2024屆吉林省四平市鐵西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩個同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定2．一個正多邊形的每一個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．53．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．4．順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊5．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.27．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個點，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y28．如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．710．實數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．12．已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。13．若不等式組無解，則a的取值范圍是___．14．已知一次函數(shù)和函數(shù),當(dāng)時，x的取值范圍是______________.15．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．17．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．18．二次根式有意義的條件是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？20．（6分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a﹣3|+|a+2|．21．（6分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.22．（8分）選擇合適的方法解一元二次方程：23．（8分）“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2∶3∶5的比例納入總分.最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項成績見下表:序號123456筆試成績/分669086646584專業(yè)技能測試成績/分959293808892說課成績/分857886889485(1)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);(2)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這6名選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?24．（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．25．（10分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個一邊長為，面積為6的等腰三角形．26．（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵甲、乙兩個同學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、C【解題分析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎(chǔ)題型．明確公式是解決這個問題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】試題分析：利用知識點：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點睛：本題主要考查中點四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【題目點撥】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．7、B【解題分析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜1即可得出y1、y1的大小關(guān)系．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．10、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可．【題目詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解題分析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎(chǔ)上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．12、4.8cm.【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【題目詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.13、a＜1．【解題分析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【題目詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、<x<.【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.【題目詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時，<x<.故答案為：<x<.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．16、【解題分析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【題目詳解】解：將△OBC繞O點旋轉(zhuǎn)90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.17、1．【解題分析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、x≥1【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于0三、解答題(共66分)19、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解題分析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠，小明走到菜地用了多少時間；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【題目詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）﹣2＜a≤3；（2）1【解題分析】

（1）先把a當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對值符號，把代數(shù)式化簡即可；【題目詳解】解：（1）方程組解得：，∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)；∴，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式＝3﹣a+a+2＝1．【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握并準確計算是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．【解題分析】

（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；

（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析．【題目詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（）米.根據(jù)題意得：.解得.檢驗:是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）解：設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得．所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．22、x1=2，x2=-1．【解題分析】

方程利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）中位數(shù)是1.5分;眾數(shù)是1分；（2）序號是3,6號的選手將被錄用，見解析.【解題分析】

（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；

（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案．【題目詳解】將說課的成績按從小到大的順序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位數(shù)是（1+86）÷2=1.5，

1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下：

序號為5號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?/p>

序號為6號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?/p>

因為88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序號為3、6號的選手將被錄用．【題目點撥】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0）