絕密★啟用前濱州市惠民縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（01））設(shè)a、b為正整數(shù)（a＞b），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p，q，a，b的大小關(guān)系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q2.在將多項(xiàng)式2a2b-6ab分解因式時(shí)，應(yīng)該提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a3.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中只有3條對稱軸的圖形是（）A.角B.等邊三角形C.長方形D.圓4.如果A=，B=-，那么代數(shù)式A與B之間的關(guān)系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B5.如果x2+kx+81是一個(gè)兩數(shù)和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-186.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±127.（2022年江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON=90°，點(diǎn)B在射線ON上且OB=2，點(diǎn)A在射線OM上，以AB為邊在∠MON內(nèi)部作正方形ABCD，其對角線AC、BD交于點(diǎn)P．在點(diǎn)A從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OM的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長有最小值等于B.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長有最大值等于C.點(diǎn)P不一定在∠MON的平分線上，但線段OP的長有最小值等于D.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑無法確定8.（陜西省西安市七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)（）A.P1B.P2C.P3D.P49.（2021?益陽）如圖，?AB//CD??，?ΔACE??為等邊三角形，?∠DCE=40°??，則?∠EAB??等于?(???)??A.?40°??B.?30°??C.?20°??D.?15°??10.（2014?河北模擬）有五張彩紙（形狀、大小、質(zhì)地都相同），茗茗在上面分別寫下了5個(gè)不同的字母，分別是B，N，S，T，O，將彩紙背面朝上洗勻，從中抽取一張彩紙，正面的字母一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．12.（2016?邯鄲一模）（2016?邯鄲一模）如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是．13.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠ABE的大小為度．14.（2021年春?宣威市校級月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2-9=．15.（廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠ADB=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請說明理由．17.（2022年春?江陰市校級月考）分式化簡：=．18.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個(gè)如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．請解答下列問題：（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1閱讀上面的計(jì)算過程，請計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．19.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．20.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個(gè)增根是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.求最簡公分母：，，．22.通分：，，．23.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）計(jì)算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x24.（2016?定陶縣一模）計(jì)算：（1）2-1+tan45°-|2-|++．（2）先化簡，再求值：-+a-b，其中a=1+，b=-1+．25.先化簡，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點(diǎn)，且在直徑?AB??的兩側(cè)，?CD??交?AB??于點(diǎn)?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求27.（江蘇省宿遷市泗陽縣新陽中學(xué)、桃州中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC鋼梁上織網(wǎng)綱，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在頂梁柱AD（中線）上定一點(diǎn)F，從B點(diǎn)到F點(diǎn)拉網(wǎng)綱，再從F點(diǎn)到E點(diǎn)拉網(wǎng)綱．（1）F點(diǎn)在AD（中線）上何處時(shí)網(wǎng)綱（BF+FE）最短，并證明．（2）在（1）中，求最短網(wǎng)綱（BF+FE）的長度．（3）在AB上還有點(diǎn)E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，現(xiàn)在蜘蛛要在B、E兩點(diǎn)之間，E、E1兩點(diǎn)之間，E1、E2兩點(diǎn)之間都要到頂梁柱AD上定一次點(diǎn)拉網(wǎng)綱，直到E2點(diǎn)結(jié)束，求這些網(wǎng)綱之和最短時(shí)的長度？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故選B．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系判定即可．2.【答案】【解答】解：2和6的最大公約數(shù)為2，a2b與ab的公因式為ab，故把2a2b-6ab分解因式時(shí)應(yīng)該提取公因式是2ab，故選：B．【解析】【分析】多項(xiàng)式2a2b-6ab中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)都含有的相同字母是a、b，且字母a的指數(shù)最低是1，b的指數(shù)最低是1，所以應(yīng)提出的公因式是2ab．3.【答案】【解答】解：A、角有一條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形有3條對稱軸，故此選項(xiàng)正確；C、長方形有2條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】分別利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出各圖形的對稱軸條數(shù)，進(jìn)而得出答案．4.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故選：A．【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；依此計(jì)算即可求解．5.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一個(gè)兩數(shù)和的平方，∴k=18或-18，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．6.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．7.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分別為E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE與△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分線上，當(dāng)PE=PA時(shí)，AB=OP=，故選A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，證得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)是P2．故選B．【解析】【分析】應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于P1P2所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P2的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．9.【答案】解：?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，?∵ΔACE??為等邊三角形，?∴∠ECA=∠EAC=60°??，?∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°??．故選：?C??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠DCA+∠CAB=180°??，即?∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°??，由?ΔACE??為等邊三角形得?∠ECA=∠EAC=60°??，即可得出?∠EAB??的度數(shù)．本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出?∠ECA=∠EAC=60°??是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵有五張彩紙（形狀、大小、質(zhì)地都相同），分別寫有B，N，S，T，O，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是O，∴從中抽取一張彩紙，正面的字母一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：．故選A．【解析】【分析】由有五張彩紙（形狀、大小、質(zhì)地都相同），分別寫有B，N，S，T，O，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的分類得出答案即可．12.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n-1×80°．∴第5個(gè)三角形中以A5為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)為：()4×80°=5°，故答案為：5°．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．13.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案為：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求出∠ABE的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．15.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．17.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．18.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面積-小正方形面積=a2-b2，故答案為a2-b2．②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．（3）為了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．19.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．三、解答題21.【答案】【解答】解：，，分母分別是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最簡公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．22.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．23.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡．本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．24.【答案】【解答】解：（1）原式=+1-（3-2）+3÷2=-1+=2；（2）原式=++a-b=+a-b=+a-b=a-b+a-b=2（a-b），當(dāng)a=1+，b=-1+時(shí)，原式=2（1+-1+）=4．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)數(shù)的開方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：原式=[+]×=×=，當(dāng)x=時(shí)，原式==．【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)分式通分化為同分母分式相加、同時(shí)化除法為乘法，約分后即可化簡，最后代入求值．26.【答案】（1）證明：?∵∠ADC=∠ABC??，?∠ABC=∠CAD??，?∴∠ADC=∠CAD??，?∵OA=OD??，?∴∠OAD=∠ODA??，?∴∠CAD-∠OAD=∠ADC-∠ODA??，即?∠CAB=∠CDO??；（2）連結(jié)?CO??，并延長交?AD??于點(diǎn)?F??，?∵∠ADC=∠CAD??，?CD=3