絕密★啟用前綏化市安達(dá)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.2.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說(shuō)法正確的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形3.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.164.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長(zhǎng)為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?535.（2021?黃梅縣模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.??a10D.?(?6.（2022年廣東省深圳市彩田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示：那么實(shí)際時(shí)間是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：517.13個(gè)不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（）A.25B.21C.17D.138.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知∠ACB的角平分線CE，O是CE上一點(diǎn)，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，則OD的長(zhǎng)是（）A.B.1C.2D.39.（北京四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個(gè)數(shù)為x，最后一個(gè)數(shù)為y，且x＜y．用下列整式表示中間的奇數(shù)時(shí)，不正確的一個(gè)是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）10.（湖南省郴州市嘉禾縣石羔中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)三模）如圖，四邊形?OABC??是邊長(zhǎng)為6的正方形，?D??點(diǎn)坐標(biāo)為?(4,-1)??，?BE=16OB??，直線?l??過(guò)?A??、?C??兩點(diǎn)，?P??是?l??上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?|EP-DP|?12.甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是12．如果甲、乙兩數(shù)差是18，則甲數(shù)是，乙數(shù)是．13.（2021?花溪區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，點(diǎn)?E??，?F??在?AB??邊上，?∠ECF=45°??．若?AE=10??，?EF=15??，則?BF??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.若x2-3kx+36是完全平方式，則k=．15.（四川省攀枝花二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-22-（-2）2-2-2=．16.點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．17.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））有兩張相同的矩形紙片，邊長(zhǎng)分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是_________，最大的是_________．18.有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的．若合作2天完成總工程的，則可列方程：．19.（2022年春?昆山市期中）若分式的值為0，則x的值是．20.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)2）a、b為自然數(shù)，且a=1999b，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知方程+=+的解是x=-4，試求出+=+的解．22.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．23.解下列分式方程：（1）-1=；（2）-=1．24.凸六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫(huà)出圖形說(shuō)明．25.AD為∠BAC平分線，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．26.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a+1）（a-1）27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；D、=；故選C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D．四邊相等的四邊形菱形，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．3.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．4.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、??a?a2?B??、?(?ab)?C??、??a10?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】由鏡面對(duì)稱性可知，20：15在真實(shí)時(shí)間表示尚應(yīng)該是21：05．故選A．7.【答案】【解答】解：設(shè)13個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，13個(gè)不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數(shù)，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數(shù)d可能達(dá)到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應(yīng)先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個(gè)數(shù)最小值，進(jìn)而求得最大公約數(shù)．8.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分線，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分線，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故選：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出答案．9.【答案】【解答】解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)奇數(shù)為x+2；當(dāng)最后一個(gè)數(shù)為y，則第二個(gè)奇數(shù)可表示為y-2；第二個(gè)奇數(shù)也表示為（x+y）．故選C．【解析】【分析】由于相鄰奇數(shù)相差為2，則中間的奇數(shù)可表示為x+2或y-2或（x+y）．10.【答案】【解答】解：A、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；B、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次數(shù)為3，不能用平方差公式分解因式．故選：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差．二、填空題11.【答案】解：?∵?四邊形?OABC??是邊長(zhǎng)為6的正方形，?∴AC??垂直平分?OB??，直線?l??為?y=-x+6??，?∴??點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??在?OB??上，?∵BE=16OB??∴OE′=1?∴E′(1,1)??，連接?DE′??，與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn)，此時(shí)?|EP-DP|??的值最大，設(shè)直線?PD??為?y=kx+b??，把?D(4,-1)??，?E′(1,1)??代入得?????4k+b=-1??∴??直線?PD??為?y=-2解?????y=-x+6??∴P(13,-7)??，?∴??當(dāng)?|EP-DP|??的值最大時(shí)，?P??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(13,-7)??，故答案為?(13,-7)??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)?E??關(guān)于直線?l??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??的坐標(biāo)為?(1,1)??，連接?DE′??，與直線?l??的交點(diǎn)即為?P??點(diǎn)，此時(shí)?|EP-DP|??的值最大，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線?PD??，然后與直線?l??的解析式聯(lián)立，解方程組即可求得?P??的坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，解決最小值問(wèn)題，根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，確定最大值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】【解答】解：甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在約數(shù)，∴將12分解成3和4的積，∴最大公因數(shù)×（4-3）=18，∴最大公因數(shù)=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙兩個(gè)數(shù)分別是54和72．故答案為：54，72．【解析】【分析】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，將12合理分解，可確定甲乙兩數(shù)．13.【答案】解：將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??，?∴∠ECA=∠BCG??，在?ΔACE??和?ΔBCG??中，???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??，?∴∠A=∠CBG??，?AE=BG??，?∵∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∴∠A=∠ABC=45°??，?∴∠CBG=45°??，?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??，??∴FG2?∵∠ECF=45°??，?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??，在?ΔECF??和?ΔGCF??中，???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??，?∴EF=GF??，??∴EF2?∵AE=10??，?EF=15??，?∴BF=?15故答案為：?55【解析】將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，可得?ΔACE?ΔBCG??，從而得到??FG2=?AE2+?BF214.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案為：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成該形式就能求出k的值．15.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．16.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2）；點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．17.【答案】【答案】4，．【解析】試題分析：如圖（1）得到重疊部分，根據(jù)面積公式即可求出答案；如圖（2）重疊時(shí)，高是2，設(shè)BC=x，則AB=x，DB=8-x，根據(jù)勾股定理求出x的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式即可求出面積．試題解析：如圖（1）得到重疊部分面積是2×2=4；如圖（2）重疊時(shí)面積最大，設(shè)BC=x，則AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重疊部分面積是：2×=．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理．18.【答案】【解答】解：有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要（x+4）天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的+．若合作2天完成總工程的，則可列方程：2（+）=．故答案為：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作總量=工作效率×工作時(shí)間逐一填空得出答案即可．19.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x=0．將x=0代入x+1=1≠0．當(dāng)x=0時(shí)，分式分式的值為0．故答案為：0．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．20.【答案】【解答】解：∵a=1999b．1999是質(zhì)數(shù)．從而可得a，b的最大公約數(shù)為b．最大公倍數(shù)為a．從而可得a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于2000b．故答案為：2000b．【解析】【分析】根據(jù)題意，a，b為自然數(shù)，且a=1999b．從而得出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意有x+62=-4，解得x=-66，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=-66是原方程的解，故原方程的解是x=-66．【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程x+62=-4，解方程即可得到+=+的解．22.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知條件中的幾個(gè)式子有中間變量x，三個(gè)式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用這三個(gè)式子表示出已知的式子，即可求值．23.【答案】【解答】解：（1）-1=方程兩邊同乘以x-2得：4x-（x-2）=-3，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，x-2≠0，故分式方程的解為x=-；（2）-=1方程兩邊同乘以（x-1）（x+1）得：則（x+1）2-4=x2-1，解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+1）=0，故原方程無(wú)解．【解析】【分析】（1）首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母解方程得出答案；（2）首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母解方程得出答案．24.【答案】【解答】解：∵六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖：【解析】【分析】根據(jù)剪去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)有：增加1、減少1、不變?nèi)N情況求出邊數(shù)．25.【答案】【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．26.【答案】【解答】解：（2a+1）（a-1）=2a2-2a+a-1=2a2-a-1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時(shí)，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時(shí)，?d=4??，?c=6??，?b=8??；?S=2864??．當(dāng)?a=4??時(shí)，