2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N（85,且Q（60<X485）=0.3.從

中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.40B.60C.80D.100

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8,則框圖中①處可以填（）.

開始）

S=S+

結(jié)束）

A.S>7?B.S>21?C.S>28?D.5>36?

3.已知“，。為兩條不同直線，a,0,/為三個不同平面，下列命題：①若?！ㄊ琣lly,則￡〃/；②若a〃a,

allp,則。〃/?；③若c_Ly,B］丫，則C尸；④若a_Lc,b±a,則山力.其中正確命題序號為（）

A.②③B.②③④C.①④D.①②③

已知I二1=6，出|=2,若則向量在向量B方向的投影為（

5.已知通=（2,-1）,AC=（1,2）,若cos/BAC=羋，則實(shí)數(shù)/I的值是（

B.7C.1D.1或7

6.設(shè)〃“是兩條不同的直線，。、夕是兩個不同的平面，則相的一個充分條件是（）

A.且muaB.相〃〃且〃C.a，0&m/laD.m_L/且〃//4

7.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到

四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院A,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院A或醫(yī)院8,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、

乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）

A.18種B.20種C.22種D.24種

8.已知集合A={1,2,3,4,5,6}的所有三個元素的子集記為記〃為集合中的最大元素,

則偽+%+與+…+勿=（）

A.45B.105C.150D.210

9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計劃去A、8、。三個不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)

至少一人.其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（（）,+8）上為減函數(shù)的是（）

____/Iy

2

A.y=y/x+lB.y=x-1C.y=1-D.y=log2X

\2）

11.在棱長為a的正方體ABC?！?4G2中，E、RM分別是48、AD.A4的中點(diǎn)，又P、。分別在線段Ag、

AA上，且4P=AQ=根（0＜根＜a）,設(shè)平面ME/n平面MPQ=/，則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.///平面B.l±MC

C.當(dāng)機(jī)時，平面MPQLMEFD.當(dāng)機(jī)變化時，直線/的位置不變

2

12.《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、

艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中表示一個陽爻，表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，

這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）

333]_

5628?44

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=sin3x+3cos2x|xe的值域?yàn)開________

14.如圖，某市一學(xué)校，位于該市火車站。北偏東45。方向，且OH=4垃km，已知OM,ON是經(jīng)過火車站。的兩

條互相垂直的筆直公路，CE,。尸及圓弧CD都是學(xué)校道路，其中CE//QW,DF//ON,以學(xué)校，為圓心，半徑為

2Am的四分之一圓弧分別與CE,。尸相切于點(diǎn)C。.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)々408區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟(jì)，其中A8分別在公

路。M,ON上，且45與圓弧8相切，設(shè)NQ4B=6,AAOB的面積為Sk/.

（1）求S關(guān)于。的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)。為何值時，AAOB面積S為最小，政府投資最低？

15.某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進(jìn)行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安

排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有種.

16.修一廠）的展開式中?的系數(shù)為.

%3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知圓。經(jīng)過橢圓C：與+馬=1（。>〃>0）的兩個焦點(diǎn)以及兩個頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓。的方程;

（2）若直線/與圓。相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=g,求直線/的傾斜角.

x=3cos（p

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為｛.平（<p為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正

y=sin（p

半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2,-）,半徑為1的圓.

2

（1）求曲線Cl的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M為曲線G上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

19.（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程為夕=廠（r>0）,直線/的方程為pcos（8+?1=&.設(shè)直線/與

曲線C相交于A,8兩點(diǎn)，旦AB=25,求r的值.

20.（12分）如圖，已知四邊形ABCD的直角梯形，AD//BC,AD1DC,AD=4,DC=BC=2,G為線段AD

的中點(diǎn)，PG,平面ABC。，PG=2,M為線段AP上一點(diǎn)（/不與端點(diǎn)重合）.

