2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

L請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1如圖，A&〃BE〃CF,直線,，2,與這三條平行線分別交于點A,B,C和點O,E,F.已知BC=3,DE=2,

則EF的長為（）

2如圖，0O是△ABC的外接圓，連接OC、OB,ZBOC=1（）（）°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

L\2

3已知點4/川，B（1^）,C（2j）都在反比例函數(shù)）=一一的圖像上，貝！J（）

-123x

A.《＜乙＜）3R乙＜/#2C.乙＜《＜乙D.乙＜乙＜乙

4若關于?'的方程x2-〃/=0有實數(shù)根，則力的取值范圍是（）

A."＜0B.m＜0C.力＞0D.w＞0

5PA,PB是°。的兩條切線，4,B為切點，直線OP交◎于C,D兩點,交力B于點E,ZF為◎的直

徑，下列結論中不正確的是（）

A.AP=PBB.BC=BFC.PELABD.ZABP=ZAOP

6拋物線J=（x—1）2+3的頂點坐標為（

A.（1,3）B,（-1,3）C.（-1,-3）D,（3,1）

7在同一平面上，O。外有一定點P到圓上的距離最長為10,最短為2,貝灼。的半徑是（）

A.5B.3C.6D.4

8如圖，在矩形力BCD中，AB=3,BC=4,ZE，B。于F,則線段4F的長是（）

A.3B.2.5C.2.4D.2

9如圖，等腰直角^ABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為（結果保留"）

（）

A.24-47rB.32-47rC.32-87rD.16

0如圖，在平面直角坐標系中，將AO/B繞著旋轉中心順時針旋轉90。，得到ACDE,則旋轉中心的坐標為（）

A.（1,4）B,（1,2）

C.（1,1）D.（-1,1）

11.下列算式正確的是（）

A.-1-1=0B.一（-3）=3C.2-3=1D.-|-3|=3

12.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd,把它改寫成比例式，正確的是（）

A.a：d=c：bB.a：b=c：dC.c：a=d：bD.b：c=a：d

二、填空題（每題4分，共24分）

o1A

13.一個扇形的弧長是一兀，它的面積是_兀，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

33

4

14.如圖，在1必/4BC中，Z.BAC=90°,于D,已知sinB=—，貝！JtanC=-----------------

5

15.若關于x的一元二次方程2xz-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

16.如圖，在ABCD中，AD=7,AB=2/,ZB=60°.E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將AABE沿BC方向平

移到ADCF的位置，得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為.

18.把拋物線J=2*7）2+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是

三、解答題（共78分）

3

19.（8分）計算：2cos45°-tan30°cos30°+sin2600.

之

20.（8分）如圖，正比例函數(shù)J=-3*的圖像與反比例函數(shù)j='的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負半軸上,

12K

AC=AO.AACO的面積為12.

（1）求k的值；

⑵根據(jù)圖像，當）＞）時，寫出x的取值范圍；

12

（3）連接BC,求443c的面積.

21.（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD邊于點E,將ABCE繞點C順時針旋轉到ADCF

的位置，并延長BE交DF于點G

（1）求證：ABDGsaDEG；

（2）若EGBG=4,求BE的長.

22.（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物

的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30。，己知A建筑物高25米.

（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B?請在圖中標出這點.

（2）若小明剛好看不到E建筑物時，他的視線與公路的夾角為45。，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）

23.（10分）如圖，已知點D在反比例函數(shù)的圖象上，過點D作軸，垂足為B（0,3）,直線云+〃經(jīng)

過點4(5,0),與J軸交于點C,且BD=OC,OC：O/=2：5.

（i）求反比例函數(shù)y=I和一次函數(shù)y=&+b的表達式；

X

a..

（2）直接寫出關于X的不等式_>kx+b的解集.

X

24.（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”

的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

⑴本次共調查名學生，條形統(tǒng)計圖中m=；

⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名堂生不了解“自貢歷史文化”；

⑶調查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學相當優(yōu)秀，它

們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

25.（12分）將一元二次方程3x2-2x=-1化為一般形式，并求出根的判別式的值.

26.如圖，頂點為A（61）的拋物線經(jīng)過坐標原點O,與x軸交于點B.

（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證：^OCD絲Z\OAB；

（3）在x軸上找一點P,使得4PCD的周長最小，求出P點的坐標.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】解：???4O〃8E〃CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB_DE

~BC~~EFr

12

BP—=-----,

3EF

解得EF=6,

故選C.

2、C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論.

【詳解】是AABC的外接圓，ZBOC=100°,

.\ZA=JzBOC=>AoO°=50°.

22

故選：c.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是

解答此題的關鍵.

3、D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷

【詳解】Vk<0,

???反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，

又?.?8（乜），。（2,4）在反比例函數(shù)的圖像上，，2>1>0,

點4-茶1j在第二象限，故>0

1J,

1

故選D.

