遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故答案為：D

2．下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：B.3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、x3÷x3=1，故A不符合題意；

B、x2·2x4=2x6，故B符合題意；

C、x+3x2不能合并，故C不符合題意；

D、（x3）2=x6，故D不符合題意；故答案為：B.4．下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：從正面看，有三列兩行，第一行中間一個，第二行有三個小正方形故A、B、D不符合題意；C符合題意；故答案為：C.5．某校對部分參加夏令營的中學生的年齡進行統(tǒng)計，結果如下表：年齡歲131415161718人數(shù)/人58112097則這些學生年齡的眾數(shù)是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，16出現(xiàn)了20次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16歲.故答案為：D.6．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，

∴隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為.故答案為：C.7．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．68° D．78°【解析】【解答】解：如圖，

∵BA∥CD，

∴∠1=∠3=122°，

∵∠2=180°-∠3，

∴∠2=180°-122°=58°.故答案為：B.8．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設規(guī)定的時間為x天，根據(jù)題意得

故答案為：A.9．如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線交于點M，交于點N．連接．則的長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過點C作CG⊥BN于點G，∴∠BGC=90°，

由作圖可知EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

∴∠A=∠ABN=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∴∠CBG=∠ABC-∠ABN=75°-30°=45°，

∴△BCG是等腰直角三角形，

∴，

∵∠CNG=∠A+∠ABN=30°+30°=60°，

∴∠GCN=90°-60°=30°，

∴，

∴.

故答案為：B.10．如圖，，在射線，上分別截取，連接，的平分線交于點D，點E為線段上的動點，作交于點F，作交射線于點G，過點G作于點H，點E沿方向運動，當點E與點B重合時停止運動．設點E運動的路程為x，四邊形與重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵∠MAN=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，CD=BD=3，

當矩形EFGH全部在△ABC中時，此時0＜x≤3，圖1到圖2，

∵EG∥AC，

∴∠NAD=∠AGE=∠CAD=30°，

∴AE=EG=x，

在Rt△AEF中，

，

∴；

圖3，AE+AF=AC，即

解之：x=4，由圖2到圖3，此時3＜x≤4；

如圖4，易證△EQB是等邊三角形，

∴EQ=EB=BQ=6-x，

∴GQ=x-（6-x）=2x-6，

∴S=S矩形EFGH-S△PQG=；

圖6，x=6，由圖3變到圖6，此時4＜x≤6；

如圖5，由題意可知△EKB是等邊三角形，

∴，

∴S=S梯形EFCK=；

綜上所述，s與x的函數(shù)解析式為

三段函數(shù)都是二次函數(shù)，第1段是開口向上，第2、3段是開口向下的拋物線，

故B、C、D不符合題意，A符合題意.

故答案為：A.矩形EFGH-S△PQG，可得到S與x的函數(shù)解析式；圖6，x=6，由圖3變到圖6，此時4＜x≤6；如圖5，由題意可知△EKB是等邊三角形，可表示出EK，F(xiàn)C，EF的長，根據(jù)S=S梯形EFCK，利用梯形的面積公式可得到S與x的函數(shù)解析式；綜上所述可得到S與x的函數(shù)解析式，由此可得到三段函數(shù)都是二次函數(shù)，第1段是開口向上，第2、3段是開口向下的拋物線，觀察各選項可得答案.二、填空題11．若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．【解析】【解答】解：由題意得a-2≥0，

解之：a≥2.故答案為：a≥2.12．分解因式：.【解析】【解答】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案為：2（m+3）（m-3）.13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴b2-4ac＞0即36-4k＞0，

解之：k＞9故答案為：k＞9.2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，可得到b2-4ac＞0，由此可得到關于k的不等式，然后求出不等式的解集.14．某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應選去參加比賽．（填“甲”或“乙”）【解析】【解答】解：∵0.01=0.01，0.01＜0.02，

∴兩人的平均水平相同，S甲2＜S乙2，

∴甲的成績穩(wěn)定，應該選甲去參加比賽.故答案為：甲.15．如圖，在中，，點D為的中點，過點C作交的延長線于點E，若，，則的長為．【解析】【解答】解：∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵CE∥AB，

∴∠BAD=∠E，

在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB=CE=5，

在Rt△ABC中，

，

∴.故答案為：.16．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，點恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．【解析】【解答】解：過點B作BC⊥y軸于點C，

∴∠BCA=90°，∵點A（0，2），∴OA=2，∵將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，

∴AO=AB，∠OAB=120°，

∴∠CAB=180°-120°=60°，

在Rt△ABC中，

AC=AB=1，BC=CAtan∠CAB=tan60°=，

∴CO=OA+CA=1+2=3，

∴點B，

∵點B在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=

故答案為：.17．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，過點作，交的延長線于點E，連接，交于點，則四邊形的面積與的面積的比值為．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∵BE∥AC，

