中考試卷2022年重慶市中考數(shù)學試卷A卷一、選擇題1.5的相反數(shù)是（）A. B. C. D.52.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，點為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（）A4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.417.估計的值應在（）A10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，平分交于點，點是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，是的切線，B為切點，連接交于點，延長交于點，連接．若，且，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.11.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題13.計算：_________．14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．15.如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，．若，，則圖中陰影部分的面積為_________．（結(jié)果不取近似值）16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．三、解答題17.計算：（1）；（2）．18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關系．他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．19.公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個月公司可生產(chǎn)型掃地機器人共3000臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關于軸對稱點，連接，，求的面積．21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點在點的正東方向，米．點在點的正北方向．點，在點的正北方向，米．點在點的北偏東，點在點的北偏東．（1）求步道的長度（精確到個位）；（2）點處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點到達點，也可以經(jīng)過點到達點．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）23.若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，記，．當，均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．25.如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點．（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點是的中點，點是線段上一點，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接．在點，運動過程中，當線段取得最小值，且時，請直接寫出的值．試卷2022年重慶市中考數(shù)學試卷A卷一、選擇題1.5的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可．【詳解】解：5的相反數(shù)是-5，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠1+∠C=180°，∵，∴∠1=130°．故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵．4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖象的縱坐標表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度，∴由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準確識圖是解題的關鍵．5.如圖，與位似，點為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（）A.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可．【詳解】設的周長是x，∵與位似，相似比為，的周長為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關鍵．6.用正方形按如圖所示規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.32 B.34 C.37 D.41【答案】C【解析】【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵．7.估計的值應在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間【答案】B【解析】【分析】先化簡，利用，從而判定即可．【詳解】，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關鍵．8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平均增長率為x，關系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的應用，得到三天的攬件量關系式是解決本題的突破點，難度一般．9.如圖，在正方形中，平分交于點，點是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到，，，利用角平分線的定義求得，再證得，利用全等三角形的性質(zhì)求得，最后利用即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵平分交于點，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．10.如圖，是的切線，B為切點，連接交于點，延長交于點，連接．若，且，則的長度是（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】連接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用＝tan30°，即可求出AB的長度．【詳解】解：連接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一個外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵是的切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵＝tan30°，∴AB＝．故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出∠A＝30°是解決此題的關鍵．11.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵．12.對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】給添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【詳解】解：∵∴①說法正確∵又∵無論如何添加括號，無法使得的符號為負號∴②說法正確∵當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是、、、；當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是、、；當括號中有四個字母，共有1種情況，∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個數(shù)為3故選D．【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關鍵．二、填空題13.計算：_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值和零指數(shù)冪的計算，熟練掌握定義是解題的關鍵．14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．15.如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，．若，，則圖中陰影部分的面積為_________．（結(jié)果不取近似值）【答案】【解析】【分析】連接BD交AC于點G，證明△ABD是等邊三角形，可得BD＝2，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求出AC，再由S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【詳解】解：連接BD交AC于點G，∵四邊形是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝，∴，∴AC＝，∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部分面積時，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關鍵．16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．【答案】

【解析】【分析】適當引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構造等式求解即可．【詳解】設三座山各需香樟數(shù)量分別4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設香樟和紅楓價格分別為、．∴，∴，∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為，故答案為：．【點睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學設置，靈活構造等式計算求解是解題的關鍵．三、解答題17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算乘法，再合并，即可求解；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關系．他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．【答案】、、、【解析】【分析】過點作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案：、、、【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關鍵．19.公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）這個月公司可生產(chǎn)型掃地機器人共3000臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）95；90；20（2）900臺（3）型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數(shù)大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進行分析判斷．【小問1詳解】解：型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a＝95；B型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因為B型中“合格”等級所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個，所以B型中中位數(shù)b＝；故答案為：95；90；20；【小問2詳解】（臺），答：估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；【小問3詳解】型號更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數(shù)大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90．【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關鍵．20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關于軸的對稱點，連接，，求的面積．【答案】（1），圖見解析（2）或（3）12【解析】【分析】（1）把，分別代入得到m，n的值，得到點A和點B的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，并畫出圖象即可；（2）由函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可得到答案；（3）根據(jù)點是點關于軸的對稱點，求出點C的坐標，得到BC的長，進一步求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：把，分別代入得，，，解得m＝4，n＝﹣2，∴點A（1，4），點B（﹣2，﹣2），把點A（1，4），點B（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的表達式是y＝2x＋2，這個一次函數(shù)圖象如圖，【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：∵點是點關于軸的對稱點，點B的坐標是（﹣2，﹣2），∴點C的坐標是（2，﹣2），∴BC＝2－（﹣2）＝4，∴．【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行速度．【答案】（1）（2）千米/時【解析】【分析】（1）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．【小問1詳解】解：設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得：，則（千米/時），答：甲騎行的速度為千米/時；【小問2詳解】設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則（千米/時），答：甲騎行的速度為千米/時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點在點的正東方向，米．點在點的正北方向．點，在點的正北方向，米．點在點的北偏東，點在點的北偏東．（1）求步道的長度（精確到個位）；（2）點處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點到達點，也可以經(jīng)過點到達點．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）283米（2）經(jīng)過點到達點較近【解析】【分析】（1）過作的垂線，垂足為，可得四邊形ACHE是矩形，從而得到米，再證得△DEH為等腰直角三角形，即可求解；（2）分別求出兩種路徑的總路程，即可求解．【小問1詳解】解：過作的垂線，垂足為，∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四邊形ACHE是矩形，∴米，根據(jù)題意得：∠D=45°，∴△DEH為等腰直角三角形，∴DH=EH=200米，∴（米）；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：∠ABC=∠BAE=30°，在中，∴米，∴經(jīng)過點到達點，總路程為AB+BD=500米，∴（米），∴（米），∴經(jīng)過點到達點，總路程為，∴經(jīng)過點到達點較近．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構造直角三角形是解題的關鍵．23.若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，記，．當，均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的．【答案】（1）2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見解析（2）8109或8190或4536或4563．【解析】【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進行驗證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得，根據(jù)，均是整數(shù)可得，為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．【小問1詳解】解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵，∴5055是“勾股和數(shù)”；【小問2詳解】∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，∵為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴①，或，，此時或8190；②，或，，此時或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運算的應用以及學生應用知識的能力，解題關鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．【答案】（1）（2），（3）；；【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標代入拋物線中求出b，c即可；（2）設交于，可得，求出直線AB的解析式，設，則，，表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移后拋物線解析式及點E、F坐標，設，，分情況討論：①當為對角線時，②當為對角線時，③當為對角線時，分別根據(jù)對角線交點的橫坐標相同列式計算即可．【小問1詳解】解：將點，代入得：，解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】如圖，設交于，∵，，∴OA＝OB＝4，∴，∵PC∥OB，PD∥OA，∴，，∴，設直線AB的解析式為，則，解得：，∴直線AB的解析式為，設，則，，∴，∴當時，