2024屆浙江省杭州市江干區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分2．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．4．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．25．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+26．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．7．如圖,在邊長為2的菱形中,,,,則的周長為（）A．3 B．6 C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點P是AB邊上的一個動點，點E、F分別是DP、BP的中點，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關(guān)系（）,A． B． C． D．10．八（1）班名同學(xué)一天的生活費用統(tǒng)計如下表：生活費（元）學(xué)生人數(shù)（人）則這名同學(xué)一天的生活費用中，平均數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，如果點、同時出發(fā)，當(dāng)以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．12．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．13．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是_________．14．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．15．如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長為_____cm．16．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．17．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(﹣2，4)，則不等式kx+b＞4的解集為______.18．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：當(dāng)時，求代數(shù)式的值20．（6分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．21．（6分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.22．（8分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據(jù)這個樣本，在該校八年級中，設(shè)計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，求AC的長。24．（8分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．25．（10分）已知四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的任意一點，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當(dāng)AB＝2，點E是邊BC的中點時，請直接寫出FC的長．26．（10分）有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1、4，第二堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1．分別混合后，小玲從第一堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；小惠從第二堆中隨機抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小玲與小惠作游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．2、A【解題分析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．3、B【解題分析】

根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【題目詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個特殊條件.4、C【解題分析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】∵“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【題目點撥】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．6、B【解題分析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【題目詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．7、C【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長為【題目詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長為故答案為：C【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【題目詳解】連接BD，因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因為∠A=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因為，E,F是DP、BP的中點，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【題目點撥】本題考核知識點：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).9、B【解題分析】

易得當(dāng)點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【題目詳解】函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當(dāng)點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當(dāng)點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．10、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.【題目詳解】解：這名同學(xué)一天的生活費用的平均數(shù)=.故答案為C.【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或3【解題分析】

用t表示出AE和CF，當(dāng)AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【題目詳解】解:設(shè)運動時間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當(dāng)AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.12、1．【解題分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．13、6【解題分析】

首先把提公因式進行因式分解得到，然后運用韋達定理，，最后代入求值.【題目詳解】=由韋達定理可知：代入得：故答案為6【題目點撥】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，由韋達定理可知，的兩根為，則.14、6+【解題分析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進而可將AD的長求出．【題目詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．15、13.【解題分析】

利用垂直平分線性質(zhì)得到AE=EC，△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長的一半，故得到答案【題目詳解】利用平行四邊形性質(zhì)得到O為AC中點，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長的一半，得到△CDE周長為26÷2=13cm，故填13【題目點撥】本題主要考查垂直平分性性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點，本題關(guān)鍵在于能夠找到OE為垂直平分線16、x＞1【解題分析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標(biāo)來進行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．17、x＞-1．【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【題目詳解】觀察圖象知：當(dāng)x＞-1時，kx+b＞4，故答案為x＞-1．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、0<m<【解題分析】

根據(jù)已知,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,容易畫出直線的草圖,再根據(jù)直線的上升或下降趨勢,以及與y軸的交點位置，即可判斷x的取值范圍.【題目詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案為：0<m<；【題目點撥】該題結(jié)合不等式組重點考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即y=kx+b中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點的位置，因此熟練掌握相關(guān)的知識點，該題就很容易解決.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）9【解題分析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【題目詳解】解：原式原式當(dāng)時原式=【題目點撥】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關(guān)鍵．20、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【解題分析】

（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據(jù)勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上；Q點在ED上時；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【題目詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設(shè)菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．∴只有當(dāng)P點在BF上，Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴PC＝QA，∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，菱形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．【解題分析】

（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；

（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析．【題目詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（）米.根據(jù)題意得：.解得.檢驗:是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）解：設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得．所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．22、(1）眾數(shù)162，中位數(shù)161.5;（2）161cm;（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以設(shè)計出合理的方案，注意本題答案不唯一．【題目詳解】解：（1）這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴這10名女生的身高的中位數(shù)是：cm，眾數(shù)是162cm，即這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD，再根據(jù)勾股定理即可得AC長．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，∵CD＝1，∴AD＝2，∴AC＝.【題目點撥】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.24、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解題分析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【題目詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）取AB中點M，連