9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律知識點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律1．當(dāng)只有重力做功時(shí)，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．做自由落體運(yùn)動的物體，只受重力作用，其機(jī)械能是守恒的．知識點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)原理1．如圖甲所示，借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，測出物體自由下落的高度h和該時(shí)刻的速度v，以紙帶上的第n個(gè)點(diǎn)為例，如圖乙中的紙帶，打第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度等于以該時(shí)刻為中間時(shí)刻的某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度．即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T).2．物體下落的高度為h時(shí)速度為v，則物體的重力勢能減小量為mgh，動能增加量為eq\f(1,2)mv2，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(1,2)v2,就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．知識點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)．知識點(diǎn)四實(shí)驗(yàn)步驟1．器材安裝：按如圖所示，將紙帶固定在重錘上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓交流電源相連，此時(shí)電源開關(guān)應(yīng)為斷開狀態(tài)．2．用手握住紙帶，讓重錘靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重錘自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)．3．從打出的幾條紙帶中挑選第一、二點(diǎn)間的距離接近2mm且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)點(diǎn)1、2、3、4、…，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、…，計(jì)算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn.4．測出一系列計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離x1、x2、…，根據(jù)公式vn＝eq\f(xn＋1－xn－1,2T)，計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、…時(shí)的瞬時(shí)速度v1、v2、…，計(jì)算相應(yīng)的動能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n).5．比較eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否相等．考點(diǎn)一對實(shí)驗(yàn)原理及過程的考查【例1】在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.0kg.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.18cm、0.18cm和0.25cm，可看出其中肯定有一個(gè)學(xué)生在操作上出現(xiàn)了問題，出現(xiàn)的問題是______________________．若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶如圖所示(相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s)，那么：(1)紙帶的________端與重物相連(填“左”或“右”)．(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度vB＝______m/s.(3)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝________J.(4)通過計(jì)算，數(shù)值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，這是因?yàn)開_____________________________．(5)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是__________________________．(6)若實(shí)驗(yàn)中所用電源的頻率f<50Hz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會受到什么影響？根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)可以求出B點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出B點(diǎn)的動能，然后比較動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．【解析】如果重物做自由落體運(yùn)動，第1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近于0.2cm，而丙同學(xué)的紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離遠(yuǎn)大于這個(gè)值，說明重物在打第1個(gè)點(diǎn)時(shí)已有速度，故丙同學(xué)在操作時(shí)出現(xiàn)的問題是先釋放紙帶后接通電源．(1)紙帶左端相鄰兩點(diǎn)之間的距離小，故紙帶左端與重物相連．(2)B點(diǎn)對應(yīng)的速度vB＝eq\f(sAC,2T)＝0.98m/s(3)ΔEp＝mghOB≈0.49J，ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈0.48J(4)ΔEp>ΔEk，在實(shí)驗(yàn)中存在阻力，重物的重力勢能不能完全轉(zhuǎn)化為動能．(5)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒．(6)若f<50Hz，則vB的計(jì)算值偏大，ΔEk可能大于ΔEp.【答案】先釋放紙帶后接通電源(1)左(2)0.98(3)0.490.48(4)>實(shí)驗(yàn)中存在阻力，重物的重力勢能不能完全轉(zhuǎn)化為動能(5)在誤差允許的范圍內(nèi)重物的機(jī)械能守恒(6)ΔEk可能大于ΔEp總結(jié)提能1.“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)原理是：忽略空氣阻力的情況下，自由下落的物體在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，即動能的增加量等于重力勢能的減少量．