（1）若AM=MP,

（i）求證：PC〃平面BMG；

（ii）求平面PA。與平面所成的銳二面角的余弦值；

（2）否存在實(shí)數(shù)之滿足無法=4衣，使得直線必與平面BMG所成的角的正弦值為典，若存在，確定的4值，

5

若不存在，請說明理由.

21.（12分）記數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和為S“，已知2s”一。”成等差數(shù)列（〃wN*）.

（1）證明：數(shù)列｛凡+1｝是等比數(shù)列，并求｛《,｝的通項(xiàng)公式；

a+1,、

（2）記/=一一數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為7.，求

anan+\

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，設(shè)機(jī)..1,過點(diǎn)（加,0）的直線/與圓P:/+V=1相切，且與拋物線Q：丁=2》

相交于A8兩點(diǎn).

（1）當(dāng)加在區(qū)間［1,+8）上變動時，求中點(diǎn)的軌跡;

(2)設(shè)拋物線焦點(diǎn)為尸，求△的的周長(用〃7表示)，并寫出m=2時該周長的具體取值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到P(XN110)=P(XW60),求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】

由題意，成績X近似服從正態(tài)分布N(85,

則正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=85,

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得P(X2110)=P(X<60)=0.5-0.3=0.2,

所以該市某校有500人中，估計該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為500x0.2=1(X)人，

故選:。.

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，難度容易.

2.C

【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.

【詳解】

第一次循環(huán)：S=0,i=l

第二次循環(huán)：S=l,i=2

第三次循環(huán)：S=3,i=3

第四次循環(huán)：S=6,i=4

第五次循環(huán)：S=10,1=5

第六次循環(huán)：5=15,/=6

第七次循環(huán)：S=21,i=7

第八次循環(huán)：S=28,1=8

所以框圖中①處填S228?時，滿足輸出的值為8.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.

3.C

【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若a〃尸，ally,則戶〃7,故①正確；

若a〃a,allp,平面。,￡可能相交，故②錯誤；

若。_1九則可能平行，故③錯誤；

由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.

4.B

【解析】

由￡_L僅—磯|：|=6，|昨2nZ%=3,再由向量辦萬在向量加方向的投影為空竺2化簡運(yùn)算即可

1^1

【詳解】

—?/—?—?\—?/—*—?\—?2—?—?—*—?

Va±(a-b\a-ya-bj=a-a-b=3-a-b=0,ab=3>

向量d+B在向量B方向的投影為|Z+5|cos(a+B,B)="百=‘‘""="-=N.

\/Ml聞22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題

5.C

【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡即可求得2的值.

【詳解】

由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡可得

…小江禺2」近

|AB||AC|6J1+-10?

解得a=i.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

由加//〃且〃，尸可得機(jī)，尸，故選B.

7.B

【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院4只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到

答案.

【詳解】

根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：

第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院3,當(dāng)醫(yī)院8只有1人，則共有種不同

分配方案，當(dāng)醫(yī)院8有2人，則共有C；用種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院4只分配1人時，

共有C；8+CM；=10種不同分配方案；

第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時，共有用種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，

在8醫(yī)院時，共有C；8種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院4分配2人時，

共有A；+=10種不同分配方案；

共有20種不同分配方案.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.

8.B

【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù)，即可得解.

【詳解】

集合M含有3個元素的子集共有2（）,所以左=20.

在集合用（i=l,2,3,…,女）中：

最大元素為3的集合有2=1個；

最大元素為4的集合有仁=3；

最大元素為5的集合有第=6；

最大元素為6的集合有或=1（）；

所以4+6,+4+仇+xl+4x3+5x6+6xl0=105.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查集合相關(guān)的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理，分類討論，分別求解.

9.B

【解析】

根據(jù)題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（T）;A（甲，乙）B（T）C（丙）；A（甲，丙）B（T）C（乙）；

A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，?。〤（乙）；A（甲）B（T）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁,

乙）；共7種，選B.

10.C

【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（（）,+8）上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】

對于A選項(xiàng)，函數(shù)y=JETT在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)；

對于B選項(xiàng)，函數(shù),=/一1在區(qū)間（0,+e）上為增函數(shù)；

對于C選項(xiàng)，函數(shù)y=在區(qū)間（0,+”）上為減函數(shù)；

對于D選項(xiàng)，函數(shù)y=log2%在區(qū)間（0,+紇）上為增函數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.

【詳解】

因?yàn)?P=4Q="，所以PQ//qA，因?yàn)镋、尸分別是A5、AO的中點(diǎn)，所以M//6。,所以PQ//ER,因?yàn)槊鍹E/n

面MPQ=/，所以PQ〃EF〃/.選項(xiàng)A、D顯然成立；

因?yàn)锽D//EF〃/,BD工平面ACqA,，所以/平面ACC}\，因?yàn)镸Cu平面ACC.4，所以11MC,所以B項(xiàng)成

立；

易知AC；J_平面MEF,，平面MP0而直線AG與AC不垂直，所以C項(xiàng)不成立.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.

12.C

【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒

有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.

【詳解】

由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是C；=3；

僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是C；=3,于是所求的概率

八3+33

Cl14,

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13」學(xué),；

O

【解析】

利用換元法，得到g(t)=t3-3t2+3,tw-白，1，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g(t)的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域,

得到答案.

【詳解】

兀兀

由題意，可得f(x)=sin、+3cos2x=sin\-3sin、+3,x￡-y,,—,

一百］

☆t=sinx,tG--^-,1,即g(t)=F-3t2+3,tGF---,1

貝ijg〈t)=3t2-6t=3t(t-2),

當(dāng)一日<t<0時，g'(t)>o,當(dāng)0<t<l時，g'(t)>0,

-1

即y=g(t)在一芋0為增函數(shù)，在［0』為減函數(shù),

又g［曰)=g⑼=3,g0)=l，

故函數(shù)的值域?yàn)椋海ビ?3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數(shù)g(r),

再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與預(yù)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

..,1、<9［2(sin，+cos6)-l『(7r\兀

14.(1)S=2------------------,t)e\0,—；(2)9=一.

sincos<2)4

【解析】

(1)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則”(4,4),在中，設(shè)=又NQ鉆=8,

故。4=/cos。，03=/sin8,進(jìn)而表示直線AB的方程，由直線A3與圓〃相切構(gòu)建關(guān)系化簡整理得

/=4(sin^+cos^)-2>即可表示04,05,最后由三角形面積公式表示AAOB面積即可；

sincos0

(2)令，=2(sin9+cose)-l,則sin6cos6=二^^,由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得f的取值范圍，進(jìn)

8

而對原面積的函數(shù)用含，的表達(dá)式換元，再令進(jìn)行換元，并構(gòu)建新的函數(shù)g(利)=-3m？+2機(jī)+1,由二次函數(shù)

性質(zhì)即可求得最小值.

【詳解】

解：(D以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則”(4,4),在火〃45。中，設(shè)AB=/,又NOAB=。,

故OA=Icos0,OB=/sin8.

所以直線AB的方程為--—+―-—=1,即xsin6+ycose-/sin8cos8=0.

Icos6Isin6

因?yàn)橹本€AB與圓H相切，

|4sin^+4cos^-/sin^cos^|

所以=2.(*)

Jsin?e+cos?e

因?yàn)辄c(diǎn)H在直線AB的上方,

所以4sin8+4cos。一/sin8cose>0.

所以(*)式可化為4sin，+4cos，一/sinOcos。=2,解得/=------------

smdcosd

訴i、icd4(sin6>+cos6>)-24(sin6>+cos61)-2

所以(JA=-----------------------,(JD=-----------------------------------,

sin，cosC

所以AAOB面積為S=^-OAOB=212(sine[C0S,mE,6G

2sin夕cos夕I2J

*+2r-3

(2)令)=2(sine+cos6)-l,則sin6cos6

8

且「=2(sin6+cos。)一1=2>/2sin[。+?卜1e(1,2枝一1J,

S=2--------------------------->-

所以r+2t-33’2工1,te(l,2女一1].

