2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列各組條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等且平行的四邊形B．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形2．(本題4分)小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．(本題4分)若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．10 C．12 D．144．(本題4分)多邊形的邊數(shù)由3增加到2021時(shí)，其外角和的度數(shù)（）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定

5．(本題4分)如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，則EF＝（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．(本題4分)如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的邊CD的延長線上，連接BD，則∠BDF的度數(shù)（）A．36° B．144° C．134° D．120°7．(本題4分)下列命題中（1）三角形的角平分線、中線和高都是線段；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）三角形的一個(gè)外角等于與任意兩個(gè)內(nèi)角的和；（4）若∠A+∠B＝∠C，則ABC是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．(本題4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE9．(本題4分)如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為

A． B． C． D．10．(本題4分)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是__________．12．(本題4分)如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．13．(本題4分)如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．

14．(本題4分)一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．15．(本題4分)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=___厘米．三、解答題(共90分)16．(本題8分)如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．17．(本題8分)如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.

18．(本題8分)如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一條直線上，∠BAE＝∠DCF.(1)求證：AE＝CF；(2)連結(jié)AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

19．(本題8分)如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)15°，…這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）小明一共走了多少米？（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？20．(本題10分)如圖，已知AB//CD，BE丄AD，垂足為點(diǎn)E，CF丄AD，垂足為點(diǎn)F，并且AF=DE．求證：四邊形是平行四邊形．(本題10分)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)等于它的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．

22．(本題12分)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．(本題12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

24．(本題14分)在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上（不與點(diǎn)A、B、C重合），點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．設(shè)∠PDA=x，∠PEB=y，∠D