2．利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常采用的是驗(yàn)證法，計(jì)算eq\f(1,2)v2、gh，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)eq\f(1,2)v2＝gh，則機(jī)械能守恒，也可以采用圖象法，以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，建立平面直角坐標(biāo)系，將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)，若得到一條過原點(diǎn)的傾斜直線，且斜率為g，則機(jī)械能守恒．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘、天平、毫米刻度尺、50Hz交流電源．回答下列問題：(1)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一條紙帶，前后要連續(xù)進(jìn)行一系列的操作，下列各步驟的先后順序合理的是BADC.A．釋放紙帶B．接通電源C．取下紙帶D．切斷電源(2)如圖所示，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是丙(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．(3)某同學(xué)用正確的方法獲得了一條紙帶，并以起點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)O，后隔一段距離，取連續(xù)點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖所示．已知重錘的質(zhì)量為0.5kg，則電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下E點(diǎn)時(shí)，重錘減少的重力勢能ΔEp＝0.35J(取重力加速度g＝9.8m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，重錘增加的動能ΔEk與減少的重力勢能ΔEp的大小關(guān)系為ΔEk小于ΔEp(選填“大于”“小于”或“等于”)．解析：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和要求：實(shí)驗(yàn)中先接通電源，再釋放紙帶，然后切斷電源，最后取下紙帶，所以實(shí)驗(yàn)的步驟順序?yàn)锽ADC.(2)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，釋放前必須保持提起的紙帶處于豎直位置，并且使重錘靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．故合理的位置為丙圖．(3)由題圖可知，打E點(diǎn)時(shí)下落的高度為：h＝7.1cm＝0.071m，故重力勢能的減小量為ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071J≈0.35J，由于下落中存在阻力，因此減小的重力勢能一定大于增加的動能．考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)【例2】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的小物塊A和B，系在一條跨過定滑輪的軟繩的兩端，已知m1>m2，現(xiàn)要利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．(1)若選定物塊A從靜止開始下落的過程進(jìn)行測量，則需要測量的物理量有______(填序號)．①物塊的質(zhì)量m1、m2；②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間；③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時(shí)間；④繩子的長度．(2)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，某小組同學(xué)對此實(shí)驗(yàn)提出以下建議：①繩的質(zhì)量要輕；②在“輕質(zhì)繩”的前提下，繩子越長越好；③盡量保證物塊只沿豎直方向運(yùn)動，不要搖晃；④兩個(gè)物塊的質(zhì)量之差要盡可能?。谝陨辖ㄗh中，確實(shí)對提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度有作用的是________(填序號)．(3)寫出一條上面沒有提到的對提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確程度有益的建議：_____________________________________________________.解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析誤差的來源和減小誤差的方法．【解析】(1)通過連接在一起的A、B兩物塊驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即驗(yàn)證系統(tǒng)的重力勢能變化與動能變化是否相等．A、B連接在一起，A下降的距離一定等于B上升的距離；A、B的速度大小總是相等的，不需要測量繩子的長度，只需要選擇①②或①③進(jìn)行測量即可．(2)如果繩子質(zhì)量不能忽略，則A、B組成的系統(tǒng)的重力勢能將有一部分轉(zhuǎn)化為繩子的動能，從而為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律帶來誤差；若物塊搖晃，則兩物塊的速度有差別，為計(jì)算系統(tǒng)的動能帶來誤差；繩子長度和兩個(gè)物塊的質(zhì)量差應(yīng)適當(dāng)．(3)多次測量取平均值可減小測量誤差，繩子受力后相對伸長量盡量小，可提高測量的高度的準(zhǔn)確度．【答案】(1)①②或①③(2)①③(3)對同一高度進(jìn)行多次測量取平均值；選取受力后相對伸長量盡量小的繩；等等總結(jié)提能課本中的學(xué)生實(shí)驗(yàn)及大多數(shù)實(shí)驗(yàn)試題一般都是利用自由落體運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的，但高考試題往往避開這一固定模式，另辟蹊徑，通過變通實(shí)驗(yàn)裝置、操作方法等，達(dá)到驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的目的，靈活考查學(xué)生利用課本知識解決實(shí)際問題的能力．解決這類問題的關(guān)鍵在于了解實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)裝置以及操作過程，明確實(shí)驗(yàn)原理，進(jìn)而分析需要測量的物理量，找出各量之間的關(guān)系，確定驗(yàn)證的表達(dá)式．如圖(b)所示，將包有白紙的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達(dá)上并隨之轉(zhuǎn)動，使之替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．