第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年上海市閔行區(qū)重點中學高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.y=tanx B.y=2.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是線段A.A1B1

B.CC1

3.畫法幾何學的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓x2a2+y2b2=1(A.±3 B.±4 C.±54.設{an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，現(xiàn)有下述兩個命題：①“對任意正整數(shù)n，都有an<0成立”是“{an}為嚴格遞減數(shù)列”的充分不必要條件；②“{an}A.命題①與②均為真命題 B.命題①為真命題，命題②為假命題

C.命題①為假命題，命題②為真命題 D.命題①與②均為假命題二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知集合A={1,2,3,46.已知平面向量a=(1,x)，b=(27.雙曲線x2?y248.無論我們對函數(shù)y=ex求多少次導數(shù)，結(jié)果仍然是它本身；這就像我們在生活中無論遇到多少艱難險阻，都要不忘初心，堅持自我，按照自己制定的目標，奮勇前行！已知函數(shù)f(x)=9.若拋物線y2=8x上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為10.已知α，β，γ表示三個不同的平面，若α/?/β，且γ∩α=a，γ∩11.二面角α?l?β為60°，異面直線a、b分別垂直于α、β，則a與b12.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，S13.已知關于x的方程x2?2x+c=0的一個虛根為1+2i14.已知f(x)=sinx，f′(x)是15.已知xy=1(x>016.已知數(shù)列{an}滿足an+2+(?1)n三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，邊長為3，PD⊥平面ABCD．

(1)求證：18.(本小題14分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，S5=20．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；19.(本小題14分)

某校學生利用解三角形有關知識進行數(shù)學實踐活動.A處有一棟大樓，某學生選B、C(與A在同一水平面上)兩處作為測量點，測得BC的距離為50m，∠ABC=45°，∠BCA=105°，在C處測得大樓(大樓DA與水平面ABC垂直)樓頂D20.(本小題16分)

已知橢圓C：x24+y23=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若P是橢圓C上一點，△F1PF2的面積為3，求點P的坐標及角∠PF1F2的大??；21.(本小題18分)

設函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為D，若存在x0∈D，滿足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0)，則稱函數(shù)f(x)與g(x)“局部趨同”．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，y=tanx是正切函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意．

對于B，y=log2x是對數(shù)函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意．

對于C，y=x3是冪函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意．

對于D，設f(x)=2x2.【答案】C

【解析】解：當P運動到點A1時，A1B1與直線BP相交，故A錯誤；

當P運動到點C1時，CC1與直線BP相交，故B錯誤；

因為AD與B在同一平面ABCD上，B?AD，P?平面ABCD，

所以由異面直線判定定理知，直線AD與直線BP始異面，故C正確；

當P運動到點A13.【答案】B

【解析】解：由題意可知x23+y2=1的蒙日圓方程為x2+y2=4，

因為圓(x?3)2+(y?λ4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n?1)d，不妨設f(n)=d(n?1)+a1，

依次分析兩個命題：

對于①，“對任意正整數(shù)n，都有an<0成立”，必有d<0，那么“{an}為嚴格遞減數(shù)列”，故是充分條件；

反之，當“{an5.【答案】{4【解析】解：x?1>2解得x>3，∴B={x|x>3}6.【答案】1

【解析】解：因為a⊥b，所以a?b=0，即2?2x=0，解得x=17.【答案】y=【解析】解：雙曲線x2?y24=1的漸近線方程是：y=±8.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ex?3x，

則f′(x)9.【答案】6

【解析】解：拋物線y2=8x的焦點F的坐標為(2,0)，準線方程為x=?2，

又A10.【答案】a/【解析】解：α，β，γ表示三個不同的平面，若α/?/β，且γ∩α=a，γ∩β=b，

由題意知α/?/β，且11.【答案】60°【解析】解：根據(jù)二面角的定義

則線面垂直的性質(zhì)，

∵二面角α?l?β的平面角為60°，

有兩條異面直線a，b分別垂直于平面，

設異面直線a，b的夾角為θ

則θ=60°．

故答案為：60°．

根據(jù)二面角的定義，及線面垂直的性質(zhì)，我們可得若兩條直線a12.【答案】92【解析】解：設等比數(shù)列的公比為q，a1=S2?a2=4?1=3，設等比數(shù)列的公比為q，

所以q=a2a1=1313.【答案】5

【解析】解：依題意，關于x的方程x2?2x+c=0的根為1±2i，

14.【答案】[?【解析】解：根據(jù)題意，因為f(x)=sinx，所以f′(x)=cosx，

y=f(x)15.【答案】12．

【解析】解：依題意，xy=1(x>0)，則y>0，且y=1x，

16.【答案】7

【解析】解：由an+2+(?1)nan=3n?1，

當n為奇數(shù)時，有an+2?an=3n?1，

可得an?an?2=3(n?2)?1，

…

a3?a1=3?1?1，

累加可得an?a1=17.【答案】解：(1)證明：由底面ABCD為正方形，可得BC⊥CD，

又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

可得PD⊥BC，

又CD，PD?平面CDP，且CD∩PD=D，

可得BC⊥平面CDP；

(2)由B【解析】(1)由線面垂直的性質(zhì)和判定，可得證明；

(2)由線面角的定義求得∠BPC18.【答案】解：(1)由題意設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=2，S5=20，

得5a1+10d=20，解得d=1，

故an=2+n?1=n+1；

(2)由于等比數(shù)列{bn}的公比為q=12，且滿足a4+b4=9，

而a4=5，則b4=4，故b1=b4q【解析】(1)由題意求出等差數(shù)列的公差，即可求得答案；

(2)求出等比數(shù)列的首項，可求得其通項公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求解19.【答案】解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°?105°?45°=30°，

根據(jù)正弦定理可知：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，則50sin30°=ACsin45°，

所以AC=502m．

(2)在△DCA中，DA⊥AC，則ADAC=ta【解析】(1)在△ABC中，∠BAC=180°?105°?45°=30°，根據(jù)正弦定理可知BCsin20.【答案】解：(1)橢圓C：x24+y23=1，

可得a=2,b=3,c=1，

所以橢圓的離心率為e=ca=12；

(2)由(1)可得|F1F2|=2c=2，

依題意S△F1PF2=12×2×|yP|=3,yP=±3，

而【解析】(1)根據(jù)橢圓方程求得a，c，進而求得橢圓的離心率；

(2)先求得P點的縱坐標，進而求得橫坐標，根據(jù)三角形的知識求得角∠PF1F2的大??；

(3)設出直線l21.【答案】解：(1)由f1(x)=5x+1，f2(x)=x3+2x，得f1′(x)=5,f2′(x)=3x2+2，

令f1′(x)=f2′(x)，得x=±1，

∵f1(1)=6≠f2(1)=3，且f1(?1)=?4≠f2(?1)=?3，

∴不存在x0∈D，滿足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0)，

∴函數(shù)f1(x)=5x+1與f2(x)=x3+2x不是“局部趨同”；

(2)證明：函數(shù)g1(x)=?