---------------------------7n------r1

8rt

「亞+

A1212(142V2+1)

令m=-e』，g(M-3m+2m+l=-3m—+-,所以g(M在上單調(diào)遞減.

I3

7773

所以，當(dāng)機(jī)=述土1,即。=工時，g(M取得最大值，5取最小值.

74

n

答：當(dāng)e=-7時，AAOB面積s為最小，政府投資最低.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實(shí)際建立合適的數(shù)學(xué)模型，再按模型求最值，屬于難題.

15.156

【解析】

先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計算出對應(yīng)的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數(shù)，兩者作差即可

得到不同安排的方案數(shù).

【詳解】

安排6名老師到4個班則每班老師人數(shù)為1,1,2,2,共有C；C；C：C；=180種，

劉老師和王老師分配到一個班，共有=24種，

所以180—24=156種.

故答案為：156.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數(shù)量，對于其中特殊元素，可通過“正難

則反”的思想進(jìn)行分析.

16.80.

【解析】

只需找到(2-%2)5展開式中的一項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】

(2-/)5展開式的通項(xiàng)為卻1=625-(-％2丫=(_])「625-42"令一

則7；=(-1)2C；23X4=80/,故(2一’)的展開式中x的系數(shù)為80.

故答案為：8().

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開式中的特殊項(xiàng)系數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)—+y2；(2)一或—

2-44

【解析】

(1)先由題意得出8=c，可得出匕與“的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，可求出。與匕的值，從而得出

橢圓C的方程；(2)對直線/的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線/的斜率不存在時，可求出|MV|,然后進(jìn)行檢驗(yàn)；

當(dāng)直線/的斜率存在時，可設(shè)直線/的方程為y=依+機(jī),設(shè)點(diǎn)/(%,x),N(毛,%)，先由直線/與圓。相切得出〃，與

上之間的關(guān)系，再將直線/的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件|MN|=g得出k的值,

從而求出直線/的傾斜角.

【詳解】

(1)由題可知圓。只能經(jīng)過橢圓的上下頂點(diǎn)，所以橢圓焦距等于短軸長，可得/=2后，

又點(diǎn)在橢圓C上，所以勺+*=1,解得/=2,〃=],

即橢圓C的方程為上+f=i.

2'

(2)圓。的方程為_?+尸=1,當(dāng)直線/不存在斜率時，解得|MNb夜，不符合題意;

\m\

當(dāng)直線/存在斜率時，設(shè)其方程為.丫=乙+機(jī)，因?yàn)橹本€/與圓。相切，所以上匚=1，即，/=1+比2.

6+1

將直線/與橢圓C的方程聯(lián)立，得：

(l+2A:2)x2+4A7m:+2w2-2=0,

判別式△=一8m2+8+16公=8d>0，即左。0,

設(shè)M(XQJ,NK，%)，貝也+々=言察，%龍2=某油，歸一引=后左而

1十乙K1十乙K

所以|MN|=J(%-X2『+(y-%)2=Jl+公W-X2|=Jl+/X=|，

解得Z=±l,

TT34

所以直線/的傾斜角為丁或下.

44

【點(diǎn)睛】

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關(guān)于。，仇。的方程組，解出a,b,,從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解

決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)

的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會更簡單.

*222

18.(1)Ci：—+y=l,C2:x+(y-2)=1；(2)[0,燉+1]

92

【解析】

(I)消去參數(shù)可得G的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),可得C2的直角坐標(biāo)方程；(II)

設(shè)拉(3cos(p,simp),由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得IMC2I的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案.