當(dāng)燒斷掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒白紙上劃出記號，如圖(a)所示，測得記號之間的距離依次為26mm、42mm、58mm、74mm、90mm、106mm，已知馬達(dá)銘牌上有“1440r/min”字樣，請說明如何由此驗(yàn)證機(jī)械能守恒．解析：其方法如下：①由馬達(dá)銘牌“1440r/min”算出毛筆畫的線距的時(shí)間間隔為T＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,1440)s≈0.04s.②根據(jù)vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)算出任意選取的劃相鄰兩條線時(shí)圓柱棒的瞬時(shí)速度vC＝eq\f(42＋58×10－3,2×0.04)m/s＝1.25m/s，vD＝eq\f(58＋74×10－3,2×0.04)m/s＝1.65m/s，故：ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,D)－veq\o\al(2,C))＝eq\f(1,2)m×(1.652－1.252)J＝0.58mJ，而－ΔEp＝mg·CD＝m×10×58×10－3J＝0.58mJ，可見：ΔEk＝－ΔEp，這就驗(yàn)證了圓柱棒自由下落時(shí)機(jī)械能是守恒的．1．(多選)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，對于自由下落的重物，下列選擇條件中可取的是(ABD)A．選用重物時(shí)，體積相等時(shí)重的比輕的好B．選用重物時(shí)，質(zhì)量相等時(shí)體積小的比大的好C．重物所受重力應(yīng)與它所受的空氣阻力和紙帶所受打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力平衡D．重物所受重力應(yīng)遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和紙帶所受打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力解析：本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其條件是所受阻力不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即重力應(yīng)遠(yuǎn)大于空氣阻力．2．(多選)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列敘述正確的是(AC)A．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，兩紙帶限位孔應(yīng)在同一豎直線上B．實(shí)驗(yàn)時(shí)，在松開紙帶讓重物下落的同時(shí)，應(yīng)立即接通電源C．若紙帶上開始打出的幾點(diǎn)模糊不清，也可設(shè)法用后面清晰的點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證D．測量重物下落高度必須從起始點(diǎn)算起解析：本實(shí)驗(yàn)是利用紙帶進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，要讓紙帶受到的阻力很小，即保證紙帶與其他物體摩擦很小；在物體整個(gè)下落的過程中機(jī)械能都是守恒的，可以任意取兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．3．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，紙帶上已按要求選出0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離依次為x1、x2、x3、x4、x5、x6，則可以判斷和計(jì)算出(B)A．計(jì)數(shù)點(diǎn)0的對應(yīng)速度v0一定為0B．根據(jù)平均速度可計(jì)算出1號點(diǎn)的對應(yīng)速度，同理可算出v2、v3、v4、v5C．無法計(jì)算出v0和v6的大小D．可作出v－t圖象求出斜率即加速度解析：本題計(jì)算速度是利用平均速度即為中間時(shí)刻的速度，故選項(xiàng)B正確；圖象的斜率表示的是加速度，但本實(shí)驗(yàn)用的是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?jì)算出的加速度已包含了空氣的阻力的影響．4．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置已安裝完畢，請完成如下實(shí)驗(yàn)操作：(1)將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔并在復(fù)寫紙(或墨粉紙)下面經(jīng)過，紙帶下端固定在重錘上，上端用手提住，紙帶不與限位孔接觸．(2)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源使它工作，讓紙帶從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．(3)更換紙帶重復(fù)進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，從打出的幾條紙帶中挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行下面的測量．(4)在紙帶上選取打下的第1個(gè)點(diǎn)記為0，在這個(gè)點(diǎn)后距離較遠(yuǎn)處任意選取一點(diǎn)P，數(shù)出由0到P自然點(diǎn)間隔的數(shù)目n，用刻度尺測出0點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．(5)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作電源頻率為50Hz，則打點(diǎn)間隔時(shí)間為0.02s，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算出P點(diǎn)對應(yīng)的速度．(6)由上面的h和v分別計(jì)算重錘重力勢能的減少量ΔEp和重錘動能增量ΔEk，看兩者是否近似相等．(7)在其他紙帶上再另選幾個(gè)點(diǎn)，重復(fù)步驟(4)(5)(6)．5．某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系．(1)如圖(a)，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k＝50N/m.(g取9.80m/s2)砝碼質(zhì)量(g)50100150彈簧長度(cm)8.627.636.66(2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(b)所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小相等．(3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v.釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能．(4)重復(fù)(3)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(c)．