專題強(qiáng)化訓(xùn)練(六)集合、復(fù)數(shù)一、選擇題1．[2019·長沙、南昌聯(lián)考]已知集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x＝t2－a，t∈A}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2,3]C．[2,3] D．[3，＋∞)解析：由題可知t∈(－2,1)，所以x＝t2－a∈[－a,4－a)，所以B＝{x|－a≤x<4－a}，由A?B得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≤－2，,4－a≥1，))解得2≤a≤3，故選C.答案：C2．[2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測一]已知集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝RB．M∪N＝{x|－3≤x<4}C．M∩N＝{x|－2≤x≤4}D．M∩N＝{x|－2≤x<4}解析：通解：由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，則M∪N＝{x|－3≤x≤4}，M∩N＝{x|－2≤x<4}，故選D.優(yōu)解：當(dāng)x＝4時，x?M，x∈N，所以x∈(M∪N)，x?(M∩N)，排除B，C；當(dāng)x＝5時，x?M，x?N，x?(M∪N)，排除A，故選D.答案：D3．[2019·長沙四校一模]已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝a－i(a∈R)，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0 B．1C．－1 D．2解析：由(1－i)z＝a－i，得z＝eq\f(a－i,1－i)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)i.因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，所以eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)＝0，解得a＝0.故選A.答案：A4．[2019·廣州綜合測試一]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>0}，故A?B，選D.答案：D5．[2019·南昌一模]設(shè)集合M＝{x|x2－4>0}，N＝{x|log2x<1}，則(?RM)∩N＝()A．? B．(0,2)C．(－2,2) D．[－2,2)解析：由題意得，M＝{x|x>2或x<－2}＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N＝{x|0<x<2}＝(0,2)，則?RM＝[－2,2]，所以(?RM)∩N＝(0,2)，故選B.答案：B6．[2019·洛陽統(tǒng)考二]已知z的共軛復(fù)數(shù)是eq\x\to(z)，且|z|＝eq\x\to(z)＋1－2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，∵|z|＝eq\x\to(z)＋1－2i，∴eq\r(a2＋b2)＝(a＋1)－(b＋2)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋b2)＝a＋1,b＋2＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－2))，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.答案：D7．[2019·湖南四校調(diào)研]設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,1－i)＋2i，則|z|＝()A．0 B．1C．2 D．3解析：通解：因?yàn)閦＝eq\f(1＋i,1－i)＋2i＝eq\f(1＋i2,1－i1＋i)＋2i＝i＋2i＝3i，所以|z|＝eq\r(02＋32)＝3，故選D.優(yōu)解：|z|＝|eq\f(1＋i,1－i)＋2i＝|eq\f(3＋3i,1－i)＝eq\f(|3＋3i|,|1－i|)＝eq\f(3\r(2),\r(2))＝3，故選D.答案：D8．[2019·長沙一模]在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)＝eq\f(m＋i2,m－im＋i)＝eq\f(m2－1,m2＋1)＋eq\f(2m,m2＋1)i對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2－1,m2＋1)＞0，,\f(2m,m2＋1)＞0，))解得m＞1，故選D.答案：D9．[2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測二]已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，則A∩(?UB)＝()A．(－1,0) B．[0,1)C．(0,1) D．(－1,0]解析：A＝{x|1－x2＞0}＝(－1,1)，B＝{y|y＞0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1,0]，故選D.答案：D10．[2019·武漢4月調(diào)研]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，則A∩B＝()A．(0,2) B．(－1,0)C．(－3,2) D．(－1,3)解析：由x2－x－2<0得－1<x<2，即A＝(－1,2)，由x2＋3x<0得－3<x<0，即B＝(－3,0)，所以A∩B＝(－1,0)，故選B.答案：B11．[2019·福建質(zhì)檢]已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x2－4≤0}，則A∩B＝()A．{x|x≥－2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x≥2}解析：由題意得，A＝{x|y＝ln(x－1)}＝(1，＋∞)，B＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝(1,2]，故選C.答案：C12．[2019·濟(jì)南模擬]已知全集U＝{x||x|<2}，集合P＝{x|log2x<1}，則?UP＝()A．(－2,0] B．(－2,1]C．(0,1) D．[1,2)解析：U＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，P＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，故?UP＝(－2,0]．答案：A13．[2019·安徽五校質(zhì)檢二]設(shè)集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則A∩?RB＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<1}解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{y|0≤y<1}，所以?RB＝{y|y<0或y≥1}，則A∩(?RB)＝{x|－1<x<0}，故選B.答案：B14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x≥m}，若m≤－2，則()A．AB B．BAC．A∩B＝? D．A∪B＝R解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5，所以A＝{x|－2≤x≤5}．而B＝{x|x≥m}，m≤－2，如圖所示，可知AB.答案：A15．已知復(fù)數(shù)z＝1＋bi滿足eq\f(z·\x\to(z),z－\x\to(z))＝－i，其中eq\x\to(z)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b＝()A．－1 B．2C．1 D．1或－1解析：由題意得eq\x\to(z)＝1－bi，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z－\x\to(z)＝2bi，,z·\x\to(z)＝1＋b2，))所以由eq\f(z·\x\to(z),z－\x\to(z))＝－i，得1＋b2＝－2bi2＝2b，得b＝1.答案：C16．設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1,z)∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝eq\x\to(z)2；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\x\to(z)∈R.其中的真命題為()A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析：對于p1，由eq\f(1,z)∈R，即eq\f(\x\to(z),z·\x\to(z))∈R得eq\f(\x\to(z),|z|2)∈R，∴eq\x\to(z)∈R，∴z∈R，故p1為真命題．對于p2，顯然i2＝－1，但i?R.故p2為假命題．對于p3，若z1＝1，z2＝2，則z1z2＝2，滿足z1z2∈R，而它們的實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故p3為假命題．對于p4，若z∈R，則eq\x\to(z)∈R.故p4為真命題，故選B.答案：B二、填空題17．[2019·江蘇卷]已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵實(shí)部是0，∴a－2＝0，a＝2.答案：218．[2019·天津卷]i是虛數(shù)單位，則|eq\f(5－i,1＋i)的值為________．解析：解法一：eq\f(5－i,1＋i)＝eq\f(5－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(4－6i,2)＝2－3i，故|eq\f(5－i,1＋i)＝eq\r(4＋9)＝eq\r(13).解法二：|eq\f(5－i,1＋i)＝eq\f(|5－i|,|1＋i|)＝eq\f(\r(25＋1),\r(1＋1))＝eq\f(\r(26),\r(2))＝eq\r(13).答案：eq\r(13)19．i是虛數(shù)單位，若eq\f(2＋i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，且P(a，b)點(diǎn)在角α終邊上，則tan2α＝________.解析：∵eq\f(2＋i,1＋i)＝eq\f(2＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3－i,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)，))∴tanα＝－eq\f(1,3)，∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)20．[2019·福州五校聯(lián)考]設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則滿足C?(A∩B)的集合C的個數(shù)為________．解析：通解：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,x2＋