shí)刻在他們的城市短暫停歇了一下。有一次他在一個車站停半小時(shí)，就想順便參觀下附近的一個物理實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)室領(lǐng)導(dǎo)迫于他的聲望，阻止不及，只好任他在實(shí)驗(yàn)室里搗鼓。果然，等他半小時(shí)后回到車廂，那實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)是硝煙滾滾了。6．關(guān)于Pauli和愛因斯坦的地位：對于所有人來說，愛因斯坦在上一世紀(jì)簡直就是God。波恩曾經(jīng)認(rèn)為，Pauli大概是比愛因斯坦還天才的科學(xué)家，不過他又補(bǔ)充說，Pauli徹低是另一類人，“在我看來，他不可能像愛因斯坦一樣偉大?！蹦敲碢auli是怎么看愛因斯坦的呢？在1945年，Pauli總算拿到了那個他覺得自己20年前就應(yīng)該拿到的Nobel后，普林斯頓高等研究院為Pauli開了歡慶會，愛因斯坦為此在會上演講表示祝賀。Pauli后來寫信給波恩回憶這一段，說“當(dāng)初的情景就像物理學(xué)的王傳位于他的繼承者?！盤auli倒是一點(diǎn)都不客氣，認(rèn)為自己就是繼承者了。7．一次Pauli外出，事先向一個同事探路。第二天那同事問他路途是否順利，他答，嗯，在不研究物理的時(shí)候，你的腦子是清晰的。Pauli一個朋友在論文中犯了一個錯誤，白紙黑字欲改不能，于是痛不欲生。Pauli前去慰藉，說沒關(guān)系，不可能每個人都像我一樣，寫論文滴水不漏。8．另外，泡利講課也異常棒。他給學(xué)生上課時(shí)，常常講著講著就忘了自己是在上課，自顧自地在課堂上推導(dǎo)起公式來，把學(xué)生扔在一邊。而且他的板書也很糟，從一個角斜到另一個角，字越寫越小，底下學(xué)生糊里清醒的。但他講課時(shí)這種投入的精神也恰恰能培養(yǎng)出異常出色的學(xué)生。9．泡利因?yàn)檫^去曾翻譯過一本德文談《易經(jīng)》的書，并因此和吳健雄認(rèn)識。他對吳健雄評價(jià)很高，并且后來也向來和吳健雄有著很親近的情誼，在我