2022年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)中考數(shù)學(xué)診斷試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）

1.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）

1

D.

9

2.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是（）.

A.a+c>b+cB.c—a>c—bC.ac>beD.->-

CC

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.JB.V0^5C.娓

D.V50

4.拋物線y=-（%+2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.(-2,-3)

5.下列命題中，真命題是（）

A.周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等

B.周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C.周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等

D.周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等

6.矩形4BCD中，4B=8，BC=3遮，點(diǎn)P在邊ZB上，且BP=

3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下

列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B,C均在圓P外

B.點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外

D.點(diǎn)B,C均在圓P內(nèi)

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計(jì)算：a2-a3=.

8.因式分解：%2-9y2=.

9.如果關(guān)于％的方程--2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=

10.函數(shù)y=痔三的定義域是.

11.如果反比例函數(shù)y=是常數(shù)，k4O）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,那么這個(gè)函數(shù)的解

析式是.

12.一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而（填“增大”或“減

小”）.

13.有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1

只杯子，恰好是一等品的概率是.

14.某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880

平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.

15.如圖，4M是的中線，設(shè)向量四=五，BC=b>那么向入

量而7=（結(jié)果用方、b表本）.A/

16.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE//AB,44cB=90。，如果4EC。=36。,

那么41=°.

17.如圖，AB.AC都是圓。的弦，OMJLAB,ONkAC,垂足分別

為M、N,如果MN=3,那么BC=.

18.RtAABC中，已知4c=90°,NB=50°,點(diǎn)。在邊BC上，BD=

2CD（如圖）.把△4BC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)zn（0<m<180）度

后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RMABC的邊上，那么m.

三、解答題（本大題共7小題，共49.0分）

計(jì)算：（-3）°—舊+|1—四|+萬(wàn)片.

x-y=2

解方程組:

.x2-2xy-3y2=0

21.如圖，點(diǎn)C、。分別在扇形40B的半徑。4、0B的延長(zhǎng)線上，且。A=3,AC=2,CD

平行于48,并與弧4B相交于點(diǎn)M、N.

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(1)求線段。。的長(zhǎng);

(2)若tan/C=I，求弦MN的長(zhǎng).

22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y(萬(wàn)

元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量X(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

(注：總成本=每噸的成本義生產(chǎn)數(shù)量)

(2)如果。盾=BE-CE,求證：四邊形4BFC是矩形.

24.已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，一次函數(shù)y=+

3的圖象與y軸交于點(diǎn)4點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=|x的

圖象上，且M。=M4二次函數(shù)y=/+—：+(;的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、M.

(1)求線段4M的長(zhǎng)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)4下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在一次

函數(shù)y=：x+3的圖象上，且四邊形4BC0是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.在Rt△4BC中，Z.ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)P是48邊上任意一點(diǎn)，直線PE1

AB,與邊力C或8c相交于E.點(diǎn)M在線段4P上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN,

12

sin/EMP=—.

13

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)4、C重合，設(shè)力P=x,BN=y,求y關(guān)

于%的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

(3)若的頂點(diǎn)4、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng))，

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4??4=0.3…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、：;二。.？故本選項(xiàng)正確；

C、；=0.142857…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3=0.1…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選艮

本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果.

本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時(shí)要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A：Q>6,，Q+c>b+c,故此選項(xiàng)正確；

B：a>b,

:.-a<—b,

:.-a+cV—b+c,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：va>h,c<0,

???ac<be,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：?：a>b,c<0,

ab

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不

變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)

題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、］中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、瓜中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、通中被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故是最簡(jiǎn)二次根式；

D、同中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：C.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）

被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二

次根式，否則就不是.

4.【答案】D

【解析】解：???拋物線的解析式為：y=-Q+2）2—3,

.?.此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,-3）.

故選：D.

直接根據(jù)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、周長(zhǎng)相等的銳角三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，

假命題；

8、周長(zhǎng)相等的直角三角形對(duì)應(yīng)銳角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

C、周長(zhǎng)相等的鈍角三角形對(duì)應(yīng)鈍角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：V2.故周長(zhǎng)相等時(shí)，等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)

角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，故全等，真命題.

故選D.

全等三角形必須是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn).

本題考查了全等三角形的判定定理的運(yùn)用，命題與定理的概念.關(guān)鍵是明確全等三角形

的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

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6.【答案】C

【解析】解：如圖，

???四邊形ABC。為矩形，

???AD^BC=3通，

■■■AB=8,BP=3AP,

???AP=2,BP=6,

在中，AP=2,AD=3V5，

/.PD=>JAP2+AD2=7.

在RtZkPBC中，???PB=6,BC=3A/5.

APC=7PB2+BC2=9，

PC>PD>PB,

.?.點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外.

故選：C.

