第3章聲波的基本性質(zhì)3.1聲壓的基本概念3.2線性化聲波方程3.3平面聲波的基本性質(zhì)3.4能量關(guān)系和聲的度量3.5聲波的干涉13.1聲壓的基本概念媒質(zhì)質(zhì)點的機(jī)械振動由近及遠(yuǎn)的傳播稱為聲振動的傳播或稱為聲波2聲的分類3不同聲音的頻率范圍45設(shè)體積元受到擾動后，壓強(qiáng)從P0改變?yōu)镻,則壓強(qiáng)的變化量稱為聲壓（soundpressure）聲壓——聲壓是時間和空間的函數(shù)聲場：存在聲壓的空間或聲波所到達(dá)的空間瞬時聲壓：聲場中某一瞬時的聲壓值峰值聲壓：一定時間間隔內(nèi)最大的瞬時聲壓值有效聲壓：一定時間間隔內(nèi)，瞬時聲壓對時間取均方根值67聲壓的單位：Pa（帕）——人耳對1kHz聲音的可聽閾約為——微風(fēng)吹動樹葉的聲音——飛機(jī)發(fā)動機(jī)的聲音聲源振動：弦；笛；鼓……氣動：流體噪聲……壓電效應(yīng)、磁致伸縮效應(yīng)……893.2線性化聲波方程三個基本物理定律：牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律、物態(tài)方程運動方程取一體積元，在x方向的位置從x到x+dx，橫截面積為S=dydz.dxdzdyxF1F2體積元左側(cè)受力：理想流體的基本方程10體積元右側(cè)受力：體積元受到的合力為:體積元在x方向的運動方程：同理：矢量形式dxdzdyxF1F211連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律，即媒質(zhì)中單位時間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的增加或減少xdxdzdy(

vx)|x(

vx)|x+dx單位時間內(nèi)通過左側(cè)流入的質(zhì)量:單位時間內(nèi)通過右側(cè)流出的質(zhì)量:12同樣，y和z方向流入的質(zhì)量和流出的質(zhì)量為體積元內(nèi)質(zhì)量的變化等于通過6個面積流入的質(zhì)量和流出的質(zhì)量之差13——矢量形式14物態(tài)方程低頻聲波動：準(zhǔn)平衡態(tài)；即使低頻聲波，在媒質(zhì)壓縮和膨脹的一個周期內(nèi)，相鄰媒質(zhì)來不及完成熱交換。因此，聲波動過程是一個絕熱過程——流體的本構(gòu)方程平衡態(tài)熱力學(xué)中：實驗決定；平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)中：原則上，只要知道粒子—粒子相互作用，可以理論得到狀態(tài)方程；15小振幅聲波方程運動方程連續(xù)性方程物態(tài)方程——非線性方程：5個方程，5個未知數(shù)16全導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)流體運動的2種描述方法Lagrange描述

(a,b,c)r0(a,b,c,0)r(a,b,c,t)O17Euler描述x1x2x3Of(x1,x2,x3,t)注意：由于流體的流動，在同一空間點r，不同時刻t和t+

t的速度v(r,t)和v(r,t+

t)不是同一個質(zhì)點的速度.速度場：在空間建立速度場v(r,t).當(dāng)時刻t,流到r的流體質(zhì)點具有速度v(r,t).18全導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)對流項19線性聲學(xué)：小振幅聲波非線性聲學(xué)：有限振幅聲波一維方程線性化——沒有聲波時，流體的密度、壓強(qiáng)和質(zhì)點速度（v0=0）運動方程——二階小量20連續(xù)性方程假定均勻流體，平衡時密度不隨時間變化物態(tài)方程21——流體壓縮，體積變小；流體膨脹，體積變大一維波動方程22——一維聲波方程23三維聲波方程運動方程連續(xù)性方程物態(tài)方程24微分運算關(guān)系25——三維聲波方程263.3平面聲波的基本性質(zhì)一維平面聲波聲波沿一個方向（如