【點睛】

此題主要考察反比例函數(shù)的性質，找到點在第二象限是此題的關鍵.

4、D

【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.

【詳解】解：短一切=0

x2=m

?.?關于X的方程M-加=0有實數(shù)根

n>0

故選：D

【點睛】

本題考查直接開平方法解方程，注意負數(shù)沒有平方根是本題的解題關鍵.

5、B

【解析】根據(jù)切線的性質和切線長定理得到尸4=尸8,NAPE=NBPE,OA1PA,易證得至I」E為A8

中點，根據(jù)垂徑定理得PE-LAB；通過互余的角的運算可得N/BP=44OP.

【詳解】解：；PB是(丑的兩條切線，

AAP=PH,NAPE=NBPE,故A選項正確，

在MAE和AP5E中，

吻幫2NBPE

[PE=PE

；.4PA3NBE(SAS),

：.AE=BE,即E為A3的中點，

：.CDLAB,即故C選項正確，

：.ZAOP+ZOAE^90°

???/為切點，

:.OA1PA,則ZPAE+ZOAE=90°,

：.ZPAE=ZAOP,

又?:AP=PB,

：.ZPAE=ZABP,

NABP=ZAOP,故D選項正確，

雌B.

【點睛】

本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運

用是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標.

【詳解】因為y=(x-1)2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(1,

3).故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是*=1此題考查了學生的應用能

力.

7、D

【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2,然后計算圓的半徑即可.

【詳解】解：???點P在圓外

圓的直徑為10-2=8

二圓的半徑為4

故答案為D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系，關鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出8。=5,再由面積法求出KF的長即可.

【詳解】解：丫四邊形ABCD是矩形，

?/AD=BC=4,ZBAD=90°,

BD=>/AB2+AD2=732+42=5，

11

的面積=-BDXAF=-XABXAD,

22

.*,"=124=2.4；

BD5

故選：c.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質，熟記直角三角形的面積求法是解題的關

鍵.

9、A

【解析】試題分析：連接AD,OD,

???等腰直角AABC中，

:.ZABD=45°.

TAB是圓的直徑，

:.ZADB=90°,

.,?△ABD也是等腰直角三角形，

/\Dn.^k,

VAB=8,

.\AD=BD=4????????^???????，

,-.s=s-s-s=s-s-(s&)

AABCAABD弓形ADAABCAABD扇形AOD2AABD

_▲▲▲▲▲▲▲▲▲]AAO▲▲▲▲▲▲▲V。V。▲▲▲▲▲▲▲▲▲]▲▲▲▲▲▲-7A

▲▲▲▲▲▲▲▲上?▲▲▲▲▲▲▲"▲▲▲▲▲▲▲上上?▲▲▲▲▲▲▲

▼▼▼▼▼▼▼入Q▼▼▼▼▼▼▼■

▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼.▲▼▲▼▲八qf,hrX▲▲▲[▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲360▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼+

△全2人▲▲▲▲▲▲x▲▲▲▲▲▲▲▲▲]▲▲▲▲▲▲▲x4△—△△▲▲▲▲人?▲▲▲▲▲▲▲x4

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

=16?4兀+8=24?4兀?

AOB

考點：扇形面積的計

算.10、c

【分析】根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分

線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求.

【詳解】?:ACL4B繞旋轉中心順時針旋轉90。后得到AGDE,

AO,B的對應點分別是C、E,

又?.?線段OC的垂直平分線為y=l,

線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，

由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1,1）.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判

定.11、B

【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.

【詳解】A.-1-1=-2,故不正確；

B.-（-3）=3,正確；

C.2-3=-1,故不正確；

D.-|-3|=-3,故不正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關鍵.

12、A

【分析】根據(jù)比例的基本性質：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積.對選項一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：A、a：d=c：b=>ab=cd,故正確；

B、a：b=c：dnad=bc,故錯誤；

C、cta=d：/>=bc=ad,故錯誤

D、b：c=a：d=>ad=bc,故錯

誤.故選A.

【點睛】

本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據(jù)比例的基本性質實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉換.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、120°

【分析】設扇形的半徑為r,圓心角為相.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】設扇形的半徑為r,圓心角為n°.

1816

由題意：__兀1=_71,

23T

?*.r=4,

.mt4216

?,____=__71

3603

An=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.

3

14、7

AC4

【分析】根據(jù)sinB==,可設AC=4X,BC=5X,利用勾股定理可得AB=3X,則tanC=AB_3

BC5AC-4'

【詳解】在RtAABC中，

.AC4

VsinBD=___=一

BC5

二設AC=4x,BC=5x

???AB=jBC2-AC2=3x

AB3

AtanC=___=_

AC4

3

故答案為：4.

【點睛】

本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

1

15、一8

【解析】根據(jù)“關于X的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

△=l-4x2m=0,

整理得：l-8m=0,

1

解得：m=—,

o

1

故答案為：年.

