江蘇省南京玄武區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等3．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應(yīng)點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．5．定義一種新運算：當(dāng)時，；當(dāng)時，.若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．27．若從邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作3條對角線，則該邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．8．如圖①，正方形中，點以每秒2cm的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作與邊（或邊）交于點的長度與點的運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點運動3秒時，的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°10．向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．11．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．2512．在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．15．如圖，在菱形中，，點是邊的中點，是對角線上的一個動點，若，則的最小值是_____.16．函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.17．化簡，52=______；-52=________；9=18．將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，分別是正方形對角線的交點，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．20．（8分）在中，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的長.21．（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點，，.(1)求證：四邊形是正方形.(2)若，則點到邊的距離為______.22．（10分）已知函數(shù)y＝x+（x＞0），它的圖象猶如老師的打鉤，因此人稱對鉤函數(shù)．下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x1234y4322234請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：序號函數(shù)圖象特征函數(shù)變化規(guī)律示例1在直線x＝1右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大示例2函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，2）當(dāng)x＝2時，y＝2①函數(shù)圖象的最低點是（1，2）②在直線x＝1左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)（3）當(dāng)a≤x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4，則a的取值范圍為．23．（10分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.24．（10分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．25．（12分）如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，當(dāng)∠AEC=80°，求∠D的度數(shù).26．如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當(dāng)點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當(dāng)點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當(dāng)點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解．【題目詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數(shù)∴AE=4故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【題目詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【題目點撥】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】∵方程x2-1x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故選：B．【題目點撥】此題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【題目詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達式是：，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【題目詳解】當(dāng)3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0，解得：x>?2，∴?2<x<1；當(dāng)3<x+2,即x>1時,3(x+2)?(x+2)>0，解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，故選：C.6、D【解題分析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．【題目詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=3，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【題目詳解】由題意得：n-3=3，解得n=6，則該n邊形的內(nèi)角和是：（6-2）×180°=720°，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角和公式，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由圖②知，運動2秒時，，距離最長，再根據(jù)運動速度乘以時間求得路程，可得點P的位置，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，最后由即可求得答案．【題目詳解】由圖②知，運動2秒時，，的值最大，此時，點P與點B重合，則，∵四邊形為正方形，則，∴，由題可得：點P運動3秒時，則P點運動了6cm，

此時，點P在BC上，如圖：

∴cm，∴點P為BC的中點，∵PQ∥BD，∴點Q為DC的中點，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象以及平行線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理，由圖②知，運動2秒時，，求得正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【題目詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．11、A【解題分析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．12、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【題目詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲．【解題分析】

先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【題目詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.14、1?！窘忸}分析】試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．15、【解題分析】

找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【題目詳解】連接DE交AC于P，連接DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】解，得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值為17、553【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【題目詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.【題目點撥】此題考查二次根式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的性質(zhì).18、【解題分析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．三、解答題（共78分）19、-4【解題分析】

利用完全平方公式和平方差公式計算．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由30°直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理，即可求出的長度.【題目詳解】解：在中，，∵，又是由逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，，∴；【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形、以及勾股定理進行解題.21、(1)證明見解析；(2)1.5.【解題分析】

（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對角線互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【題目詳解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四邊形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是正方形．(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示由（1）中結(jié)論可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即為點E到AB的距離，故答案為1.5.【題目點撥】此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質(zhì)求解線段的長度，熟練運用即可解題.22、（1）畫圖見解析；（2）：x＝1時，y有最小值2，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；（3）1≤a≤4【解題分析】

(1)根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象即可；(2)①當(dāng)x＝1時，求得y有最小值2；②根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)x取不同值時，y所對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示；(2)①當(dāng)x＝1時，y有最小值2；②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；(3)當(dāng)a≤x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4，則a的取值范圍為1≤a≤4，故答案為(1)畫圖見解題過程；(2)①x＝1時，y有最小值2;②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減??；(3)1≤a≤4.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，畫出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．23、（1）7；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB.、BC、AC為底以及AB、BC、AC為腰得出符合題意的圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【題目詳解】解：（1）以點A為圓心，AB為半徑做弧，交AC于點M1；以點C為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M2；以點B為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M3；交AB于點M4；作AB的垂直平分線，交AC于點M5；作AC的垂直平分線，交AB于點M6；作BC的垂直平分線，交AC于點M7；共7條故答案為：7（2）如圖即為所求.說明：如上7種作法均可.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．24、OA=4cm，OB=cm.【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【題目詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）見解析；（2）40°【解題分析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；（2）由四邊形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角額性質(zhì)可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出∠D的度數(shù).【題目詳解】解：（1）如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC

即

AB∥DF，∴∠1=∠2，∵點E是BC的中點，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2,BE＝CE,∠3＝∠4,∴△ABE≌△FCE（AAS）．(2)∵四邊形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠ABE=40°.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)還是解答本題的關(guān)鍵.26、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解題分析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC