學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精石室中學(xué)高2013屆高考適應(yīng)性考試三數(shù)學(xué)(文科）一、選擇題：只有唯一正確答案,每小題5分，共50分1、設(shè)全集（）A。 B. C. D.2、已知某中學(xué)高三（1）班一名同學(xué)自二診以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該名同學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別為（)A．118、118、36B．111、118、131C．125、111、118D．111、118、363、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位)的虛部為（）A.B.C.D.4、某四棱錐的三視圖如圖所示,其正視圖、側(cè)視圖是高為2的全等的等腰三角形,俯視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則該四棱錐的側(cè)面積是（）A． B．C．D．5、已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為(）A. B。 C。 D.6、經(jīng)過(guò)圓與圓的公共點(diǎn)的直線方程為（）A。B。C。D。7、已知是兩不同直線，是兩不同平面，則下列命題是真命題的是（）A.B。C.D。8、已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①（）；②；③；若，則等于（)A． B． C． D．或9、一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）A、B、C、D、10、已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，若，，，則的取值范圍是(）A。B.C．D．二、填空題：請(qǐng)將正確答案填寫在答題卷的橫線上，每小題5分，共25分11、如果對(duì)于正數(shù)，有,那么．12、定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)．13、已知向量，若變量滿足，則z的最大值為．14、若對(duì)任意，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15、設(shè)的角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，是所在平面上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的心(填“重”“外”“內(nèi)”“垂”之一）。三、解答題：總分75分16、(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的周期及其圖象的對(duì)稱中心；（Ⅱ）中,角所對(duì)的邊分別是，且，求的取值范圍．17、（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合,，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求四棱錐的體積．18、(本小題滿分12分）2012年春晚上,不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤，更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺.某網(wǎng)站從2012年1月23號(hào)到1月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示.序號(hào)年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[20,25)22。5xs2［25,30)27。5800t3[30,35）32.520000.404[35，40）37.516000.325[40，45）42。52000。04（Ⅰ）求n及表中x,s,t的值，并結(jié)合給出的算法流程圖，寫出求（輸出結(jié)果）S的表達(dá)式（要求列式即可,不用計(jì)算）,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義。（Ⅱ）從年齡在［20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會(huì)活動(dòng)，其中選取2人作為代表發(fā)言,求選取2名代表中恰有1人年齡在［25,30)歲的概率。19、（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝5，a4＝13。數(shù)列{bn｝前n項(xiàng)和Tn滿足Tn＋bn＝3。（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn＝an·bn，是否存在最小正整數(shù)，使得cn對(duì)一切恒成立,若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理由.20、（本題滿分13分)已知實(shí)數(shù)滿足方程．（Ⅰ）討論動(dòng)點(diǎn)的軌跡的曲線形狀，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)（Ⅰ)中軌跡為圓錐曲線時(shí)，記、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，為此曲線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與（Ⅰ）中軌跡相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上．21、（本題滿分14分)已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在[ｋ，ｋ＋１］上有解．高2013屆高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（文科）答題卷二、填空題:11、12、13、14、15、.三、解答題:16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分)石室中學(xué)高2013屆適應(yīng)性考試三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：BADBBAAAAB二、填空題：11、12、13、14、15、內(nèi)三、解答題：16、解：（1）由已知得:，的周期為.……3分由，故圖象的對(duì)稱中心為?！?分（2）由得，……8分，故的取值范圍是?！?2分17、（1）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面,平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴.∵，∴平面.……6分（2）因?yàn)椋詾榈冗吶切?，故，∵，∴?1）知，平面所以?！?2分18、解：（1）依題意則有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,s==0。08,t==0。16依題意則有S＝22。5×0。08+27。5×0.16+32。5×0。40+37。5×0。32+42。5×0。04S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡?！?分（2）∵［20，25）年齡段與[25,30)年齡段人數(shù)的比值為，………………8分∴采用分層抽樣法抽取6人中年齡在［20，25）歲的有2人，年齡在［25,30）歲的有4人，設(shè)在[25,30)歲的4人分別為a，b，c,d,在[20,25）歲中的2人為m，n；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為(a，b），（a，c），(a,d）,（a，m），（a，n），(b，c）,(b,d)，(b,m),(b,n），（c,d）,（c,m），（c，n），（d,m）,（d，n）,(m，n)共有15種，其中恰有1人在年齡［25，30)歲的代表有（a，m),(a，n）,（b，m）,（b，n),（c,m)，（c,n）共8種,故概率…12分19、解:解(1）∵a2＝5，a4＝13,∴a4＝a2＋2d，即13＝5＋2d。∴d＝4，∴a1＝1，∴an＝4n－3.又Tn＋bn＝3,∴Tn＋1＋bn＋1＝3，∴2bn＋1－bn＝0，即bn＋1＝eq\f（1，2）bn.∵b1＋b1＝3,∴b1＝eq\f（3,2），∴數(shù)列｛bn}為首項(xiàng)是eq\f（3,2），公比是eq\f(1,2)的等比數(shù)列，∴bn＝eq\f（3，2）（eq\f(1,2)）n－1＝eq\f(3，2n)?！?分（2)cn＝anbn＝eq\f(3（4n－3）,2n)，∴cn＋1＝eq\f（3（4n＋1），2n＋1)，cn＋1－cn＝eq\f（3(4n＋1),2n＋1)－eq\f(3(4n－3），2n)＝eq\f（3（－4n＋7），2n＋1)。①當(dāng)n＝1時(shí)，cn＋1－cn＞0，∴cn＋1＞cn；②當(dāng)n≥2(n∈N＊)時(shí)，cn＋1－cn＜0，∴cn＋1＜cn.所以…………12分20、解：（Ⅰ）設(shè)，,則，由題意,知當(dāng)時(shí)，軌跡表示線段；當(dāng)時(shí),軌跡表示以，為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓；當(dāng)時(shí)，不成任何圖形．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由題意，知軌跡為橢圓時(shí)，橢圓的方程為（）設(shè)，則的面積為∴,解得,即所以，.．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，(Ⅰ)中軌跡為橢圓,方程為.設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零,記，則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線,點(diǎn)P在橢圓外，從而于是，，從而，(1），（2)又點(diǎn)A、B在橢圓C上,即（1)+(2）×2并結(jié)合（3），（4）得即證點(diǎn)總在定直線上．．．．．．．．．．．．．12分21、⑴因?yàn)椋圆坏仁郊礊?又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．……?分⑵，（分離變?cè)?jiǎn)單）①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求;………6分②當(dāng)時(shí)，令,因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上