教育統(tǒng)計學(xué)課件相關(guān)分析優(yōu)選教育統(tǒng)計學(xué)課件相關(guān)分析心理與教育統(tǒng)計學(xué)第四章

相關(guān)分析本章要點：1.相關(guān)與相關(guān)系數(shù)；2.常用的幾種相關(guān)系數(shù)計算方法；事物之間的相互關(guān)系因果關(guān)系：一種現(xiàn)象是另一種現(xiàn)象的原因，而另一種現(xiàn)象是結(jié)果。共變關(guān)系：表面上看來有聯(lián)系的兩種事物都與第三種現(xiàn)象有關(guān)。這時兩種事物之間的關(guān)系，便是共變關(guān)系。相關(guān)關(guān)系：兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關(guān)系，但不是前面兩種關(guān)系。不能確定這兩類現(xiàn)象之間哪個是因，哪個是果；也有理由認(rèn)為這兩者并不同時受第三因素的影響，即不存在共變關(guān)系。具有相關(guān)關(guān)系的兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系是比較復(fù)雜的，甚至可能包含有暫時的嘗未認(rèn)識的因果關(guān)系以及共變關(guān)系在內(nèi)。因果推論—定向性問題大學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和班級活動參與程度之間存在正相關(guān)Sowhat？1.參與更多的班級活動，就可以學(xué)到更多的東西，從而帶來更好的學(xué)習(xí)成績？2.好的學(xué)習(xí)成績使大學(xué)生對某些課程或主題感興趣，從而更加樂意參與班級活動？3.可能存在第三變量同時影響學(xué)習(xí)成績和班級活動參與程度，結(jié)果使兩者出現(xiàn)相關(guān)？2024/2/266相關(guān)的含義事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)。判斷兩個因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別從變化的方向來看，相關(guān)的情況有以下三種：①正相關(guān)：兩列變量的變化方向相同。②負(fù)相關(guān)：兩列變量的變化方向相反。③零相關(guān)：兩列變量的變化方向無一定規(guī)律。

相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是用來表示相關(guān)關(guān)系強度的指標(biāo)。作為樣本間相互關(guān)系程度的統(tǒng)計特征數(shù)，常用r表示，作為總體參數(shù)，一般用p表示，并且是指線性相關(guān)而言。相關(guān)系數(shù)的取值介于-1.00至+1.00之間，常用小數(shù)形式表示。它只是一個比率，不代表相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，更不是相關(guān)量的相等單位的度量。

如何理解相關(guān)系數(shù)？1.相關(guān)系數(shù)的取值在-1.00和+1.00之間；2.相關(guān)系數(shù)的絕對值表示兩個變量之間的相關(guān)強度，絕對值越接近1表示相關(guān)越強，越接近0表示相關(guān)越弱；3.相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號表示相關(guān)的方向，相關(guān)系數(shù)為正的表示正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為負(fù)的表示負(fù)相關(guān)；4.相關(guān)系數(shù)可以比較大小，但不能進行加減乘除運算。查爾斯·愛德華·斯皮爾曼（CharlesEdwardSpearman）英國理論和實驗心理學(xué)家。作為實驗心理學(xué)的先驅(qū)，斯皮爾曼對心理統(tǒng)計的發(fā)展做了大量的研究，他對相關(guān)系數(shù)概念進行了延伸，導(dǎo)出了等級相關(guān)的計算方法。他還創(chuàng)立因素分析的方法，這是他學(xué)術(shù)上最偉大的成就。2024/2/2612

