2024屆山東省聊城市東方中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是.，點(diǎn)在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1）；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③4．下面四個(gè)式子中，分式為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．58．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，9．函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．10．下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)．已知：點(diǎn)C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結(jié)線段CG，如果在線段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是__．12．關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點(diǎn)，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．14．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、下列結(jié)論：；；；，其中正確的序數(shù)是______．15．分解因式：____．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長(zhǎng)為．17．某高科技開發(fā)公司從2013年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)過技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達(dá)式是____________.18．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；三、解答題(共66分)19．（10分）已知：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)；（3）若AB=8cm，請(qǐng)你計(jì)算四邊形OEBF的面積．20．（6分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點(diǎn)F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當(dāng)AE=9，求的值．21．（6分）某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.（1）求購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝kx的圖象與一次函數(shù)：y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）、B（m，﹣2（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn)，且△ABC的面積面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（8分）目前由重慶市教育委員會(huì)，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長(zhǎng)”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動(dòng)落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂團(tuán)、民樂團(tuán)、聲樂團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎(jiǎng)，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國(guó)集中展演比賽，若以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍有2組，已知主辦方各組的獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動(dòng)的總隊(duì)伍數(shù)共有120組，那么該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了多少個(gè)一等獎(jiǎng)？25．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥CE交線段DA于點(diǎn)F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點(diǎn)為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點(diǎn)P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．26．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，設(shè)＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為及點(diǎn)在直線上，可得點(diǎn)（2，4）得出圖形平移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為及點(diǎn)在直線上當(dāng)x=2時(shí)，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個(gè)單位，沿著y軸向上平移4個(gè)單位∴（6，4）故答案選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由函數(shù)圖像推出點(diǎn)坐標(biāo)，圖形的平移規(guī)律，掌握?qǐng)D形的平移規(guī)律與點(diǎn)的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x＜0時(shí)不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．3、C【解題分析】

根據(jù)各結(jié)論所給兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置及單位長(zhǎng)度從而得到答案.【題目詳解】①當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），正確；②當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2.5），錯(cuò)誤；③當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，2），錯(cuò)誤；④當(dāng)表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）時(shí)，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平面直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)坐標(biāo)確定具體位置，由給定的點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)及單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；C．是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

此題可過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【題目詳解】過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.6、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEM∽R(shí)t△FAN，從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng)．【題目詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x步，∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽R(shí)t△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【解題分析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C3，C3，∵OB=6，∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)有一個(gè)所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3+3=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、D【解題分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【題目詳解】A、因?yàn)椋?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B、因?yàn)椋?故B錯(cuò)誤.C、因?yàn)?，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D、因?yàn)?，，故D項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.9、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【解題分析】

解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、運(yùn)用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)P、Q是線段CG上的互反等點(diǎn)，推出點(diǎn)P在線段CC′上，由此可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；【題目詳解】如圖，設(shè)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣3，8）．由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為反等點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)P，Q是線段CG上的反等點(diǎn)，所以點(diǎn)P只能在線段CC′上，所點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．12、、、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【題目詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時(shí)，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．13、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，計(jì)算求出BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝10，由勾股定理得，BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1＝c1．14、【解題分析】

易證得≌，則可證得結(jié)論正確；由≌，可得，證得，選項(xiàng)正確；證明是等腰直角三角形，求得選項(xiàng)正確；證明≌，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)正確．【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15、（3x＋1）2【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、2.5【解題分析】試題分析：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．17、y＝【解題分析】

有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．【題目詳解】由題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設(shè)其為解析式為y＝.當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數(shù)是y＝.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.18、1【解題分析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①見解析；②【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質(zhì)可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結(jié)論；②由勾股定理可求BE的長(zhǎng)，EC的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設(shè)EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．21、（1）購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；（2）該班級(jí)最多可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品.【解題分析】

（1）設(shè)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要x元，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元,根據(jù)題意用400元購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買a個(gè)甲獎(jiǎng)品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【題目詳解】解：設(shè)買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元，購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級(jí)最多可購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品.【題目點(diǎn)撥】分式方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.22、x；2019.【解題分析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.23、（1）反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x，一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標(biāo)（1，0）或（﹣3，0【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．【題目詳解】（1）∵函數(shù)y1＝kx的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4＝k∴k＝4，即y1＝4x又∵點(diǎn)B（m，﹣1）在y1＝4x∴m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣1），又∵一次函數(shù)y1＝ax+b過A、B兩點(diǎn)，即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2∴y1＝1x+1．反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）要使y1＜y1，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y1的圖象下方，∴﹣1＜x＜0或x＞1；（3）如圖，直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)（﹣1，0），∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝12EC×4+12EC×1＝∴EC＝1，-1+1=1，-1-1=-3，∴C的坐標(biāo)（1，0）或（﹣3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系．24、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍的比例，即可估計(jì)該展演活動(dòng)共產(chǎn)生一等獎(jiǎng)的組數(shù)．【題目詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，