【點睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關

鍵.16、20

【解析】當AE1BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質解答即可.

【詳解】當AE1BC時，四邊形AEFD的周長最小，

VAE±BC,AB=2召NB=6()。，

；.AE=3,BE=7^,

1?△ABE沿BC方向平移到ADCF的位置，

；.EF=BC=AD=7,

二四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,

故答案為：20.

【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是確定出當AELBC時，四邊形AEFD的周長最小.

5

.7、-

3

【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關系，然后代入原式即可求出答案.

5

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法

則.18、y=2(x+1)2—2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】拋物線y=2(x-1)2+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是

y=2(x—1+2)2+1-3

即y=2(x+1)2—2

故答案為：y=2(%+1)2-2.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關

鍵.三、解答題(共78分)

19、0

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

33

=隹中4

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)

值.20、(1)上=一12；(2)x<-2或0cx<2；(3)24

【分析】(1)過點A作AD垂直于OC,由AC=AO,得到CD=DO,確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即

可求出k的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；

(3)分別求出△AOC和△BOC的面積即可.

'：AC,

:.CD^DO,

S=S=6,

：.k=-12；

f12

J=--

(2)根據(jù)題意，得：1x

——3x

[x=-2[x—2

解得：<或(,即力(一2,6),鳳2,—6),

IJ=6[y=-6

根據(jù)圖像得：當時，X的范圍為乂<一2或0<x<2.

12

(3)嫩BC,

S—S+S—12+12—24.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及坐標系中的三角形面積，利用數(shù)形結合的思想，熟練掌握各函數(shù)的

性質是解本題的關鍵.

21、(1)證明見解析(2)1

【解析】(1)證明：\?將ABCE繞點C順時針旋轉到ADCF的位置，Z.ABCE^ADCF./.ZFDC=ZEBC.

；BE平分NDBC,

.,.ZDBE=ZEBC..*.ZFDC=ZEBE.又

VZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,.*.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

?.,四邊形ABCD是正方形，.,.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

VBE平分NDBC,AZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.，BD=BF,

VABCE^ADCF,ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

AZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG±DF.

VBD=BF,.,.DF=2DG.________

DGBG

△

,/BDG^ADEG,BGXEG=LEGDG…?*.BGXEG=DGXDG=1./.DG=2

；.BE=DF=2DG=1.

(1)根據(jù)旋轉性質求出/EDG=NEBC=NDBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BGJ_DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案

22、(1)汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B(2)他向前行駛了18.3米.

【解析】1)連接FC并延長到BA上一點E,即為所求答案；

(2)利用解RtZ\AEC求AE,解RtZlACM,求AM,利用ME=AM-AE求出他行駛的距離.

【詳解】解：(1)如圖所示：

汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物

(2)I?小明的視角為30°,A建筑物高25米，

：.AC=25,

tan30°=4=F

4M3

???AM=25\3，

VZAEC=45°,

：.AE=AC=25mf

：.ME=AM-AE=43?3-25=

18.3/n,則他向前行駛了18.3米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個直角三角形中求相關的線段，再求差是解題關鍵.

6.2

23、(1)y=-.y=cx-1.(1)x<2.

X0

【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

詳解：(1)VBD^OC,OC：OA=2：5,點4(5,2),點B(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又?.?點C在y軸負半軸，點O在第二象限，

...點C的坐標為(2,-1),點。的坐標為(-1,3).

?.?點。(—2,3)在反比例函數(shù)尸二的圖象上，

X

??Q=-2x3=-6,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-

X

[b=-2

二一次函數(shù)的表達式為y=—x-2?

5

(1)將y=2x-2代入y=-￡,整理得：3X2-2X+6=0,

5x5

V=(-2>-4X2X6=-28<0,

△--

55

一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當x<2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

a

不等式—的解集為x<2.

x

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成

方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

24、(1)60,18;(2)240;(3)L.

2

【分析】(1)根據(jù)了解很少的有24人，占40%,即可求得總人數(shù)；利用調查的總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得

m的值；(2)利用1200乘以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；(3)列出表格即可求出恰好抽中一男生

一女生的概率.

【詳解】⑴.；24+40%=60,m=60-24—12—6=18故分別應填：60,18.

12

⑵.在樣本中“不了解”的占：_=20%,所以1200x20%=240；故應填：240.

60

⑶.列表如下(也可以選擇“樹狀圖”，注意是“不放回”)

6_1

???p(一男一女)=行=5

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25、3%2—2x+1=0,-8

【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得.

【詳解】解：將方程化為一般形式為：3工2-2》+1=0

Aa=3,b=-2,c=l

根的判別式的值為枚一4ac=(-2)2-4x3x1=-8.

【點睛】

本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負數(shù)，即表示方程無實數(shù)根.

19323

26、(1)y=-xi+x；(1)證明見解析；(3)P(-,0).

!J：

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

33

(1)先求出直線04對應的一次函數(shù)的表達式為y=