2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)溫馨提示：親愛(ài)的同學(xué)，這是我們初中學(xué)段的一次檢閱，希望你認(rèn)真審題、周密思考、規(guī)范作答，考出理想成績(jī)．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)！一、選擇題：（每小題3分，共36分，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．的值為（）A． B． C． D．2．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A． B．2:1 C．1:4 D．4:13．在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．6．把拋物線(xiàn)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)．已知，且，則的值是（）A． B． C． D．8．某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個(gè)斜坡的坡角為（）A． B． C． D．9．拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在離鐵塔底部30米的處，用測(cè)角儀從點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，測(cè)角儀高為1.5米，則鐵塔的高為（）米．第10題圖A．16.5 B． C． D．11．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（）第11題圖A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第12題圖A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，共12分）13．已知反比例函數(shù)圖象的每一條曲線(xiàn)，都隨的增大而減小，則的取值范圍是______．14．如圖，中，分別是邊上一點(diǎn)，連接，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使，則你添加的這一個(gè)條件可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．已知，則的值為_(kāi)_____．17．如圖，在小山的東側(cè)點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，熱氣球以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)點(diǎn)的俯角為，則小山東西兩側(cè)兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____米．18．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，將拋物線(xiàn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)，則圖中的兩條拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與軸所圍成的圖形（陰影部分）的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共72分）19．（6分）計(jì)算：20．（6分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，．求證：．21．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)度．23．（10分）在一座小山的山頂上有與地平線(xiàn)垂直的電視發(fā)射塔．為測(cè)量該小山的鉛直高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地平線(xiàn)上的處測(cè)得電視發(fā)射塔頂?shù)难鼋菫?，后沿地平線(xiàn)處向山腳方向行走20米到達(dá)處，如圖，若電視發(fā)射塔的高度為60米，求小山的鉛直高度（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）某加工廠加工某海產(chǎn)品的成本為30元/千克．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品批發(fā)價(jià)定為48元/千克的時(shí)候，每天可銷(xiāo)售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷(xiāo)量可增加50千克．（1）當(dāng)每千克降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？（2）求出工廠每天的利潤(rùn)元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？25．（10分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：（1）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，；（3）點(diǎn)是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使面積最大，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)以及面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年秋季期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：（每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BADCBCCACBAD二、填空題：（每小題3分，共12分）題號(hào)131415161718答案（答案不唯一）110三、解答題：（本大題共8小題，共72分）19．（1）（6分）解：原式20．（6分）解：，，21．（10分）解：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組，得或，觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．22．（10分）（1）解：，，，，；（2）解：，，，解得23．（10分）解：延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，由題意得，米，，設(shè)米，則米，在Rt中，，解得，米，在Rt中，，，，解得．小山的鉛直高度約為55米．24．（10分）解：（1）當(dāng)每千克降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為元；（2）設(shè)降價(jià)元，工廠每天所獲利潤(rùn)為，由題意得：，，時(shí)，最大，即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元；（3）根據(jù)題意得：，解得：，讓利于民，不合題意，舍去，定價(jià)應(yīng)為（元），答：定價(jià)應(yīng)為43元．25．（10分）解：（1）由題意知．當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，，解得．當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形．（2）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，則，解得；②當(dāng)時(shí)，，則，解得．當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形