【詳解】

X2

(1)消去參數(shù)(P可得Ci的普通方程為±+y2=l,

9

???曲線C2是圓心為(2,-),半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),

2

AC2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=1；

(2)設(shè)M(3co§(p,simp),則|MCz|=J(3cos(pf+(sirup-2y

=y19cos2(p4-sin2(p-4sin(p+4=-8sin2(p-4sin(p4-13

~J、227

=^-8(sin(p+-)+萬，

V-l<sin(p<l,:.1<|MC2|<「舊，

2

由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1-1=0,最大值為九3+1,

2

...|MN|的取值范圍為[0,偵+1].

2

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識和極坐標(biāo)方程，屬中檔題.

19.r=3

【解析】

先將曲線C和直線/的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.

【詳解】

以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,

可得曲線C：P=r(r>0)的直角坐標(biāo)方程為/+>2=，2,表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓.

由直線I的方程Pcos［。+乙］=近,化簡得pcos^cos--psin^sin—=、歷,

<4J44

則直線I的直角坐標(biāo)方程方程為x-y-2=0.

|2|「

記圓心到直線/的距離為d,則〃=片=及,

AB

又，=儲+|,即尸=2+7=9,所以r=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題.

20.(1)(i)證明見解析(ii)—(2)存在，2=-

113

【解析】

(1)(i)連接AC交BG于點(diǎn)。，連接OM,CG,依題意易證四邊形ABCG為平行四邊形，從而有AO=OC,

MO\\PC,由此能證明PC〃平面BMG

(ii)推導(dǎo)出BG_LGO,以G為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,利用向量法求解;

(2)設(shè)礪=2/=4(0,2,2)=((),2424),4e((),l),求出平面BMG的法向量，利用向量法求解.

【詳解】

(D(i)證明：連接AC交8G于點(diǎn)O,連接OM,CG,

因?yàn)镚為線段AO的中點(diǎn)，49=4

所以AG=，AO=2,

2

因?yàn)镺C=BC=2,所以AG=BC

因?yàn)锳D〃8C

所以四邊形ABCG為平行四邊形.

所以AO=OC

又因?yàn)?/p>

所以MO||PC

又因?yàn)镸Ou平面BMG,PC平面BMG,

所以PCP平面BMG.

(ii)解：如圖，在平行四邊形6C0G中

因?yàn)锽GHCD,CDLGD,

所以BG工GD

以G為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-Qz

則G(0,0,0),尸(0,(),2),D(0,2,0),

40,-2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),M(0,-l,l)

所以方=(2,0,-2),GB=(2,0,0),GM=(0,-1,1),BD=(-2,2,0),BM=(-2,-l,1)

平面PAD的法向量為n=(1,0,0)

設(shè)平面的法向量為m=(x,y,z),

tn-BD=0—lx+2z=0

則<---，即<c八，取x=1,得"2=(1,1,3),

m-BM=0[-2x-y+z=0

麻工1JT

設(shè)平面PAD和平面HMD所成的銳二面角為凡則cose=S|」=『=二

同.同viiii

所以銳二面角的余弦值為巫

11

(2)設(shè)布=2麗=4(0,2,2)=(0,24,24),/1e(0,D

所以M(0,24—2,2/1),W=(-2,22-2,2/1),BG=(-2,0,0),

設(shè)平面BMG的法向量為p=①也c),則

ptBG=-2a=0

〈---，取〃得p=((),A,l-A),

/-5M=(22—2)b+22c=0

Vio

因?yàn)橹本€PB與平面BMG所成的角的正弦值為------,

5

所以=")=亞

“網(wǎng)網(wǎng)人”+…45

解得力=；

所以存在4滿足血=4/，使得直線PB與平面BMG所成的角的正弦值為—.

35

【點(diǎn)睛】

此題二查線面平行的證明，考查銳二面角的余弦值的求法，考查滿足線面角的正弦值的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考

查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

2L(1)證明見解析，。，=3"—1；(2)『；一"八

【解析】