2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

為邊長的正方形面積（）

2.已知一元二次方程2X2+2X-1=0的兩個根為XI,X2,且X1VX2,下列結論正確的是（

A.Xl+X2=lC.|X1|<|X2|D.xi2+xi=—

3.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE為

CF

折痕向右折疊，AE與CD交于點F,則一的值是（）

4.關于x的不等式2x-%-1的解集如圖所示，則。的取值是（

5.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（

c.D.

6.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（)

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X2'=-6D.xi=-1,X2=6

7.已知函數y=ax2+加;+c的圖象如圖所示,則關于X的方程ax^bx^c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數根B.有兩個異號的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根

8.如圖，在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限，點B的坐標是（-5,2）,先把AABC向右平移4個單位長

度得到AAiBiG,再作與△AiBiCi關于于x軸對稱的△AzB2c2,則點B的對應點B2的坐標是（）

>'4

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

9.-3的絕對值是()

1

331

-1

A.B.0D.-

33

10.下列計算結果是x5的為（）

A.X1O-TX2B.X6-XC.X2?X3D.（x3）2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖,若菜農身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向

活動范圍是_m.

12.若不等式（a-3）x>l的解集為x<一乂，則a的取值范圍是.

a-3

13.關于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

14.如圖,AD=DF=FB,DE〃FG〃BC』USi:Sn：Sm=.

15.如圖,AB是0O的直徑,點C在。O上,AE是。O的切線,A為切點,連接BC并延長交AE于點D.若/AOC=80°,

則NADB的度數為（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

16.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE_LOF,OE、OF分另U交AB、BC于

點E、點F,AE=3,FC=2,則EF的長為

AD

BFC

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：|百-11+（-1）20,8-tan600

18.（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快

售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數量比第一

次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.

（1）第一次購書的進價，是多少元？

（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？

19.（8分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園生

活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽.九（1）班通過內部初選，選出了麗

麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰

去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放

置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據以上規(guī)則回答下列問題：

（1）求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；

（2）判斷該游戲是否公平？并說明理由.

20.（8分）先化簡，再求代數式（二-----二4-------的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\a~—1a+1

21.（8分）（1）問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

（2）探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當NDPC=NA=NB=。時，上述結論是否依然成立.說

明理由.

（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與△ABD底邊上的高相等時，求t的值.

22.（10分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，

求NEAF的度數.如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將小ABM繞點A逆時針旋轉90。至AADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DEP之間的數量關系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

（圖②）

23.(12分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同,

將球搖勻.從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是:先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸

出1個球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線>=一式+加與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點8,與函數y=k￡(x>0)的圖

X

象的一個交點為。(3,〃).

(1)求加，〃，攵的值;

(2)將線段AB向右平移得到對應線段AB',當點B'落在函數y=4(x>0)的圖象上時，求線段AB掃過的面積.

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據矩形和折疊性質可得△EHCg△FBC,從而可得BF=HE=DE,設BF=EH=DE=x,貝AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,ND=NB=90。，

根據折疊的性質，有HC=AD,NH=ND,HE=DE,

.*.HC=BC,NH=/B,

又NHCE+NECF=90。，ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在AEHC和AFBC中，

NH=ZB

V<HC=BC,

ZHCE=ZBCF

/.△EHC^AFBC,

；.BF=HE,

.,.BF=HE=DE,

設BF=EH=DE=x,

貝!IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

則AG=DE=EH=BF=4,

.*.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+12=10,

故選B.

【點睛】

本題考查了折疊的性質、矩形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關的性質

定理與判定定理是解題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于XI+X2V0,XlX2<0,則利用有理數的性質得到XI、X2異號,

且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.

【詳解】根據題意得X|+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B選項錯誤；

22

Xl+X2<0,X1X2VO,

.??XI、X2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；

Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

?*.2xi2+2xi-1=0,

/.xi2+xi=—,故D選項正確，

2

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.

3,C

【解析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（圖2中），AD=AB-BD=4（圖3中）；

VCE/7AB,

/.△ECF^AADF,

但CECF1

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關鍵.

4、D

【解析】

首先根據不等式的性質，解出讓區(qū)二，由數軸可知，x<-L所以佇1=-1,解出即可；

22

【詳解】

解：不等式2x—1,

解得x<—,

2

由數軸可知了〈一1,

所以==T，

2

解得a=—1；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”

要用空心圓點表示.

5、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

6、D

【解析】

本題應對原方程進行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【詳解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

7、A

【解析】

2

根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數y=ax+bx+C的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

???函數的頂點的縱坐標為4,

...直線y=4與拋物線只有一個交點，

???方程ax2+bx+c-4=()有兩個相等的實數根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.

8、D

【解析】

首先利用平移的性質得到△AIBIG中點B的對應點Bi坐標,進而利用關于x軸對稱點的性質得到AA2B2C2中Bi的坐

標，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△AiBiCi,此時點B(-5,2)的對應點Bi坐標為(-1,2),

則與△AiBiCi關于于x軸對稱的AAzB2c2中B2的坐標為(-1,-2),

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵.

9、B

【解析】

根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.

【詳解】

根據絕對值的性質得：

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.

10、C

【解析】解：A.3。4=必，不符合題意；

B.W-x不能進一步計算，不符合題意:

C.符合題意；

D.（X3）2=*6,不符合題意.

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=-

皋2+2.4,根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；

15

【詳解】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,

a=

，■簿k解得一~A

b=2.4

???拋物線的解析式為：丫=-冬2+2.4,

15

???菜農的身高為L8m,即y=L8,

4

則1.8=--x2+2.4,

15

解得：X=!（負值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米,

故答案為1.

