3.2提公因式法第1課時

提單項式公因式1.讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法因式分解.2.通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力.3.在用提公因式法因式分解時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.【教學重點】能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.【教學難點】讓學生識別多項式的公因式.單項式乘以多項式：a(m+n)=am+an2、乘法分配律？1、單項式乘以多項式？3、因式分解：

像這樣：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解

4、因式分解與整式乘法的關系：

（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法

（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解討論1、下列每個式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…如何把多項式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw提取公因式x乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法．找3x2–6xy

的公因式.系數：最大公約數3字母：相同的字母x

所以公因式是

3x指數：相同字母的最低次數12、如何確定一個多項式的公因式？正確找出多項式的公因式的步驟：3.定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即同字母的最低次數.1.定系數：對于整數系數的多項式來說，公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；【例1】把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)【例2】把4x2-6x因式分解.4x2-6x4和6的最大公約數是2=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x當多項式各項有系數時，要先確定公因式的系數，就是各多項式系數的最大公約數.當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.注意：某項提出莫漏

1.解：原式

=x(3x

-

6y).把

3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式

=3x·x

-

6y·x+1·x=x(3x

-

6y+1).1、這種解法有誤嗎？錯誤2、把因式分解.①

找出公因式；②

提取公因式得到另一個因式，寫成積的形式.分析：先確定公因式的系數，再確定字母.系數為4和6，最大公因數是2；兩項的字母部分

x2與

x都含有字母

x，且

x的最低次數是1，所以公因式為2x.【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2z8和12的最大公約數是4xx1yy2當多項式中有多個未知數時，公因式含的字母是各項中相同的字母x和y，它們的指數取各項中次數最低的.把

12x2y+18xy2分解因式.解：原式

=3xy(4x+6y).公因式沒有提盡，還可以提出

2注意：公因式要提盡.正確解：原式

=6xy(2x+3y).3、小明的解法有誤嗎？錯誤4、把因式分解．解：找多項式的公因式的方法（1）系數——各項系數的最大公因數;（2）字母——各項相同字母；（3）指數——各項相同字母的最低次冪.一看系數二看字母三看指數1、下列各多項式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2

-

a3(4)9m2n

-

6mn

(5)

-

6x2y

-

8xy2

2.多項式

15m3n2

+

5m2n-

20m2n3

的公因式是（）A．5mn

B．5m2n2

C．5m2nD．5mn2

3.下列多項式的分解因式，正確的是（）A．12xyz-

9x2y2

=

3xyz（4

-

3xyz）B．3a2y

-

3ay+

6y=

3y（a2

-

a+

2）C．-

x2

+

xy

-

xz=

-

x（x2

+

y

-

z）D．a2b+

5ab

-

b=

b（a2

+

5a）BC4.把下列多項式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)5.把-

24x3

-12x2+28x

分解因式.6、計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2)原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結：在計算求值時，若式子各項含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．7、已知

2x+y=4，xy=3，求代數式

2x2y+xy2

的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.8、已知

a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值.∴原式＝ab(a＋

b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結：含

a±b，ab的求值題，通常要將所求代數式進行因式分解，將其變形為能用

a±b和

ab表示的式子，然后將

a±b，ab的值整體代入即可.2.

確定公因式的方法：

一看系數，二看字母，三看指數.1.