2022浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，下列4個防疫知識圖片分別表示：打噴嚏、捂口鼻:

噴嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通風(fēng);戴口罩、講衛(wèi)生.其中是軸對稱圖形的圖片是（)

c.

2.下列計算正確的是（）

/、235

A.x2+x2=x'B.（x-y）2=x2-y2C.(x2y)3=x6ynD.(-X)X=X

3?在式子：斯，W?等中是分式的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列結(jié)論正確的是（）

A.-3V2<-2V5B.若x<3,化簡J（x-3尸+|3-x|=6-2x

C.aI—|=yj-a

D.若x表示VTU的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則

y（V10+x）=7

5.如圖是建平同學(xué)收集到的四張“新基建”圖標(biāo)卡片，這四張卡片除正面的圖標(biāo)內(nèi)容外，其余完全相同,

將卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回）,再從中隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片恰

好是“5G基站建設(shè)”和“大數(shù)據(jù)中心”的概率是（)

6.如圖，/C=88°=ND,AD與BE相交于點E,若NDBC=23°,則NCAE的度數(shù)是（)

cD

E

A.23°B.25°C.27°D.無法確定

7.已知關(guān)于x的一元二次方程ax?+ax-1=0有實數(shù)根，則下列數(shù)中能作為二次項系數(shù)a的值是

（）

A.0B.-2C.—1D.1

8.如圖，已知。C中，AC1BC,AB=V5,BC=1,過點A作DF的垂線AE,垂足為點E,那么線段AE

的長度為（）

9.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶按圖折疊，則N1的度數(shù)等于（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）,且a+b+c=-3a-b+c=-|.判斷下列結(jié)論：①abc<0；

②2a+2b+c<0；③拋物線與x軸正半軸必有一個交點；④當(dāng)2WxW3時，y最小=3a,其中正確結(jié)論的

個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知x+y=6,xy=8,則/y+xy?的值是_____.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,V3,x,2-V3,-1的平均數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的極差是.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=。的兩個根分別是1和一3,若二次函數(shù)y=ax24-bx+c4-

m（m>0）與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標(biāo)是（4,0）,則另一個交點坐標(biāo)是.

14.如圖，NBOC=60。，A是B0的延長線上一點，0A=12cm,動點P從點A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速

度移動，動點Q從點0出發(fā)沿0C以lcm/s的速度移動，若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)△OPQ是等腰三角形時,

移動的時間是.

15.在RtZXABC中，ZBAC=90°,BD、CE分另I」平分NABC和NACB且BD、CE相交于點0,過點0作FO_LBD

交AB于點F,連FD.若NA-/ACB=a(0°<a<60°),則/AFD=.

16.如圖，一次函數(shù)y=x+&的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°

交x軸于點C,則線段AC長為.

三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題6分，第22~23小題每

小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）

17.計算：（一1）2。21+5—3.14）°—（｝-1一|1一百|(zhì)

18.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點，按要求畫圖:

A..C

B.

(1)畫直線AC,線段BC,射線AB；

(2)在線段BC上任取一點D(不同于B、C),連接AD；

(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有條.

19.已知：a是方程三—白=在的解.

2x-l4x2-14x^-1

(1)化簡求值：(工)-2+(a2-2ab+b2)+a(a-2b)-1.其中：b=~.

a-b2

(2)分解因式：m2-15am-900.

20.某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹任，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程(依次用A,

B,C,D表示)，為了解學(xué)生對這四種課程的將好情況：學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行了“你最喜歡哪一種

課外活動(必選且只選一種)”的向卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信

息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為______。，估

計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為人.

(2)現(xiàn)從喜好編導(dǎo)表演的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔彩排雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求

恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率.

21.疫情期間，為滿足市民防護需求，某藥店想要購進A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進價是A型口罩

的兩倍少10元.用6000元購進A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進B型口罩盒數(shù)相同.