由圖可知，v與x成正比關(guān)系．由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比．解析：本題考查根據(jù)機(jī)械能守恒定律“探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，意在考查考生數(shù)據(jù)處理的能力及實(shí)驗(yàn)分析的能力．(1)由k＝eq\f(ΔF,|Δx|)＝eq\f(0.1×9.80,8.62－6.66×10－2)N/m＝50N/m；(2)要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，使滑塊自由滑動時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度相等；(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，釋放滑塊后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能；(4)由題圖可知，x與v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mk2x2，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比．學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列十六驗(yàn)證機(jī)械能守恒的其他方案[方法解讀]1．用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律在用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，要先非常仔細(xì)地把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成水平，然后用墊塊把導(dǎo)軌的一端墊高h(yuǎn)1，如圖所示．質(zhì)量為m的滑塊上面裝有l(wèi)＝3cm的擋光框，讓它由導(dǎo)軌上端任一處滑下，測出它通過光電門G1和G2時(shí)的速度v1和v2，就可算出它由G1到G2這段過程中動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))．由圖可知eq\f(h2,s)＝eq\f(h1,L)，由已知的L值和所取的h1、s值可算出h2值，然后可以算出滑塊由G1到G2這段過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgh2.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出ΔEp＝ΔEk，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)時(shí)，s值要取得小些，減少滑塊克服阻力做的功，使結(jié)果ΔEp和ΔEk兩個(gè)值更接近．2．用沖擊擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律將沖擊擺的支架T按如圖所示安裝，使擺錘A處在底座的外面，擺錘A為一小鐵皮盒，內(nèi)部放一個(gè)可以自由活動的鐵球，在刻度板P的最低點(diǎn)裝上一塊鐵板K，它能阻擋擺錘A的運(yùn)動，但不阻擋擺錘內(nèi)放置的鐵球的運(yùn)動．整套裝置靠近桌邊放置，在鐵板K上的N點(diǎn)懸掛一根重垂線，指示出在地面的投影N′點(diǎn)，在地上鋪上白紙，蓋上復(fù)寫紙以便記錄鐵球落地的位置．本實(shí)驗(yàn)以擺錘A為研究對象，實(shí)驗(yàn)時(shí)拉起擺錘使懸線偏離α角時(shí)，擺錘升起一定的高度，因而具有重力勢能，然后讓擺錘由靜止開始釋放，這時(shí)重力勢能就逐步轉(zhuǎn)化為動能，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)其重力勢能將全部轉(zhuǎn)化為動能，此時(shí)擺錘和存放在擺錘內(nèi)的鐵球具有相同的速度．?dāng)[錘遇到鐵板K時(shí)將停止運(yùn)動，而鐵球由于慣性將離開擺錘做平拋運(yùn)動，只要測出鐵球做平拋運(yùn)動的初速度，就等于測出了擺錘在最低點(diǎn)的速度，于是便可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒了．從上圖中可看出，擺錘下落的高度H＝L(1－cosα)(式中L為懸線長度)，擺錘打擊鐵板K的速度可由鐵球的平拋運(yùn)動測得v＝seq\r(\f(g,2h))(式中s為鐵球做平拋運(yùn)動的水平位移，h為下降高度)．如果機(jī)械能守恒，則有mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)m(seq\r(\f(g,2h)))2，即s＝eq\r(4hL1－cosα)，只要證得此關(guān)系式成立，就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．一般情況下，由于存在摩擦，s略小于eq\r(4hL1－cosα)才是正常的．【例】現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t.用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖．(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減少量可表示為________，動能的增加量可表示為________．若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，eq\f(1,t2)與s的關(guān)系式為eq\f(1,t2)＝________.(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示.12345s(m)0.6000.8001.0001.2001.400t(ms)8.227.176.445.855.431/t2(104s－2)1.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，eq\f(1,t2)為縱坐標(biāo)，在下圖所示的坐標(biāo)紙中描出第1至第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________×104m－1·s－2(保留3位有效數(shù)字)．由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出eq\f(1,t2)－s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．首先分析裝置的特點(diǎn)，確定實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟，找出相關(guān)物理量之間的關(guān)系，然后結(jié)合試題敘述，利用已經(jīng)掌握的結(jié)論得出答案．[解析](1)系統(tǒng)重力勢能的減少量為滑塊重力勢能的減少量減去砝碼重力勢能的增加量，即為Mgs·eq\f(h,d)－mgs＝(eq\f(h,d)M－m)gs；系統(tǒng)動能的增加量是兩者的動能的增加量的和，而它們的速度大小相同，為v＝eq\f(b,t)，則系統(tǒng)動能的增加量為eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(M＋mb2,2t2).若機(jī)械能守恒