2024屆湖南長沙市中學雅培粹學校數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝x和在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N3．若，是函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解6．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則最長邊上的中線長為（）A．14 B．13 C．12 D．117．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12xx+1=6 B．18．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:通話時間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.99．下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋110．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．12．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．14．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（l）甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字超過150個為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績波動比乙班的成績波動小、上述結(jié)論中正確的是______.（填序號）15．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．16．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．17．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．18．已知a=，b=，則a2-2ab+b2的值為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當天增加張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?20．（8分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；21．（8分）某市提倡“誦讀中華經(jīng)典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養(yǎng)學生的良好誦讀習慣，使經(jīng)典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經(jīng)典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.23．（10分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？24．（10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？25．（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．26．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可.詳解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象經(jīng)過一、三象限，圖象在二、四象限，符合條件的只有選項D，故選D．點睛：考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．3、A【解題分析】把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．4、A【解題分析】

根據(jù)已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【題目詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【題目點撥】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；6、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，從而可根據(jù)斜邊上的中線是斜邊上的中線是斜邊的一半求解．【題目詳解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最長的邊即斜邊為26，∴最長邊上的中線長=1．故選B．【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理及直角三角形斜邊上的中線的綜合運用能力．7、B【解題分析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．8、D【解題分析】

用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率．【題目詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時間不超過15min的頻率為4550故選D．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)÷樣本容量，難度不大．9、C【解題分析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【題目詳解】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把這個多項式因式分解，也叫分解因式，A、等號前后的字母不一樣，故本選項錯誤；B、不是因式分解，故本選項錯誤；C、左右相等，且是因式分解，故本選項正確；D、不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義的應用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．10、B【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【題目詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．11、B【解題分析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.【題目點撥】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．12、B【解題分析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【題目詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、m>3.【解題分析】試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組14、（1），（2）.【解題分析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大?。绢}目詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；

甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；

甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動小，所以（3）錯誤．

（1）（2）正確．

故答案為：（1）(2).【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．15、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、3＜x＜1【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．18、8【解題分析】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．【題目詳解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案為8.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）網(wǎng)上購票價格30元，現(xiàn)場購票價格50元；（2）5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為40元，見解析.【解題分析】

（1）首先設網(wǎng)上每張電影票價格為元，現(xiàn)場每張電影票價格為元，然后根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可得解；（2）首先設現(xiàn)場購票每張電影票的價格下降元，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可得解.【題目詳解】（1）設網(wǎng)上每張電影票價格為元，現(xiàn)場每張電影票價格為元.解得：答：網(wǎng)上購票價格30元，現(xiàn)場購票價格50元.（2）設現(xiàn)場購票每張電影票的價格下降元解得（舍去），答：5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為40元.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組、一元一次方程的實際應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可解題.20、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【題目詳解】題意有：解得【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).21、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根據(jù)a的值補全直方圖即可；(3)用1200乘以參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生所占的頻率之和即可得.【題目詳解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案為：6，0.2；(2)如圖所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生約為780名.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)與頻率，用樣本估計總體等，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解題分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【題目詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．23、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應購買甲樹30棵．【解題分析】

（1）首先設甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【題目詳解】解：（1）設購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設應購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應購