朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁【例6-3-2】圖6-3-11所示的虹吸管泄水，已知斷面1－2及2－3的損失分離是試求斷面2的壓強(qiáng).【解】水流由1－1（水箱表面）流至虹吸管口然后在管道內(nèi)經(jīng)2－2斷面到3－3斷面流至大氣中，虹吸管管徑不變，d2=d3=200mm.l－1斷面為水箱自由表面，其面積遠(yuǎn)大于管道斷面，故1－1斷面流速異常小v1≈0。為了求出管中流速，可先取1－l和3－3斷面寫能量方程，此時基準(zhǔn)面可取為過3－3的水平面，取a2=a3=1.0:再取1一1與2一2斷面列能量方程，此時可取過1一l的水平面作基準(zhǔn)面，有由上可知，虹吸管頂部相對壓強(qiáng)為負(fù)值，即浮上真空。若其絕對壓強(qiáng)低于水的汽化壓強(qiáng)時，水將汽化，形成許多氣泡，這種現(xiàn)象稱空化有可能使壁面遭到空蝕，所以應(yīng)控制虹吸管頂高，防止形成過大的真空?！纠?-3-3】一離心式水泵（圖6-3-12）的抽水量Q=20m3／h安裝高度Hs=5.5m，吸水管管徑d=100mm，吸水管總的水頭損失hW=0.25m（水柱），試求水泵進(jìn)口處的真空值pv?！窘狻克髯?一1斷面向下流至吸水管進(jìn)口，然后沿吸水管流人水泵，我們研究的就是這一段總流。取水池水面為1一l斷面，水泵進(jìn)口斷面為2一2斷面，它們的計(jì)算點(diǎn)分離取在水池的自由液面與管軸上，將基準(zhǔn)面0一0選在水池的自由表面上，因水池面遠(yuǎn)大于管截面，故認(rèn)為vl=0。取a2=1.0。寫能量方程，方程兩邊p按絕對壓強(qiáng)計(jì)算：六、恒定總流動量方程由理論力學(xué)可知，質(zhì)點(diǎn)系動量對時光的變化率d／dt等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有外力的矢量和。即為了將此動量定理應(yīng)用到恒定總流中，我們?nèi)D6-3-13所示的一段總流作為控制體。它是由斷面l一1,2一2及兩斷面間的流體邊界面所組成的控制面（封閉曲面）圍成的?？刂企w內(nèi)流體受到質(zhì)量力。在控制面上有表面力的作用。因?yàn)槭呛愣?，控制體的形狀并不隨時光而變。經(jīng)過dt時光，控制體運(yùn)動到一的位置。dt時光內(nèi)控制體內(nèi)流體的動量變化為:式中為dt時光內(nèi)自2一2斷面流出控制體的動量．為dt時光內(nèi)自1一l斷面流入控制體的動量。這樣就將dt時光內(nèi)控制體內(nèi)的動量變化變成dt時光內(nèi)由控制體流出的動量與流人的動量差。設(shè)我們所取的斷面1一l,2一2為漸變流動斷面，斷面上各點(diǎn)速度方向大致相同，這樣求總流斷面上流人或流出動量時可以將相應(yīng)元流的動量積分，得到如下式式中β為動量修正系數(shù)它定義為實(shí)際動量和按平均流速計(jì)算的動量的比值，即β=它的大小由斷面上流速分布的不勻稱程度所決定。其實(shí)驗(yàn)值為1.02一1.05。工程上普通取β=l.0已能滿意精度要求。式（6-3-16）即為不可壓縮流體恒定總流動量方程。為便于計(jì)算，寫作投影式:式中∑Fx，∑Fy，∑Fz為作用于控制體的所有外力的矢量和在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影.或者說是作用于控制體的各外力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和。