x方向）傳播，在其余方向上所有質(zhì)點的振幅和相位均相同。一維聲波方程在穩(wěn)定的簡諧聲源作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)聲場——波矢27管道中才能形成平面波28通解——行波解——自由空間——駐波解——有限空間考慮到時間變量的行波解意義分析29等相位面不同時刻x——垂直于x軸的平面平面移動的速度30等相位面移動的速度——相速度——聲速空氣中聲速空氣理想氣體絕熱過程：31與溫度的關(guān)系等溫過程：錯誤32聲速與媒質(zhì)質(zhì)點振動速度的區(qū)別人大聲講話的聲壓——遠(yuǎn)小于聲速！33三維平面聲波在穩(wěn)定的簡諧聲源作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)聲場分離變量解3435如果取36如果取如果取——意義不大了——相當(dāng)于第2種情況中，kz取負(fù)號！372種典型情況包括時間部分意義分析：等相位面平面移動的速度38不同時刻——三維空間的平面，平面方向k=(kx,ky,kz)—平面波平面移動的速度對方程兩邊求導(dǎo)等相位面移動的速度——相速度——聲速39——方向傳播的平面波——方向傳播的平面波40聲速與媒質(zhì)質(zhì)點振動速度的區(qū)別媒質(zhì)質(zhì)點振動速度與聲波傳播方向一致——縱波！聲阻抗率媒質(zhì)中空間一點的聲阻抗率定義——能量傳播方向的速度分量！平面波——等于媒質(zhì)的特性阻抗(

0c0)。注意：負(fù)號！413.4聲場中的能量關(guān)系和度量聲能量與聲能量密度在一足夠小的體積元V0內(nèi)，其體積、壓強(qiáng)和密度分別為:V0,P0,

0動能勢能——負(fù)號：p增加，V減小；

p減小，V增加.壓縮過程，系統(tǒng)儲存能量；膨脹過程，系統(tǒng)釋放能量。42利用體積元內(nèi)總能量能量密度43平面波實數(shù)形式——動能和勢能同位相：動能達(dá)到極大時，勢能也極大！與質(zhì)點振動不同，質(zhì)點系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，動能達(dá)到極大時，勢能極小，能量守恒！44極小極大極小極大聲波能量傳播能量密度時間平均45聲功率與聲強(qiáng)平均聲功率：單位時間內(nèi)通過垂直于聲傳播方面積

S的平均聲能量,稱為平均聲能量流，或者平均聲功率。聲傳播方向c0

tS46聲強(qiáng)：單位面積上的平均聲功率，稱為聲強(qiáng)單位：聲強(qiáng)的嚴(yán)格定義：單位時間內(nèi)、單位面積的聲波向前進(jìn)方向比鄰媒質(zhì)所作的功——聲強(qiáng)是矢量！47平面波——與媒質(zhì)的特性阻抗有關(guān)！48聲的度量聲壓變化:10-5Pa—102Pa——范圍太大，用聲壓度量聲的大小不方便！人耳的感覺特征,即“響度感覺”不正比于強(qiáng)度，而是強(qiáng)度的對數(shù)。49聲壓級與聲強(qiáng)級聲壓級——pe:待測聲壓的有效值；pr：參考聲壓，空氣中，——人耳對1000Hz聲音的聽覺閾值！聲強(qiáng)級——I:待測聲強(qiáng)；pr：參考聲強(qiáng)，空氣中，50——空氣中聲壓為對應(yīng)的聲強(qiáng)（計算時取聲壓級與聲強(qiáng)級的關(guān)系人耳對1kHz聲音的可聽閾約0dB；

微風(fēng)吹動樹葉的聲音14dB；

交響樂隊的演奏84dB(相距5m)；

飛機(jī)發(fā)動機(jī)的聲音(相距5m) 140dB。515253響度級與等響曲線“響”與“不很響”的感覺在聲學(xué)上如何定量描述呢？實驗表明與聲波強(qiáng)度的對數(shù)近于成正比；與聲波的頻率也有關(guān)。響度級