(DA、B型口罩每盒進價分別為多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每

盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒.當(dāng)B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤

最大？最大日均總利潤為多少元？

22.如圖，O0中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

(1)OM1CD于點M,CD=24,。0的半徑長為4同，求0M的長；

(2)點G在BD上，且AG_LBD交CD于點F,求證：CE=EF.

23.如圖，已知IA(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=bx+b的圖像和反比例函數(shù)y=T的圖像的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b<2時x的解集.

X

24.數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用.【學(xué)習(xí)】如圖1,ZBAD=90°,AB=AD,BCJ.AC于點C,DE1AC于點E.由

41+N2=42+ND=90°,得/1=ND；又4ACB=ZAED=90°,可以通過推理得到△ABC^ADAE.我

們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“一線三等角”模型；

B

⑴【應(yīng)用】如圖2,點B,P,D都在直線1上，并且NABP=4Ape=zPDC=a.若BP=x,AB=2,BD=5,

用含x的式子表示CD的長；

(2)【拓展】在4ABC中，點D,E分別是邊BC,AC上的點，連接AD,DE/B=zADE=zC,AB=5,BC=6.若

△CDE為直角三角形，求CD的長；

⑶如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(2,4),點B為平面內(nèi)任一點.^AOB是以0A為斜邊

的等腰直角三角形，試直接寫出點B的坐標(biāo).

參考答案：

1.D

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

11.解：x2y+xy2=xy(x+y)

把x+y=6,xy=8代入，原式二48.

故答案為：48.

12.解：根據(jù)題意得出：1+V3+x+(2—V3)-1=5X1,

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)的極差=3-(-1)=4.

故答案為：4.

13.解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是1和-3,

???拋物線y=ax?+bx+c(aWO)與x軸的兩個交點為(1,0),(-3,0),

，拋物線y=ax2+bx4-c的對稱軸為直線x=z^-=-1

?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c+m(m>0)與x軸的一個交點坐標(biāo)是(4,0),

???函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-m的一個交點的橫坐標(biāo)為4,

工函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-m的另一個交點的橫坐標(biāo)為-6,

，次函數(shù)y=ax?+bx+c+m(m>0)與x軸的另一個交點坐標(biāo)是(-6,0),

故答案為：(-6,0).

14.解：當(dāng)PO=QO時，APOQ是等腰三角形；如圖1所示：

圖1

VP0=A0-AP=12-2t,OQ=lt

?,?當(dāng)PO=QO時,

12-2t=t

解得t=4；

當(dāng)PO=QO時，APOQ是等腰三角形；如圖2所示:

圖2

VPO=AP-A0=2t-12,OQ=t；

??.當(dāng)PO=QO時，2t-12=t；

解得t=12；

故答案為：4s或12s.

15.解：如圖，延長FO交BC于H,連接DH,

VZBAC-ZACB=a,

AZACB=90°-a,

VFO1BD,

???NB0F=NB0H=90°,

???BD平分NABC,

AZFB0=ZHB0,

VOB=OB,

.,.△FBO^AIIBO(ASA),

AZBF0=ZBH0,OF=OH,

?,?BD垂直平分FH,

.\DF=DH,

???ZDFH=ZDHF,

???NAFD二NDHC,

VZBAC=90°,ZF0D=90°,

ZAF0+ZAD0=180°,

???ZBF0=ZAD0=ZBH0,

JNCDO二NCHO,

VCO平分NACB,

.?.ZDC0=ZHC0,

voc=oc,

AAOCD^AOCH(AAS),

，CD二CH,

AZCDH=ZCHD=i(1800-ZACB)=45°,

22

.?.ZAFD=ZCIID=45°+-a,

2

故答案為：45°+|a.

16.解：??,一次函數(shù)y=x+&的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B

令x=0,則丫=或；令y=0,貝Ijx=一四

則A(-V2,0),B(0,V2)

則AOAB為等腰直角三角形，ZABO=45°

AB=J(V2)2+(-V2)2=2

過點C作CDLAB,垂足為D

v/.CAD=/.OAB=45°

???△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x

AC=>JAD2+CD2=V2x

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/ABC=30°

:.BC=2CD=2x

BD=^BC2-CD2=V3x

???BD=AB+AD=2+%

???2+%=V3x

解得x=V3+1

???AC=y/2x=V2X(V3+1)=V6+V2

故答案為：V6+V2.

