數(shù)學試題數(shù)學試題第頁（共3頁）蘇州大學2024屆新高考新題型2月指導卷數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．B 2．D 3．C 4．D5．C 6．A 7．A 8．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．ABD 10．BCD 11．BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，多空題第一空2分，第二空3分，共15分。12．（答案不唯一） 13． 14．；四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（13分）解：（1）記事件表示“飛行物被個人擊中”，事件分別表示“飛行物被甲、乙、丙擊中”，由題意知，，，則故飛行物被兩人擊中的概率為；（2）記事件表示“飛行物被擊落”，由題意知，，，，而，，從而由全概率公式得故飛行物被擊落的概率為．16．（15分）（本題亦可使用幾何法求距離）解：（1）在四棱錐中，因為底面為正方形，所以，又因為平面，平面，所以，而，，平面，所以平面，又平面，所以，而，為線段的中點，所以，而，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）在四棱錐中，因為底面為正方形，所以，又因為平面，，平面，所以，，三條直線兩兩垂直，從而以為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，，而是平面的一個法向量，，，由直線與平面所成的角的余弦值為知，，即，解得，所以，．設平面的一個法向量，則，即，不妨取，則，而，所以，故點到平面的距離為．17．（15分）解：（1）在中，因為，，所以，設，由于，所以，由余弦定理得，所以，從而，故；（2）連結(jié)，記，，在中由正弦定理知，要證明，只需證明．設，，，，由題意知，從而在與中由余弦定理得所以，故．18．（17分）解：（1），令，，當時，，在上單調(diào)遞減，又，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；（2）已知，要證明，也即證明，只要證明在時單調(diào)遞減．，當時，，單調(diào)遞減，從而只需證明，變換得，由第（1）問知，當，時，，也即，從而，故只需證明（充分不必要），化簡得，顯然成立，故命題得證．19．（17分）解：（1）由于每塊骨牌覆蓋的都是相鄰的兩個異色方格，故棋盤的黑白方格數(shù)目相同是其能被骨牌完全覆蓋的必要條件，但切掉格黑白方格相間棋盤的對角兩格后，要么黑色方格比白色方格多兩個，要么白色方格比黑色方格多兩個，故余下棋盤不能被骨牌完全覆蓋；（2）切掉兩個異色方格并作完全覆蓋示例如圖1；如圖2，格黑白方格相間棋盤能夠被紅線分割為黑白方格依次相鄰且首尾相接的“方格條”，無論切掉其中哪兩個黑白方格，都會將“方格條”拆成一至兩個“短方格條”，且每個“短方格條”中黑白方格的數(shù)目是相同的，都能夠被骨牌完全覆蓋，故余下棋盤能一定被骨牌完全覆蓋；圖1圖2