蓉城名校聯(lián)盟2018級(jí)高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|0x4},B={x|x28x+15>0},則=A.[4,5] B.[0,3] C. [3,4] D.(3,4)已知復(fù)數(shù),則|z|=1 B. C. D.2命題p:“”的否定?p為A.B.C. D.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3，a1是方程x28x13=0的兩根，則S9=A.36 B.40 C.72 D.80已知，則A.4 B.4 C.5 D.5已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4,p),其期望E(X)=3,隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(l,2),若P(Y>0)=p,則P(0<Y<2)= B. C.D.“”是“函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)”的充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件美國在今年對(duì)華為實(shí)行了禁令，為了突圍實(shí)現(xiàn)技術(shù)自主，華為某分公司抽調(diào)了含甲、乙的5個(gè)工程師到華為總部的4個(gè)不同的技術(shù)部門參與研發(fā)，要求每個(gè)工程師只能去一個(gè)部門，每個(gè)部門至少去一個(gè)工程師，且甲乙兩人不能去同一個(gè)部門，則不同的安排方式一共有()種A.96 B.120 C.180 D.216,若且a<b,則不等式的解集為A.(1,+) B.(0,1) C.(,+) D.(,1)已知二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為512,且,則函數(shù)f(r)取最大值時(shí)r的取值為A.4 B.5 C.4或5 D.6已知函數(shù),設(shè),則c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意xR都滿足f(I+x)=f(lx),當(dāng)x1時(shí)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)與y=f(x)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0或m=eB.0<meq\f(3,2) C.eq\f(3,2)<m<eD.m>e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知角終邊上一點(diǎn)P(3,4),則sin2= 已知非零向量a與b的夾角為,|b|=2，若a(a+b),則|a|= 15.已知等比數(shù){an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+lr,nN*,若命題“”為真，則實(shí)數(shù)的最大值為 對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若滿足對(duì)且x1x2時(shí)都有(x1x2)(f(x1)f(x2))≥0,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f(x)為區(qū)間[0,2]上的“非減函數(shù)”且f(2)=2,f(x)+f(2—x)=2,又當(dāng),f(x)2(x1)恒成立，有下列命題①f(1)=1②③④當(dāng)時(shí)，其中正確的所有命題的序號(hào)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。(l2分)已知向量m=(eq\r(3)，1)，n=(cosx，sinx)，f(x)=(m·n)sinx(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若b=4,△ABC的周長(zhǎng)為12,且f(B)=eq\f(3,2)，求△ABC的面積．18.(12分)隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，生產(chǎn)生活逐步步入正軌，為拉動(dòng)消費(fèi)，成都市先后發(fā)行了三批（每批2億元）消券．我們隨機(jī)抽取了50人，對(duì)這種拉動(dòng)消費(fèi)的方式是否贊同進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表，其中年齡低于45歲的總?cè)藬?shù)與不低于45歲的總?cè)藬?shù)之比為3:2.年齡（單位：歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)人數(shù)5m1510n5贊同人數(shù)5n12721(1)求m,n的值；(2)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“贊同”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡低千45歲的人數(shù)年齡不低千45歲的人數(shù)合計(jì)贊同不贊同合計(jì)(3)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊同的概率．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d19.(12分）如圖(l),AD是△BCD中BC邊上的高線，且AB=2AD=2AC,將△BCD沿AD翻折，使得平面ACD平面ABD,如圖(2).(1)求證：ABCD:(2)圖(2)中，E是BD上一點(diǎn)，連接AE、CE,當(dāng)AE與底面ABC所成角的正切值為eq\f(1,2)時(shí)，求直線AE與平面BCE所成角的正弦值．20.(12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中x≥0)到定點(diǎn)F(l,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①求證：OAOB:②設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E,證明：原點(diǎn)到直線DE的距離為定值．（l2分）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程f(x)=g(x)在[l,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的方程為：(t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極