第九章三角形9.1三角形的邊1.下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形,其中符合三角形概念的是(

)知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念答案1.C

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形.名師點(diǎn)睛2.如圖,(1)以AC為邊的三角形有

個(gè),分別是

;

(2)∠B是△

,△

和△

的內(nèi)角;

(3)在△AEF中,∠AEF的對(duì)邊是

.

知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念答案2.(1)4

△ACF,△ADC,△ACB,△ACE;(2)ACB

ADB

BEC;(3)AF3.[2021河北唐山期末]下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是(

)A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系答案3.B

三角形任意兩邊的和大于第三邊.A項(xiàng),∵5+4=9,∴這三條線段不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),∵8+8=16,16>15,∴這三條線段能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;C項(xiàng),∵5+5=10,∴這三條線段不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),∵6+7=13,13<14,∴這三條線段不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.判斷已知長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形的方法

當(dāng)三條線段的長(zhǎng)度互不相等時(shí),只需要驗(yàn)證較短的兩條線段的長(zhǎng)度之和是否大于最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度,若大于就能組成,否則就不能組成;當(dāng)有兩條線段的長(zhǎng)度相等時(shí),只需要驗(yàn)證相等的兩條線段的長(zhǎng)度之和是否大于另一條線段的長(zhǎng)度,若大于就能組成,否則就不能組成;三條長(zhǎng)度相等的線段一定可以組成一個(gè)三角形.歸納總結(jié)4.[2021河北唐山期末]長(zhǎng)度分別為3,x,5的三條線段能夠組成一個(gè)三角形,則x的值可能是(

)A.2 B.4

C.8

D.10知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系答案4.B

由“三角形任意兩邊的和大于第三邊”,可知3+x>5,3+5>x,所以2<x<8.結(jié)合選項(xiàng),知B正確.5.[2020浙江紹興中考]長(zhǎng)度分別為2,3,3,4的四根細(xì)木棒首尾相連,圍成一個(gè)三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為(

)A.4 B.5

C.6

D.7知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系答案5.B

三角形有三條邊,故四根細(xì)木棒中,有兩根細(xì)木棒連接成一根新的細(xì)木棒.①若長(zhǎng)度為2,3的兩根細(xì)木棒連接,則三邊長(zhǎng)分別為5,3,4,符合三角形三邊關(guān)系,圍成的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5;②若長(zhǎng)度為2,4的兩根細(xì)木棒連接,則三邊長(zhǎng)分別為3,3,6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能圍成三角形;③若長(zhǎng)度為3,3的兩根細(xì)木棒連接,三邊長(zhǎng)分別為2,4,6,不符合三角形三邊關(guān)系,不能圍成三角形;④若長(zhǎng)度為3,4的兩根細(xì)木棒連接,三邊長(zhǎng)分別為2,3,7,不符合三角形三邊關(guān)系,不能圍成三角形.綜上所述,得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5.

6.[2021四川成都育才中學(xué)監(jiān)測(cè)]已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,化簡(jiǎn)|a-b+c|-|a-b-c|的結(jié)果為

.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系答案6.2a-2b

因?yàn)槿切蔚娜呴L(zhǎng)分別是a,b,c,所以a-b+c>0,a-b-c<0,所以|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-b-c=2a-2b.

解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù),再去掉絕對(duì)值符號(hào),最后合并同類項(xiàng).名師點(diǎn)睛7.易錯(cuò)題佳園工藝店打算制作一批兩邊長(zhǎng)分別是7分米,3分米,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)(單位:分米)的不同規(guī)格的三角形木框.(1)滿足上述條件的三角形木框共有

種;

(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作木框的木條的售價(jià)為8元/分米,問(wèn):需要購(gòu)買多少錢的木條?(忽略接頭)知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系答案7.解:(1)3易知三角形的第三邊長(zhǎng)滿足7-3<第三邊長(zhǎng)<3+7,即4<第三邊長(zhǎng)<10.因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù),所以第三邊長(zhǎng)可以為5,7或9.故滿足上述條件的三角形木框共有3種.(2)由題意得,制作三角形木框所需木條的長(zhǎng)為3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408(元).答:需要購(gòu)買408元的木條.8.下列說(shuō)法正確的有(

)(1)等邊三角形是等腰三角形;(2)等腰三角形是等邊三角形;(3)三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;(4)等腰三角形至少有兩條邊相等.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類答案8.B

等邊三角形是特殊的等腰三角形,故(1)正確;等腰三角形不一定是等邊三角形,故(2)錯(cuò)誤;三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形,故(3)錯(cuò)誤;等腰三角形至少有兩條邊相等,故(4)正確.綜上所述,正確的說(shuō)法有2個(gè).

等邊三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形.名師點(diǎn)睛9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(a-b)2+|b-c|=0,則△ABC的形狀是

.

知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類答案9.等邊三角形

由題意可知a-b=0,b-c=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等邊三角形.

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0,由此推導(dǎo)三邊的數(shù)量關(guān)系.名師點(diǎn)睛10.易錯(cuò)題[教材P102習(xí)題T4變式]已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和9,則它的周長(zhǎng)是

.

知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類答案10.19或23

若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為9,易知長(zhǎng)度分別為5,5,9的線段可構(gòu)成三角形,則其周