2024屆江蘇省徐州市新沂市八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．4 D．52．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣33．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．6．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月7．下列圖形是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.510．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．12．已知，，則代數(shù)式的值為________．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30o，則∠ACB的為_____o.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?15．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．16．寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．17．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數(shù)圖象。當它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.18．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。三、解答題(共66分)19．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？20．（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．21．（6分）（閱讀理解）對于任意正實數(shù)、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數(shù)學認識）在（、均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．22．（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學校位置的坐標為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館B位置的坐標；(2)若體育館位置的坐標為C(－3，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（8分）某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少？24．（8分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？25．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由題中可以看出,故個位的數(shù)字是以10為周期變化的,用2019÷10,計算一下看看有多少個周期即可.【題目詳解】以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個位數(shù)字是0故選A.【題目點撥】此題主要考查了找規(guī)律,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.2、D【解題分析】

因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2-1．故選D．3、B【解題分析】

移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負整數(shù)解為：0，1，1，共3個．故選B．4、A【解題分析】

由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【題目詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用——行程問題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數(shù)學量，及每段圖象所代表的情況.5、B【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【題目詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【題目詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．7、D【解題分析】

根據(jù)圖形的特點結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本項正確；故選擇：D.【題目點撥】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．9、D【解題分析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【題目詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項正確；故選D【題目點撥】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關(guān)鍵10、C【解題分析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：先由平均數(shù)計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數(shù)，方差12、【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式=，當a=+1，b=-1時，原式=，故答案為：2【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、60°【解題分析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故選A．【題目點撥】本題考查圓周角定理的應用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．14、8【解題分析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.15、或【解題分析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【題目詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．16、(x+2)(x-1)=0【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.17、75千米/小時【解題分析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【題目詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．【題目點撥】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．18、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．三、解答題(共66分)19、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解題分析】

（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數(shù)，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．20、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可．【題目詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F．∵△ABE為等邊三角形，ABCD為正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM為等邊三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC過點M作MG⊥BC，垂足為G，設BG＝MG＝x，則NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【題目點撥】本題主要考查的是主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．21、（1）1,1；（1）2.【解題分析】

(1)根據(jù)題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據(jù)上面的知識求解即可；【題目詳解】解：（1）1，1．（1）解：設，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．【題目點撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在

(a,

b均為正實數(shù))中，若ab為定值k，則只有當a=b時，a+b有最小值是關(guān)鍵.22、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解題分析】

（1）利用點A的坐標畫出直角坐標系；根據(jù)點的坐標的意義描出點B；

（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【題目詳解】解：（1）建立直角坐標系如圖所示：

圖書館B位置的坐標為（-3，-2）；

（2）標出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=×5×4=1．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．23、(1)中位數(shù)為4個，眾數(shù)為4個，平均數(shù)為5個(2)中位數(shù)或眾數(shù)，理由見解析(3)25200人【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)出現(xiàn)最多的是眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排列，中間位置的是中位數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均值）；平均數(shù)是總成績除以總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分學生成績，故中位數(shù)或眾數(shù)作為合格標準次數(shù)較為合適；（3）根據(jù)50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)即可．試題解析：（1）平均數(shù)為（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5個；眾數(shù)為4個，中位數(shù)為4個．（2）用中位數(shù)或眾數(shù)（4個）作為合格標準次數(shù)較為合適，因為4個大部分同學都能達到．（3）（人）．故估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是25200人．考點：眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；統(tǒng)計量的選擇．24、2400元【解題分析】試題分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．試題解析：連結(jié)AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，該區(qū)域面積S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即鋪滿這塊空地共需花費=24×100=2400元．考點：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．25、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）先運用SAS判定△AED