17.解：(-1)202,+(n-3.14)(i)-|1-V3

=-1+1-3-V3+1

=-2-V3.

18.【考點】作圖一基本作圖

【分析】(1)依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線AC,線段BC,射線AB；

(2)依據(jù)在線段BC上任取一點D(不同于B,C),連接線段AD即可：

(3)根據(jù)圖中的線段為AB,AC,AD,BD,CD,BC,即可得到圖中線段的條數(shù).

(1)如圖，直線AC,線段BC,射線AB即為所求；

(2)如上圖，線段AD即為所求；

(3)由題可得，圖中線段為AB,AC,AD,BD,CD,BC,條數(shù)共為6.

故答案為：6.

19.(1)解：解方程七一告=含二

2X-14x2-14x2-1

去分母，得：2(2x+l)-5=3x,

解得：x=3,

檢驗：將x=3代入(2x+l)(2x-1)WO,

???x=3是原分式方程的解，

a=3,

(-A-)-24-(a2-2ab+b2)+a(a-2b)-1

a-b

2

=(a—b)x1+a(a-2b)-1

'/(a-b)2

=l+a(a-2b)-1

才-2ab,

將a=3,b=?弋入，得原式=32-2X3X^=6；

⑵解：Va=3,

原式=m2-45m-900=(m-60)(m+15).

20.(1)解：由題意得參加調(diào)查的人數(shù)為：84+35%=240(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360。x==36。，

240

...參與調(diào)查最喜歡C活動的占比=1-25%-35%一2x100%=30%,

240

.?.估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為1000x305=300人，

故答案為:240；36；300；

(2)解：列樹狀圖如下所示，

由樹狀圖可知一共有12等可能性的結(jié)果數(shù)，其中正好選中甲和丁的結(jié)果數(shù)有2種,

；.P(恰好選中甲和丁)=\

126

開始

解得x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

2x-10=60-10=50,

答：A型口罩每盒進價是30元，則B型口罩每盒進價為50元；

(2)解：設(shè)B型口罩每盒售價為m元，銷售B型口罩所得日均總利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125,

v-5<0,

m=65時w取得最大值，最大值為1125元，

答：當(dāng)B型口罩每盒售價為65元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大，最大日均總利潤為1125元.

22.(1)解：(1)如圖，連接OD.

D

VwOM1CD,OM過圓心0,CD=24,

.-.DM=CM=|CD=12,ZOMD=90°.

由勾股定理，得OM=V0D2-DM2=J(44U)2—122=4,

即OM的長為4.

(2)證明：如圖，連接AC.

VAG1BD,

?"DGF=90°,

AzDFG+zD=90°,

VAB1CD,

AzCEA=90°,

.*.ZC+ZEAC=9O°,

VzEAC=zD,zDFG=zAFC,

/.ZC=zAFC,

Z.AF=AC,

VAB1CD,

ACE=EF.

23.(1)解：把B(2,—4)代入y=/得：

m=xy=2x(—4)=—8,

所以反比例函數(shù)的解析式為：y=~l

把A(-4,n)代入y=—：,得n=2,

4A(-4,2),

把A(—4,2),B(2,—4)代入y=bx+b得:

(-4k+b=2fk=-1

12k+b=—4解得:lb=—2'

所以一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2.

(2)解：???AB為y=-x—2,

令y=0,則x=-2,即C(—2,0),

S^AOB=SAA0C+SAB0C

11

=—x2x2+—x2x4=6.

(3)

解：由kx+bV巴可得：

X

一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

所以：-4VXV0或x>2.

24.(1)解：VzABP=ZAPC=ZPDC=a,

Z.Z.A+Z.APB=zAPB+zCPD,

?"A=ZCPD,

又，."ABP=ZPDC,

.*.△ABP^APDC,

(,