2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：20軸對稱變換

—%單選題

1.孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為

武昌，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

人以B武C而D昌

2.圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KOLMN,ZPOK

是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ=ZPOK.圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過

的點是（）

A.A點B.B點C.C點D.D點

3.下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的

夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

aWbAcSdH

5.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

6.如圖，在矩形紙片F(xiàn)BCD中，AB=5,BC=3,將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點

F,則cos乙4DF的值為（）

ADp15n8

A，17B-15C-17D，15

7.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的

飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是

（）

g0

CD國撩火中國火箭

CMEPCHINAROCKET

c.

航火I?耳

中國行星探測HTSZ

Mars

8.下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

9.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的

是（）

D.

A勞B動光榮

10.下列英文字母為軸對稱圖形的是（)

A.WB.LC.SD.Q

11.平面直角坐標系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2)1)D.(—2,-1)

12.如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機B、C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸,

建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為（40,a）,則匕機D的坐標為（)

A.(40，—CL)B.(—40,G)C.(—40/—ci)D.(a,-40)

13.下列選項中的垃圾分類圖標，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.廚余垃圾

14.如圖，乙4。8=30。，點M、N分別在邊。4、OB上，且0M=3,ON=5,點P、Q分別在邊

OB、。4上，則MP+PQ+QN的最小值是（）

A.V34B.V35C.V34-2D.V35-2

15.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6,BC=8,點E,F分別在邊AD,BC_t,連結(jié)

BE,DF.將△ABE沿BE翻折，將/DCF沿DF翻折，若翻折后，點A,C分別落在對角線BD上

的點G,H處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG〃FHD.GF±BC

二、填空題

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4?，對角線AC,BD相交于點O.點E是對角線AC上一

點，連接BE,過點E作EF1BE,分別交CD,BD于點F、G,連接BF,交AC于點H,將△

EFH沿EF翻折，點H的對應(yīng)點廳恰好落在BD上，得到△EF/T若點F為CD的中點，則△

EGH'的周長是.

17.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片4BCD,折痕是DM,點C落在點E處，分別延長ME、DE交

AB于點尸、G,若點M是BC邊的中點，則FG=cm.

18.如圖，在矩形ABCD中鏢=|.動點M從點A出發(fā)，沿邊AD向點D勻速運動，動點N從點

B出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN.動點M,N同時出發(fā)，點M運動的速度為%，點N

運動的速度為也，且vi<v2.當(dāng)點N到達點C時，M,N兩點同時停止運動.在運動過程中，將

四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA'B'N.若在某一時刻，點B的對應(yīng)點8,恰好在CD的

中點重合，則奈的值為

v2---------

19.如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、0A反射后，沿EF方向射出，已知

ZAOB=120°,NCDB=2()°,則NAEF=

20.如圖，將。O沿弦AB折疊，質(zhì)恰經(jīng)過圓心O,若AB=2百，則陰影部分的面積為.

三、解答題

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？

素圖1中有一座拱橋，圖2是其拋

材物線形橋拱的示意圖，某時測得

1水面寬20m,拱頂離水面

5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基￡1團」

礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高.

素為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的

材橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如

2圖3.為了安全，燈籠底部距離水

面不小于1m；為了實效，相鄰/安全距W最高

兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為

A-*?水位

1.6m；為了美觀，要求在符合條圖3

件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸

對稱分布.

問題解決

任在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表

確定橋拱形狀

務(wù)達式.

1

任在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸

務(wù)探究懸掛范圍掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍.

2

任給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所

務(wù)擬定設(shè)計方案建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐

3標.

四、綜合題

22.如圖1,矩形ABCD中，AB=6,AD=8)點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線4P與DC

的延長線交于點E.

(1)當(dāng)點P是BC的中點時，求證：AABPmAECP；

(2)將AAPB沿直線AP折疊得至IbAPB',點8,落在矩形力BCD的內(nèi)部，延長PB'交直線4。于點F.

①證明F4=FP,并求出在(1)條件下4F的值；

②連接B'C，求△PCB'周長的最小值；

③如圖2,BB'交4E于點H,點G是AE的中點，當(dāng)4E4B'=2乙4EB'時，請判斷力B與HG的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

23.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)為=的％+6與坐標軸分別交于省5,0),8(0,各兩點，且

與反比例函數(shù)丫2=勺的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接OP,AO/P的面積為會

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)%＞為時，求x的取值范圍；

(3)若C為線段04上的一個動點，當(dāng)PC+KC最小時，求的面積.

24.問題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知力。

是△/BC的角平分線，可證器=罌,小慧的證明思路是：如圖2,過點C作CE〃AB,交40的延長線

于點E,構(gòu)造相似三角形來證明器=罌.

嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：兼=黑；

(2)應(yīng)用拓展：

如圖3,在中，^BAC=90°,。是邊BC上一點.連接4。，將△"￡)沿40所在直線折疊，點

C恰好落在邊AB上的E點處.

①若AC=1,AB=2,求DE的長；

②若BC=m,Z.AED=a,求。E的長(用含m,a的式子表示).

25.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為E,AE與CD交于點F.

(1)求證：XDAFNXECF；

⑵若乙FCE=40°,求皿B的度數(shù).

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】D

16.【答案】5+V5

17.【答案】|

18.【答案】|

19.【答案】40°

20.【答案】|兀

21.【答案】解：【任務(wù)1】

以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系,

則頂點為(0,0),且經(jīng)過點(10,-5).

設(shè)該拋物線函數(shù)表達式為y=a%3(a*0),

則-5=100a,：.a=一堯,

，該拋物線的函數(shù)表達式是y=-^x2.