由AB=8,BP=3Ap得到4P=2,BP=6,再根據(jù)勾股定理,在Rt△4DP中計(jì)算出PO=

7,在中計(jì)算出PC=9,則PC>PD>PB,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行

判斷.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)。。的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在

圓外=6?>?*；點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)=d<r.

7.【答案】a5

【解析】解：a2y3=a2+3=a5.

故答案為：a5.

根據(jù)同底數(shù)的基的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.

熟練掌握同底數(shù)的基的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】Q+3y)Q—3y)

【解析】解：x2-9y2=(x+3y)(x-3y).

直接利用平方差公式分解即可.

本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】1

【解析】

【分析】

本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

本題主要考查了根的判別式，在解題時(shí)要注意對(duì)根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：丫x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

???△=b2-4ac—(—2)2—4x1-m=0

4-4m=0

m=1

故答案為：1

10.【答案】xW3

【解析】解：依題意，得3-X20,

解得3.

故答案為：x<3.

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，BP3-x>0,解不等式即可.

本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法.關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為

非負(fù)數(shù)建立不等式.

11.【答案】y=~l

【解析】解：把(—1,2)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=—2,

2

???y=-7

故答案為：y=~

根據(jù)圖象過(guò)(-1,2)可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系式左右兩邊相等.

此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

12.【答案】增大

【解析】解：???一次函數(shù)y=3x-2中，k=3>0,

函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大.

故答案為：增大.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x-2中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性

進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=履+”/<力0)中，k>0時(shí)，y隨x的增

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大而增大.

13.【答案】1

O

【解析】解：在8只型號(hào)相同的杯子中，

一等品有5只，

則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=j.

O

故答案為《

共有八只型號(hào)相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會(huì)是相同的，故可用概率公式解答.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件4出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=?

14.【答案】20%

【解析】

【分析】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為

a(l+x)2=b(a<b)；平均降低率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a(l—x)2=

b(a>￡>).

設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意即可列出方程.

【解答】

解：設(shè)增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意可列出方程為：

2000(1+%)2=2880,

(1+x)2=1.44.

1+x=±1.2.

所以與=0.2,%2=-2.2(舍去).

故x=0.2—20%.

即：這個(gè)增長(zhǎng)率為20%.

故答案是：20%.

"I-4

15.【答案】五+2b

【解析】解：?.,>!”是A/IBC的中線，前=下,

BM=-BC=-b,

22

v~AB=a>

.?.初=荏+的=五+3反

2

故答案為：a+^b.

首先由ZM是△力BC的中線，即可求得前的長(zhǎng)，又由宿=荏+的，即可求得答案.

此題考查了平面向量的知識(shí).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.【答案】54

【解析】解：???/-ECD=36°,AACB=90°,

Z.ACD=90°,

Z.ACE=4ACD-乙ECD=90°-36°=54°,

vCE//AB,

???"=AACE=54°.

故答案為：54°.

由N4CB=90。，NEC。=36。，求得/ACE的度數(shù)，又由CE〃4B,即可求得的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.【答案】6

【解析】解："AB,4c都是圓。的弦，0M14B,ONLAC,

二M、N為AB、AC的中點(diǎn)，即線段MN為△ABC的中位線，

BC=2MN=6.

故答案為：6.

由ZB、AC都是圓0的弦，0M14B,ONLAC,根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的

中點(diǎn)，線段MN為△力BC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC=2MN.

本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個(gè)中點(diǎn).

18.【答案】80?；?20。

【解析】解：如圖，在線段4B取一點(diǎn)B',使CB=DB',在線段AC

取一點(diǎn)B",使DB=DB",

①旋轉(zhuǎn)角m=乙BDB'=180-ADB'B一乙B=180°-2乙B=

80°,

②在RtaB"CD中,

第10頁(yè)，共18頁(yè)

VDB"=DB=2CD,

?-/.CDB"=60°,

旋轉(zhuǎn)角4BDB"=180°-4CDB”=120°.

故答案為：80。或120。.

本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)8繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以。點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，第一次與原三角形交于斜邊4B上的一點(diǎn)夕，交直角邊AC于B",此時(shí)。夕=

DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角NBDB'的度數(shù)，在Rt△B"CD中,

解直角三角形求4CDB",可得旋轉(zhuǎn)角ZBDB”的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).關(guān)犍是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角.

19.【答案】解：原式=1一3b+企一1+百一企

=—2>/3.

【解析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

此題主要考查了零指數(shù)嘉的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化筒各數(shù)是

解題關(guān)鍵.

x—y=2①

{x2-2xy-3y2=0②

由①得y=x-2③

把③代入②,得%之—2x(%—2)—3(x—2/=0,

即/-4x+3=0

解這個(gè)方程，得久1=3,不=1

代入③中,得「：孤僚：二

原方程組的解為二;或

【解析】用代入法即可解答，把①化為y=x-2,代入②得化簡(jiǎn)/-■+3=0即可

解答.