散點圖在直角坐標(biāo)系中，以X、Y

二列變量中的一列變量（如X

變量）為橫坐標(biāo)，以另一列變量（如Y

變量）為縱坐標(biāo)，把每對數(shù)據(jù)Xi、Yi當(dāng)做同一個平面上的個點（Xi、Yi），一一描繪在直角坐標(biāo)系中，產(chǎn)生的圖形就稱為散點圖。散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度，能夠?qū)υ紨?shù)據(jù)間的關(guān)系做出直觀而有效的預(yù)測和解釋。不同形狀的散點圖顯示了兩個變量間不同程度的相關(guān)關(guān)系。如果所有散點分布呈橢圓狀，則說明二變量之間呈線性關(guān)系。正相關(guān)負(fù)相關(guān)如果橢圓長軸的傾斜方向左低右高（以軸為基準(zhǔn)），則為正相關(guān)，左高右低則為負(fù)相關(guān)；如果散點圖呈現(xiàn)圓形，就為零相關(guān)或弱相關(guān)。而害羞和測驗焦慮可能有一定關(guān)系，也可能并沒有關(guān)系。2024/2/2616在教育與心理實踐中，常用的相關(guān)分析方法有：1.積差相關(guān)2.等級相關(guān)包括斯皮爾曼等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)。3.質(zhì)量相關(guān)包括點雙列相關(guān)和雙列相關(guān)

積差相關(guān)的概念和適用條件當(dāng)兩列變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩列變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。使用積差相關(guān)必須滿足下列條件：1.要求成對的數(shù)據(jù)，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值。2.計算相關(guān)的成對的數(shù)據(jù)的數(shù)目不宜少于30對。3.兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)分布，至少兩個變量服從的分布是接近正態(tài)的單峰分布。4.兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)。5.兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的。

積差相關(guān)的計算方法

1.基本公式

2.如果有，那么基本公式可變成：離均差

積差相關(guān)的計算方法

3.標(biāo)準(zhǔn)分公式

積差相關(guān)的計算方法

4.計算公式例題.(10分)某個統(tǒng)計學(xué)教授認(rèn)為數(shù)學(xué)知識水平對學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)課程學(xué)習(xí)至關(guān)重要。為了驗證自己的這一想法，她在統(tǒng)計課程開始前給學(xué)生實施了數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測試（X）。學(xué)期結(jié)束后又對學(xué)生施測了統(tǒng)計學(xué)期末測試（Y）。學(xué)生XY190942859238081475785707467073770758606696053105052？？？？

等級相關(guān)何時使用等級相關(guān)？1.當(dāng)測量得到的數(shù)據(jù)不是等距或等比數(shù)據(jù)，而是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)，2.或者所得數(shù)據(jù)是等距或等比數(shù)據(jù)，但來自于非正態(tài)分布的整體，這兩種情況中的任何一種出現(xiàn)了，就不能用積差相關(guān)，而應(yīng)該計算兩列（斯皮爾曼等級相關(guān)）或多列數(shù)據(jù)（肯德爾和諧系數(shù)）的等級相關(guān)。斯皮爾曼（spearman）等級相關(guān)適用于只有兩列變量，具有線性關(guān)系的資料。用表示。其計算公式有下列三種情況：1.等級差數(shù)法（N

<

30）2.等級序數(shù)法3.有相同等級時計算等級相關(guān)的方法1.等級差數(shù)法（N

<

30）對偶等級之差

n

對偶數(shù)據(jù)個數(shù)例題.(5分)某個心理學(xué)教授認(rèn)為觀看電視節(jié)目的暴力程度與小學(xué)生的暴力行為水平有關(guān)。為了驗證自己的這一想法，她調(diào)查了10名小學(xué)生，評估了他們觀看電視節(jié)目的暴力程度（X），并讓其老師評估這些學(xué)生的暴力行為水平（Y）。學(xué)生XY145278354423591061276783198610109？2.等級序數(shù)法