【任務(wù)2】

?.?水位再上漲1.8巾達到最高，燈籠底部距離水面至少1m,燈籠長0.4m,

.?.懸掛點的縱坐標y2-5+1.8+1+0.4=-1.8,

懸掛點的縱坐標的最小值是-1.8.

當(dāng)y=-1.8時，—1.8=—4/,解得勺=6或久2=-6,

...懸掛點的橫坐標的取值范圍是—6W久S6.

【任務(wù)3】有兩種設(shè)計方案.

方案一：如圖2(坐標系的橫軸，圖3同)，從頂點處開始懸掛燈籠.

■：-6<x<6，相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為1.66,

若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則1.6X4>6,

若頂點一側(cè)掛3盞燈籠，則1.6x3<6,

???頂點一側(cè)最多可掛3盞燈籠.

：掛滿燈籠后成軸對稱分布，

共可掛7盞燈籠.

最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-4.8.

方案二：如圖3,從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為0.8機，

???若頂點一側(cè)掛5盞燈籠，則0.8+1.6x(5—l)>6,

若頂點一側(cè)掛4盞燈籠，則0.8+1.6x(4—l)<6,

???頂點一側(cè)最多可掛4盞燈籠.

???掛滿燈籠后成軸對稱分布，

，共可掛8盞燈籠.

???最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-56

注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案.

任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3

建立坐標系函數(shù)表達式最小值取值范圍燈籠數(shù)量橫坐標

y75.2

一123.24<x<16

y二R84.4

51015：20

a十%

y7-4.8

二V123.2-6<%<6

=~2QX

8-5.6

-105

-5OAr+5

yy7-14.8

—16<x

三-__L23.2

-X

20<-48-15.6

-20TS-IQ-5-X

22.【答案】(1)證明：如圖9-1,在矩形48CD中,AB||DC,

即AB||DE,

zl=乙E,乙B=z.2.

丁點P是BC的中點，

：.BP=CP.

：.△ABP=△ECP^AAS)

(2)解：①證明：如圖92在矩形4BC0中，AD||BC,

?"3=4FAP.

由折疊可知乙3=Z.4,

：.LFAP=Z4.

：.FA=FP.

在矩形4BCD中，BC=AD=8,

???點P是的中點，

11

；.BP=aBC=/8=4.

由折疊可知力e=AB=6,PB'=PB=4,zB=4AB'P=乙4B'F=90°.

設(shè)凡4=%,貝ljFP=x.

：.FB'=x-4.

在RtA4B'手中,由勾股定理得4產(chǎn)=B'A2+B'F2,

x2=62+(x—4)2,

'，X=T'

即酢=學(xué)

②解：如圖9-3,由折疊可知AB'=4B=6,BP=BP.

：.CA-=CP+PB'+CB=CB+CB'=8+CB.

△rCD

由兩點之間線段最短可知，

當(dāng)點8,恰好位于對角線AC上時，CB'+/B'最小.

連接AC,在RMAOC中，乙。=90。，

?'-AC=y/AD2+DC2=V82+62=10>

CBACAB，

^'M^=-=10-6=4,

C最小值=8+CB=8+4=12.

③解：AB與HG的數(shù)量關(guān)系是AB=2HG.

理由是：如圖9-4,由折疊可知41=46,AB'=AB,BB'1AE.

過點/作B’MIIDE，交4E于點M,

'：AB||DE,

：.AB||DE||B'M,

/.z.1=z.6=z5=Z-AED.

r

：.AB=B'M=ABf

???點H是4M中點.

,：^EAB,=2Z.AEB\即乙6=2/8,

/.z5=2z8.

Vz5=47+48,

?"7=48.

???B'M=EM.

?^B，M=EM=AB，=AB-

丁點G為AE中點，點H是AM中點，

ii

^AG="E，AH="M.

:.HG=AG-AH=-AM}=^EM.

i

:.HG=^AB.

：.AB=2HG.

23.【答案】⑴解：?.?一次函數(shù)%=的X+6與坐標軸分別交于應(yīng)5,0),8(0,|)兩點,

二把4(5,0),8(0,|)代入%=的％+6得，

(5kx+b=0

八5，解得,

b=w，

15

-X+-

.?.一次函數(shù)解析式為兀=-22

過點P作PH1%軸于點H,

F(5,0),

/.OA=5,

乂S」P40=4,

/.1x5xPH=1

:.PH=4,

?1,51

^~2x+2=29

?'-%=4,

1

?"(4,*)

3在雙曲線上，

，A：2=4x5=2,

y=-1x+f

(2)解：聯(lián)立方程組得,

解得，視二;，x2=4

1

卜2=2

2),

根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時，有0<%<1或x>4,

二當(dāng)%>無時，求x的取值范圍為0<x<1或x>4,

(3)解：作點K關(guān)于x軸的對稱點片，連接KK'交x軸于點M,則K'(1，-2),OM=1,

連接PK'交x軸于點C,連接KC,則PC+KC的值最小,

設(shè)直線PK'的解析式為y=mx+n,

1(m+n=—2

把P(4,%K，(l，-2)代入得,14m+n=l

m=z

n=~~6

直線!，的解析式為半，

.?.PKy=|x-

=充,

當(dāng)y=0時，=0，解得，x

半，0)

17

..”=虧

171?

:,MC=0。-0"=考-1=苦,

AC=oA-oc=^=l

AM=OA-OM=5-1=4,

???S/IPKC=S44KM一SAKMC一S4PAe

11181

42122

=XXX一XXX

2--2-52-5-2-

41525-2-

--一

6

_

-5

24.【答案】(1)證