巴中市普通高中2021級(jí)“一診”考試數(shù)學(xué)（理科）（滿分150分120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置.2.答選擇題時(shí)請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答題時(shí)必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)域以外答題無(wú)效，在試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則集合A. B. C. D.3.已知，，若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則A.5 B.1 C. D.或14.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知向量，滿足，，，則A. B. C. D.6.已知直線m，n與平面，、，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則7.中，角A、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A. B. C. D.8.從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為A. B. C. D.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線上且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列結(jié)論中不正確的是A. B.C.的最小值為6 D.的面積的最小值為10.在三棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，平面平面，且，則三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若，，且在上單調(diào)，則的取值可以是A.3 B.5 C.7 D.9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于______.（用數(shù)字作答）14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為______.15.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，且.則的單調(diào)增區(qū)間為______.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，______.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19.（12分）下圖是某市2016年至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量y（單位：萬(wàn)噸）與年份t的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷變量y與t是否線性相關(guān)，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2024年該市生活垃圾無(wú)害化處理量.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：，；相關(guān)系數(shù).20.（12分）已知橢圓的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為A，B，G為C的上頂點(diǎn)，且的面積為2.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與C交于M，N兩點(diǎn).證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.21.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)O有且僅有一條直線與曲線相切；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）和圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)O傾斜角為的直線