2024屆四川省富順縣數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．若分式□的運算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×3．如圖，與的形狀相同，大小不同，是由的各頂點變化得到的，則各頂點變化情況是（）A．橫坐標和縱坐標都乘以2 B．橫坐標和縱坐標都加2C．橫坐標和縱坐標都除以2 D．橫坐標和縱坐標都減24．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．8．如果點P（3﹣m，1）在第二象限，那么關于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜19．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值是_______．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．13．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．14．如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。15．分式的最簡公分母為_____．16．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．17．若，，則代數(shù)式__________.18．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據(jù)海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．20．（6分）請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個組成一個一元一次不等式組．解出這個不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．21．（6分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．24．（8分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，交y軸正半軸于點B．(1)求點B的坐標；(2)如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，AB=BC，P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q，設點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由.25．（10分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.26．（10分）解一元二次方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【題目詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．2、C【解題分析】

分別嘗試各種符號，可得出結(jié)論．【題目詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【題目點撥】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．3、A【解題分析】

根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B點的坐標為(2,6)，A(4,2)∴橫坐標和縱坐標都乘以2.故選A.【題目點撥】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用相似三角形的對應邊成比例4、D【解題分析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【題目詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【題目點撥】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【題目詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【題目點撥】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=9，四個直角三角形的面積是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故選A．考點：勾股定理．7、D【解題分析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【題目詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形8、B【解題分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化簡為（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故選B.9、A【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、D【解題分析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【題目詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先對原式進行化簡，然后代入a,b的值計算即可．【題目詳解】，．，，∴原式=，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵．12、【解題分析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【題目詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【題目點撥】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【題目詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.14、1【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．15、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16、1【解題分析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以及最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【題目詳解】解：∵被調(diào)查學生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．17、20【解題分析】

根據(jù)完全平方公式變形后計算，可得答案．【題目詳解】解：故答案為：20【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，能利用完全平方公式變形計算是解題關鍵．18、1.【解題分析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)a、b、c的值求出p，再代入公式計算可得；（2）由題意得出ch=，解之可得．【題目詳解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．【題目點撥】本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．20、見解析（答案不唯一）【解題分析】

分別求出各不等式的解集，然后根據(jù)不同的組合求出公共部分即可得解．【題目詳解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式組的解集是x＜﹣；（2）不等式組的解集是無解；（3）不等式組的解集是【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確解不等式，熟記不等式組解的四種不同情況正確得到不等式組的解集是解題的關鍵.21、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解題分析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【題目詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．22、見解析.【解題分析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【題目詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，關鍵是推出AD=BC．23、（1）33°；（1）證明見解析.（3）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AD，全等三角形對應角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AD，全等三角形對應角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，等量代換得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）為了把∠A=1∠C轉(zhuǎn)化成兩個角相等的條件，可以構(gòu)造輔助線：在AC上取BF=BA，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的推論能夠證明AB=F．再根據(jù)勾股定理表示出BC1，AB1．再運用代數(shù)中的公式進行計算就可證明．試題解析：（1）在BC上截取BE=BA，如圖1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=1∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如圖1，過B作BG⊥AC于G，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交AC于F，則BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=1∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，F(xiàn)C=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC1=BG1+CG1，AB1=BG1+AG1∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC?FC=AC?AB．24、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)見解析.【解題分析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標；（2）先求點C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設點P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過點M作MG⊥PQ于G，證△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；過點N作NH⊥PQ于H，過點M作MR⊥NH于點R，得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【題目詳解】解：(1)∵y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直線AB解析式為y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴點C(0，﹣4)，設直線AC解析式為y=