江蘇省南京鼓樓實驗中學2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．2．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．3．正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直4．李雷同學周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定6．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞18．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．9．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．410．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點A．1cm2 B．2cm211．如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．12．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：_____.14．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．15．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=（________）．16．當x＝_________時，分式的值為1．17．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．18．如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優(yōu)惠.設該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？20．（8分）如圖，點、分別在、上，分別交、于點、，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，連接，若平分，求的長．21．（8分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？22．（10分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=223．（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系是______；（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關系，并給出你的證明．24．（10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．25．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.26．《九章算術》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【題目詳解】∵點E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD2、D【解題分析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【題目詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關鍵．4、B【解題分析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據(jù)此解答．【題目詳解】根據(jù)以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關系的是B．故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．5、B【解題分析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．7、C【解題分析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【題目詳解】解：當分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；

故選：C．【題目點撥】從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8、C【解題分析】的倒數(shù)是，故選C．9、A【解題分析】

先根據(jù)A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數(shù)解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【題目詳解】設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法等，根據(jù)題意得出該一次函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．10、D【解題分析】

因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．【題目詳解】解：根據(jù)題意分析可得：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=12AB?BC∴面積為原來的12同理：每個平行四邊形均為上一個面積的12故平行四邊形ABC5O5的面積為：10×1故選：D．【題目點撥】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．11、B【解題分析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【題目詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應關系.12、A【解題分析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．【題目詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．【題目點撥】此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.14、或或1【解題分析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．15、【解題分析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【題目詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點M為BC中點，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.【題目點撥】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．16、2【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．17、a＞b＞d＞c【解題分析】

設x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大?。绢}目詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小．18、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【題目詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y1與x之間的關系．

（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y2與x之間的關系．

（3）根據(jù)（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數(shù)多少克選擇旅行社．【題目詳解】（1）；（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當時，甲旅行社費用較低．答：當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是得出甲乙旅行社收費與人數(shù)之間的關系式，利用不等式的知識解答，難度一般．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）先證得，再利用等量代換證得，證得，即可證明緒論；（2）利用角平分線的定義和平行線的定義可證得，可求得．【題目詳解】（1）∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．21、面積等于36【解題分析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.22、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解題分析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號整理，再用因式分解法求解.【題目詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【題目點撥】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：用因式分解法解方程.23、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析【解題分析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【題目詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF【題目點撥】本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．24、（1）CD=；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD=.