12、a<3.

【解析】

V（a-3）x>l的解集為x<—,

a-3

二不等式兩邊同時除以（。-3）時不等號的方向改變,

.*?a-3<0,

:.a<3.

故答案為a<3.

點睛:本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改

變，所以a-3小于0.

13、k<l且1#1

【解析】

試題分析：根據一元二次方程的定義和△的意義得到k#l且A>1,即(-2)2-4xkxl>L然后解不等式即可得到k

的取值范圍.

解：?.?關于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個不相等的實數根，

.,.后1且A>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得kVl且1#1.

...k的取值范圍為kVl且導1.

故答案為kVl且后1.

考點：根的判別式；一元二次方程的定義.

14、1:3:5

【解析】

?：DE//FG//BC,

'：AD=DF=FB,

:.AD:AF:AB=1:2:3,

：?SAADE-SSFG-SJBC=1：4:9,

.?.Si：Sn：Sm=l：3:5.

故答案為1:3:5.

點睛：本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質.相似三角形的面積比等于相似比的平方.

15、B.

【解析】

試題分析：根據AE是。O的切線，A為切點，AB是。O的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所對的圓周

角等于它所對的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數.由題意得：ZBAD=90°,VZB=-ZAOC=40°,

2

:.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點：圓的基本性質、切線的性質.

16、岳

【解析】

由△BOFgZkAOE,得至UBE=FC=2,在直角△BEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

,正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛06=0C,

ZEOB=ZFOC

.'.△BOEg△COF(ASA)

/.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

?，-EF=V22+32=VB.

故答案為g

【點睛】

本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計

算線段的長.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1

【解析】

原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值.

【詳解】

\#)-1|+(-1)2,18-tan61°

=73-1+1-V3

=1.

【點睛】

本題考查了實數的運算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數值，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

18、賺了520元

【解析】

(1)設第一次購書的單價為x元，根據第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提

高了20%,他用150()元所購該書的數量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

(2)根據(1)先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目x(實際售價-當次進價)求出二次賺的錢數，再分

別相加即可得出答案.

【詳解】

(1)設第一次購書的單價為X元,

17001500

根據題意得：上巴+10=

(l+20%)x，

X

解得：x=5,

經檢驗，x=5是原方程的解,

答：第一次購書的進價是5元;

(2)第一次購書為1200+5=24()(本),

第二次購書為240+10=250(本),

第一次賺錢為240x(7-5)=480(元),

第二次賺錢為200x(7-5x1.2)+50x(7x0.4-5x1.2)=40(元),

所以兩次共賺錢480+40=520(元),

答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的

關鍵.

19、(1)共；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

(1)畫樹狀圖列出所有等可能結果數，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數，根據概率公式可得答案

(2)結合(1)種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下:

白

黃白白白

由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果,

一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為二;

20

(2)不公平,

由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為張強去的?概率為3=3,

202010

33

?20*10,

...該游戲不公平.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖.

1五

20、

a-\'2

【解析】

先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【詳解】

解：原式=［島高2?！?

,(Q+1),

2a-2-2a+3

?(。+)

(<z+l)(a-l)

當a=2sin450+tan45°=2x—+1=a+1,時

2

11V2

原式=

V2+l-l-V2-2

【點睛】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.

21、(2)證明見解析；(2)結論成立，理由見解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPs^BPC,然后運用相似三角形的性質即可解決

問題；

(2)由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可證到AADPs/^BPC,然后運用相似三角形的性質即可解決問

題；

(3)過點D作DEJ_AB于點E,根據等腰三角形的性質可得AE=BE=3,根據勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.ADBC=APBP,就可求出t的值.

【詳解】

解:(2)如圖2,

■:ZDPC=ZA=ZB=90°,

/.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

AZAPD=ZBPC,

AAADP^ABPC,

.ADAP

??=,

BPBC

AADBC=APBP；

(2)結論AD.BC=AP,BP仍成立；

證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又TNBPD=NA+NAPD,

二ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

,:ZDPC=ZA=O,

.?.ZBPC=ZAPD,

又,../A=NB=O,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

??=f

BPBC

.\ADBC=APBP；

(3)如下圖，過點D作DE_LAB于點E,

VAD=BD=2,AB=6,

AAE=BE=3

/?DE=^52-32=4,

???以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切,

ADC=DE=4,

.\BC=2-4=2,

VAD=BD,

；.NA=NB,

XVZDPC=ZA,

.*.ZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的經驗得AD?BC=AP?BP,

又；AP=t,BP=6-t,

.*.t(6-t)=2x2,

t=2或t=2,

，t的值為2秒或2秒.

【點睛】

本題考查圓的綜合題.

22、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由見解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據HL定理得出△ABE絲ZXAGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結論；

(1)由旋轉的性質得出NBAM=NDAH,再根據SAS定理得出4AMNgZkAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據勾股定理即可得出結論；(3)設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG±EF,

/.△ABE和AAGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB^AG

AE^AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

二NBAE=NGAE.

同理，NGAF=NDAF.

ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH1.

由旋轉可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

ANHAN=NDAH+NDAN=45。.

/.ZHAN=ZMAN.

在AAMN與AAHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

.??MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.?.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.,.MN^ND'+DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

(x-4)'+(x-2)i=10l

解這個方程，得xi=n,xi=-i(不合題意，舍去).

二正方形ABCD的邊長為11.

【點睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質、勾股定理、正方形的性質等知識，難度適中.

C/、1,、1

23、(1)—(2)—

26

【解析】

試題分析：(D因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；

(2)根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因