V2x，v2y，v2z為出口斷面平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影；v1x、v1y、v1z為進(jìn)口斷面平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影?！纠?-3-4】管路中一水平放置的等截面輸水彎管，直徑d為200mm，彎角為45°（圖6-3-14)，管中l(wèi)一1斷面平均流速v1為4m/s，其形心處相對壓強(qiáng)p1為l個大氣壓，若不計(jì)管流的水頭損失，求水流對彎管的作使勁Rx與Ry.【解】利用總流動量方程求解。解題步驟如下:(l）決定控制面：取漸變流斷面1一1與2一2以及水流與管壁的接觸面圍成的封閉曲面為控制面.(2）分析作使勁和運(yùn)動情況：作用在控制體的質(zhì)量力有重力，但因?yàn)閺澒苁撬降模Q直方向沒有動量變化，故不必考慮豎直方向的動量方程。作用在1一1和2一2斷面上的表面力即為水的總壓力，因?yàn)槭菨u變流動斷面，壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布相同，故總壓力等于斷面形心上的壓強(qiáng)乘以面積，P1=p1A1，P2=p2A2，本題中pl已知，需應(yīng)用能量方程求p2。因?yàn)楣軓讲蛔?，v1=v由題意知hW=0，則p1=p2.作用在水流與管壁的接觸面上的所有表面力的合力為（設(shè)方向向左），（設(shè)方向向上）是未知力，需由動量方程求出.(3）選坐標(biāo)軸，列動量方程，求解未知力.本題中，坐標(biāo)軸已定，由此列動量方程寫方程時喻汁章各投影的正負(fù)按是否與坐標(biāo)軸一致來定，與坐標(biāo)軸一致為正，相反為負(fù).計(jì)算出的側(cè)，,均為正當(dāng)，說明假定方向準(zhǔn)確.,為彎管壁對水流的作使勁.題中所求水流對彎管的作使勁,為,的反作使勁，故可得【例6-3-5】水流從噴嘴中水平射向一相距不遠(yuǎn)的靜止固體壁面，其平面圖如圖6-3-15所示。射流接觸壁面后分成兩股并沿其表面流動。設(shè)固壁及其表面水流對稱于噴嘴的軸線。若已知噴嘴直徑d為40mm；噴射流量Q=0.0252m3／s.求水流偏轉(zhuǎn)角θ為60°時射流對固壁的作使勁R。【解】本題要求水射流對固壁的作使勁，利用急流的動量方程計(jì)算。(l）決定控制面：取噴嘴出口斷面及兩股水流的漸變流斷面等只個過流斷面及其間的流體邊界面為控制面。見圖6-3-15中的斷面0一0,1一l,2一2，其間的流體邊界面除與固壁相接觸部分外均與大氣相通。(2）分析作使勁和運(yùn)動情況：圖6-3-15為平面圖，射流流速均為水平，豎向沒有動量變化，故重力可不考慮。因?yàn)樯淞髀懵对诖髿庵校鲾嗝嫦鄬簭?qiáng)均等于零。四面大氣壓強(qiáng)的作用互相抵消惟獨(dú)固壁對射流的作使勁（假設(shè)向左），因固壁及其表面的水流對稱于噴嘴的軸線，故位于噴嘴軸線上。為了求v1，v2分離寫0一0和1一1及0一0和2一2斷面的能量方程，選圖中水平面為基準(zhǔn)面，有z0=z1=z2=0及p0=p1=p2=0，若略去水頭損失可得v0=v1=v2。 (3）選坐標(biāo)軸，列動量方程，求解未知力:為了方便，選水平的噴嘴軸線為x軸，向右為正。列動量方程時，針對本題有分支的情況，方程右邊為單位時光流出動量減流人動量,這里的流出動量為從1一1斷面和2一2斷面流出動量之和。因水流對稱于x軸，所以Ql=Q2=。取β1=β2=β0=1.0，則有射流作用于固壁的力R=252N，方向向右?！纠?-3-6】如圖6-3-16所示，壓力輸水管道中，變直徑段由支座固定。已知直徑d1=1.5m，d2=1.0m，支座前