∴四邊形AEBC是平行四邊形，

∴AC=BE=2OA，

∴△OAF∽△EBF，

∴

∴，

∴S△BEF=4S△AOF，

∴，

∴S△AEF=2S△AOF，

同理可證S△BEF=2S△OBF，

S△OBC=S△AOB，

設S△AOF=x，則S△BEF=4x，S△AEF=2x，S△OBF=2x，

∴S△OBC=S△AOB=3x，

S四邊形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x，

∴四邊形BCOF的面積與△AEF的面積之比為.故答案為：.△BEF=4S△AOF，S△AEF=2S△AOF，S△BEF=2S△OBF，S△OBC=S△AOB，設S△AOF=x，可表示出△BEF，△AEF，△OBF，△OBC的面積，再根據(jù)S四邊形BCOF=S△BOC+S△BOF，可表示出四邊形BCOF的面積，然后求出四邊形BCOF的面積與△AEF的面積之比.18．如圖，在矩形中，，，點M為的中點，E是上的一點，連接，作點B關于直線的對稱點，連接并延長交于點F．當最大時，點到的距離是．【解析】【解答】解：過點B′作B′H⊥BC于點H，

∵矩形ABCD，

∴∠ABE=90°，AD∥BC，

∵點B關于直線AE的對稱點為點B′，

∴AB=AB′，BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，∠ABE=∠AB′E=90°，

當DF⊥AB′時，BF有最大值，

∴∠AB′F=∠AB′E=90°，

∴點E與點F重合，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=∠AEB′，

∴AD=DE=10，

∴，

∴BE=B′E=4，

∵B′H⊥BC，DC⊥BC，

∴B′H∥CD，

∴△EB′H∽△EDC，

∴即

解之：故答案為：.三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．【解析】20．為了推進“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動，學校準備在七年級成立四個課外活動小組，分別是：．民族舞蹈組；．經(jīng)典誦讀組；．民族樂器組；．地方戲曲組．為了了解學生最喜歡哪一個活動小組，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，每人必須選擇且只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求組所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）在重陽節(jié)來臨之際，學校計劃組織學生到敬老院為老人表演節(jié)目，準備從這個小組中隨機抽取個小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個小組恰好是和小組的概率．【解析】【解答】解：（1）本次調查的學生共有35÷35％=100人.

故答案為：100.

（2）D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)=360°×D組的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再求出B組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖.

（3）根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可得到所有等可能的結果數(shù)及選中的2個小組中恰好是C、D小組的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.21．某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán)收入76元．（1）每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元？（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個？【解析】

（2）此題的等量關系為：購買甲種驅蚊手環(huán)的數(shù)量+購買乙種驅蚊手環(huán)的數(shù)量=100；購買甲種驅蚊手環(huán)的數(shù)量×其售價+購買乙種驅蚊手環(huán)的數(shù)量×其售價≤2500；設未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)解.22．小亮利用所學的知識對大廈的高度進行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是，測得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米（圖中點A，B，C，D均在同一平面內）．（1）求兩樓之間的距離（結果保留根號）；（2）求大廈的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解析】

（2）利用已知易證四邊形ABEC是矩形，利用矩形的性質可得到BE，CE的長；再在Rt△BED中，利用解直角三角形求出DE的長；然后根據(jù)CD=DE+CE，代入計算求出CD的長.23．電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系（其中，且x為整數(shù)）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？【解析】

（2）利用總利潤W=每一件的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質可求出結果.24．如圖，內接于，是的直徑，平分交于點E，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證：與相切；（2）若，，過點E作于點M，交于點G，交于點N，求的長．【解析】

（2）連接OG、OC，利用三角形的內角和定理求出∠B的度數(shù)，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△OBC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出∠COB的度數(shù)，利用鄰補角的定義求出∠AOC的度數(shù)，同時可求出∠MEC的度數(shù)；利用圓周角定理可證得∠GOC=90°，由此可求出∠AOG=30°，然后利用弧長公式求出弧AG的長.25．是等邊三角形，點是射線上的一點（不與點，重合），連接，在的左側作等邊三角形，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接．交于點．（1）如圖1，當點為中點時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2．當點在線段的延長線上時，請判斷（）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當，時，請直接寫出的長．【解析】

（2）連接BD，DF，利用等邊三角形的性質可證得∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，可證得∠BAD=∠CAE，利用SAS證明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質可得到∠ABD=120°，同時可證得BD=CE；再證明∠DBE+∠BEF=180°，可推出BD∥EF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證得四邊形BDFE是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等，可證得AM與EM的數(shù)量關系.

（3）分情況討論：當點E在BC的延長線上時，過點A作AG⊥BE于點G，連接BD，利用解直角三角形可求出CG的長，根據(jù)EG=CG+CE，代入計算求出EG的長，利用勾股定理求出AE的長；由（2）可知DM=EM，由AM⊥DE，可得到∠AME=90°，∠AED=60°，利用解直角三角形求出AM的長；當點E在BC上時，過點A作AG⊥BC于點G，同理可求出AG，CG