本題考查了二元二次方程組的解法，解答此類(lèi)題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)

未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即

可.

21.【答案】解：(1)vCD//AB,

???Z.OAB=(OCD,Z-OBA=Z.ODC,

?,.△OAB^^OCD,

OA_OB

,?~=，

OC0D

即，=空，

OA-^AC0D

又。4=3,AC=2,

??.OB=3,

.__L

*,而一而‘

:.0D=5；

(2)過(guò)。作OE_LCO,連接0M,則ME=^MN,

vtanzC=即空=

2CE2

.?.設(shè)0E=%,則CE=2x,

在RtAOEC中，OC2=OE2+CE2,即52=/+(2X)2,解得x=遍，

在RtZiOME中，O"2=OE2+ME2,即32=(6)2+ME?,解得ME=2.

MN=4,

答：弦MN的長(zhǎng)為4.

【解析】(1)根據(jù)CD〃AB可知，&OAB八OCD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即

可求出0D的長(zhǎng)；

(2)過(guò)。作0E1CD,連接。M,由垂徑定理可知ME=-MN,再根據(jù)tan4c=5可求出OE

的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.

本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股

定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為了=/^+上

將(10,10)(50,6)代入解析式得：

flO=10k+b

16=50/c+b'

解得：

lb=11

y=--x+11(10<x<50)

第12頁(yè)，共18頁(yè)

(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí),

x(一-+11)=280,

解得：%!=40,x2=70(不合題意舍去)，

故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，

但不超過(guò)50噸時(shí)，得出x的定義域；

(2)根據(jù)總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量，利用(1)中所求得出即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)總成本=每噸的成本x生產(chǎn)數(shù)量得出等式方程求

出是解題關(guān)鍵.

23.【答案】證明：（1）連接BD,

???梯形4BCC中，AD//BC,AB=CD,

:.AC=BD,

vDE1BC,EF=DE,

???BD=BF,CD=CF,

--AC=BF,AB=CF,

???四邊形4BFC是平行四邊形;

(2)vDE2=BE?CE

.DE_BE

,

CEDE

???乙DEB=乙DEC=90°,

???△BDE~>DCE,

:.Z.CDE=Z-DBE,

???Z.BFC=乙BDC=乙BDE+Z-CDE=乙BDE+乙DBE=90°,

???四邊形力BFC是矩形.

【解析】(1)連接BD,利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得

到DB=FB,從而得到力C=BF,然后證得AC//BF,利用一組對(duì)邊平行且相等判定平

行四邊形；

(2)利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等,

從而得到直角來(lái)證明有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個(gè)

知識(shí)點(diǎn)的綜合題，但題目的難度不算大.

24.【答案】解：(1)在一次函數(shù)y=[x+3中,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3.

???4(0,3).

???MO=MA,

???M為04垂直平分線上的點(diǎn)，

可求04垂直平分線上的解析式為y=|,

又???點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=|x,

3

又?.T(0,3).

4A"g

???AM=——；

2

(2)?.?二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M.可得

(l+b+c=|

I。+0+c=3,

解得pT

(c=3

:.y=%2-|x+3；

(3)?.?點(diǎn)。在一次函數(shù)y=jx+3的圖象上，

則可設(shè)D(n\n+3),

設(shè)＜3),C(n,n2—jn+3)

???四邊形力BCD是菱形，

35132

???\AB\=3-m,|DC|=\yD-wd=+3—優(yōu)非+3)|=\—n-n|,

\AD\=J(n-O)2+(|n+3-3)2=|河，

?-?\AB\=\DC\,

■■3-m=^-n-n2,①，

第14頁(yè)，共18頁(yè)

V\AB\=\DA\,

A3—m=|n,(2)

解①②得，=0(舍去)，n2=2,

將n=2,代入。(小*$+3),

6(2,2).

即：滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為。(2,2).

【解析】(1)先求出根據(jù)。4垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出線段4M

的長(zhǎng)；

(2)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;

(3)可設(shè)。(n^n+3),根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。(除121n+3)且點(diǎn)C在二次函數(shù)

&=+得到方程求解即可.

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線解析式的確定，兩點(diǎn)的距離公

式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

???AC=7AB2-BC2，

=V502-302,

=40,

?:CPLAB.

.ABCP_ACBC

,?2—2

30X4050CP

,________23：_______

2~~2

???CP=24,

：?CM=.-,

sinZEMP

24

=亙，

13

26；

(2＞sin"MP=石,

圖2

二設(shè)EP=12a,

則EM=13a,PM=5a,

???EM=EN,

??.EN=13a,PN=5a,

??,△AEP^LABC,

PE_BC

APAC

12a_30

---——,

x40

X=16Q,

X

???a=一,

16

??.BP=50—16a,

???y=50—21a,

=50-21x—,