2024屆江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點得到一個新的菱形，如圖3；……如此反復(fù)操作下去，則第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）A．2018個 B．2017個 C．4028個 D．4036個2．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．3．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1964．在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，1．則這8人體育成績的中位數(shù)是（）A．47 B．48.5 C．49 D．49.55．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是76．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°7．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．248．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形9．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．210．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形有兩邊長為3和4，則斜邊長為_____．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時，BP=_____．15．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．17．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．18．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為和時，彈簧長度分別為和，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時彈簧長________厘米？三、解答題（共78分）19．（8分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.20．（8分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（21．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點和點距離是？(3)當(dāng)_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．23．（10分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在ABC，C90，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B36，求∠CAD的度數(shù)．26．限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現(xiàn)測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【題目詳解】第1，2個圖形各有4個直角三角形；第3，4個圖形各有8個直角三角形；第5，6個圖形各有12個直角三角形……第2017，2018個圖形各有4036個直角三角形，故選:D．【題目點撥】本題主要考查了中點四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時，l經(jīng)過點A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點C時，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即b的值.【題目詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時，同時經(jīng)過B，D兩點，由圖2可得，t＝2時，直線l經(jīng)過點A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時，直線l經(jīng)過點C，∴當(dāng)t＝+2＝7時，直線l經(jīng)過B，D兩點，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當(dāng)a＝7時，b＝．故選A．【題目點撥】一次函數(shù)與勾股定理在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．4、B【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由此計算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，注意在求解前觀察：數(shù)據(jù)是否按大小順序排列．5、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【題目詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．6、A【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．7、C【解題分析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【題目詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．8、D【解題分析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【題目詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【題目詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解m.10、C【解題分析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、B【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．12、C【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【題目詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或1【解題分析】

直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊．【題目詳解】解：（1）當(dāng)邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4；（2）當(dāng)邊長為4的邊為直角邊時，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為＝1，故該直角三角形斜邊長為4cm或1cm，故答案為:4或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了分類討論思想，本題中運(yùn)用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵14、或【解題分析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.15、【解題分析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點撥】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．16、18【解題分析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1817、1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、【解題分析】

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；把x=4時代入解析式求出y的值即可．【題目詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：．故y與x之間的關(guān)系式為：y=x+14.1；當(dāng)x=4時，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案為：16.1【題目點撥】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點作交延長線于點.∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查的知識點多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【題目詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結(jié)論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵M(jìn)F∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【題目點撥】考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．21、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解題分析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.考點：1.雙動點問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.22、證明見解析【解題分析】

根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【題目詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關(guān)鍵.23、菱形、正方形【解題分析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算．【題目詳解】（1）菱形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點為E，則有AC