X變量的等級

Y變量的等級n

對偶數(shù)據(jù)個數(shù)例題.(4分)某個幼兒園老師認(rèn)為小孩家長的焦慮程度與孩子的調(diào)皮程度有關(guān)。為了驗證自己的這一想法，她調(diào)查了10名幼兒及其父母，評估了幼兒的問題行為水平（X），并讓其父母互評焦慮程度并求平均值（Y）。幼兒XY145278354423591061276783198610109？？3.有相同等級時計算等級相關(guān)的方法在使用等級序數(shù)法時要求兩列等級變量數(shù)據(jù)的方差相等，這樣就必須有兩列數(shù)據(jù)的等級和相等且等級平方和相等。如果任意一個數(shù)據(jù)列中有相同等級時，則平方和相等的條件就不能滿足。某列數(shù)據(jù)中的等級平方和會隨著相同等級數(shù)目的逐漸增多而有規(guī)律地減少，其減少的規(guī)律為：c

差數(shù)值（幾個相同等級出現(xiàn)時的等級平方和與沒有相同等級出現(xiàn)時的等級平方和之差）t

某一等級的相同數(shù)3.有相同等級時計算等級相關(guān)的方法當(dāng)一列數(shù)據(jù)中有多個相同等級出現(xiàn)時，它們的差數(shù)值為：c

差數(shù)值（幾個相同等級出現(xiàn)時的等級平方和與沒有相同等級出現(xiàn)時的等級平方和之差）t

某一等級的相同數(shù)3.有相同等級時計算等級相關(guān)的方法于是，有相同等級時，等級相關(guān)的計算公式為：？例題.(8分)某個幼兒園老師認(rèn)為小孩家長的焦慮程度與孩子的調(diào)皮程度有關(guān)。為了驗證自己的這一想法，她調(diào)查了10名幼兒及其父母，評估了幼兒的問題行為水平（X），并讓其父母互評焦慮程度并求平均值（Y）。幼兒XY14527.5835542257.51061277.5783297.5510109？？？肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）適用于兩列以上的變量，是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法，其符號為：計算肯德爾和諧系數(shù)時，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定的方法，即讓K個評價者對N件事物或N件作品進行等級評定；每個評價者都能對N件事物（或作品）根據(jù)好壞、優(yōu)劣、喜好、大小、高低等排出一個等級順序。最小的等級序數(shù)為1，最大的為N，這樣，K個評價者便可得到K列從1至N的等級變量資料。肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）適用于兩列以上的變量，是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法，其符號為：另一種情況是一個評價者先后K次評價N件事物或N件作品，也是采用等級評定的方法，這樣也可得到K列從1至N的等級變量資料。這類K列等級變量資料綜合起來求相關(guān)，也用肯德爾W系數(shù)?？系聽朩系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）適用于兩列以上的變量，是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法，其符號為：其計算公式為：K

等級變量的列數(shù)或評價者數(shù)目；n

被評價對象數(shù)目；的離差平方和；

每一件被評價事物的K個等級之和;肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）當(dāng)K個評價者對n件事物進行等級評價是，如果他們的意見完全一致，則n個Ri分別為：K,2K,3K,…,nK;n=5評分者k=6作文123456一111111二222222三333333四444444五555555肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）當(dāng)K個評價者對n件事物進行等級評價是，如果他們的意見完全一致，則n個Ri分別為：K,2K,3K,…,nK;肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）當(dāng)K個評價者對n件事物進行等級評價完全不一致，那么等于0。n=5評分者k=5作文12345一1234515二5421315三2143515四3512415五4351215肯德爾W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）同斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)一樣，當(dāng)出現(xiàn)相同等級時，肯德爾和諧系數(shù)也需要校正，其公式為：c

差數(shù)值t

某一等級的相同數(shù)例題.(8分)5位專家對5名學(xué)生的創(chuàng)造力水平的評價意見如表所示，請考察這5位評價者的評分者信度。學(xué)生一二三四五A544.543B1.52123C3.554.543D1.51211E3.5334520.59.5206.518.5例題.(8分)5位專家對5名學(xué)生的創(chuàng)造力水平的評價意見如表所示，請考察這5位評價者的評分者信度。學(xué)生一二三四五A544.543B1.52123C3.554.543D1.51