聲音A的響度級：與1kHz純音比較，調(diào)節(jié)1kHz純音的聲壓級，使它與聲音A聽起來同樣的響，這時lkHz

純音的聲壓級就被定義為聲音A的響度級，響度級的單位稱為方.54等響曲線對不同頻率的純音感覺為同樣響的響度級與頻率的關(guān)系曲線55人耳剛剛能聽到的聲音，其響度級即零響度級曲線稱為可聽閾；人們耳朵感到更多痛覺的聲音，為等響曲線最上面的曲線為痛覺的界限。可聽閾和痛覺閾563.5聲波的干涉疊加原理線性波動方程設(shè)兩列聲波p1和p2滿足波動方程那么p=p1+p2也滿足波動方程——兩列聲波合成聲場的聲壓等于每列聲波的聲壓之和！——注意邊界條件也必須是線性的！57駐波兩列相同頻率但以相反方向傳播的平面波疊加的合成聲場合成聲場的聲壓為駐波行波駐波場：各位置的質(zhì)點都作同相位振動，但振幅大小卻隨位置而異！58如果p10=p20純粹駐波：波腹

kx=n

,即x=n/2,（n=1,2,…)波節(jié)

kx=(2n-1)/2,即x=(2n-1)

/4，(n=1,2,…)59拍（Beats）兩列頻率有微小區(qū)別，以同方向傳播的平面波疊加的合成聲場合成聲場的聲壓為包絡(luò)行波60包絡(luò)頻率：行波頻率：61聲波的干涉兩列相同頻率，固定相位差，相同方向傳播的平面波疊加的合成聲場合成聲場的聲壓為——仍然是同頻率的行波，但振幅與相位有關(guān)！同相：62反相：合成聲壓的平均能量密度——不是簡單的平均能量密度相加！反相：—聲波的干涉現(xiàn)象—相干波同相：63相干波

64特殊情況——不是2倍，而是4倍！乍一看來，這似乎是不可思議的。實際上聲場中處處相差為零，這相當(dāng)于兩個同相聲源彼此靠得很近時的輻射情況，這時兩個聲源將發(fā)生相互作用，如果使各聲源仍保持恒定振動速度，從而保證了兩聲源同時存在時每個聲源輻射的能量比它們單獨存在時增加一倍，因而總能量為單個聲源單獨存在時輻射能量的4倍——見第5章討論！65不同頻率，固定相位差合成聲場的聲壓為—不發(fā)生干涉現(xiàn)象—不相干波相同頻率，相位差隨機(jī)變化—不發(fā)生干涉現(xiàn)象—不相干波66不相干波疊加推廣到n個不相干波疊加例：設(shè)房間內(nèi)有5個人在各自無關(guān)地朗讀，每個人單獨朗讀時在某位置均產(chǎn)生70dB聲壓級，可求得5個人同時朗讀時在該位置上產(chǎn)生的總聲壓級。67解：單獨一人68五人相同總聲級為——1、不是聲壓級的簡單相加；——2、也不是有效聲壓的簡單相加；——3、而是有效聲壓的平方相加！69頻率相同頻率不同70TheDopplerEffectandSonicBoomsThesuddenchangeinpitchofacarhornasacarpassesby(sourcemotion)orinthepitchofaboomboxonthesidewalkasyoudrivebyinyourcar(observermotion)wasfirstexplainedin1842byChristianDoppler.HisDopplerEffectistheshiftinfrequencyandwavelengthofwaveswhichresultsfromasourcemovingwithrespecttothemedium,areceivermovingwithrespecttothemedium,orevenamovingmedium.Theperceivedfrequency(f′)isrelatedtotheactualfrequency(f0)andtherelativespeedsofthesource(vs),observer(vo),andthespeed(v)ofwavesinthemediumby

71Thechoiceofusingtheplus(+)orminus(-)signismadeaccordingtotheconventionthatifthesourceandobserveraremovingtowardseachothertheperceivedfrequency(f′)ishigherthantheactualfrequency(f0).Likewise,ifthesourceandobserveraremovingawayfromeachothertheperceivedfrequency(f′)islowerthantheactualfrequency(f0).Althoughfirstdiscoveredforsoundwaves,theDopplereffectholdstrueforalltypesofwavesincludinglight(andotherelectromagneticwaves).TheDopplereffectforlightwavesisusuallydescribedintermsofcolorsratherthanfrequency.Aredshiftoccurswhenthesourceandobserveraremovingawayfromeachother,andablueshiftoccurswhenthesourceandobserveraremovingtowardseachother.Theredshiftoflightfromremotegalaxiesisproofthattheuniverseisexpanding.72StationarySoundSourceastationarysoundsource.Soundwavesareproducedataconstantfrequencyf0,andthewavefrontspropagatesymmetricallyawayfromthesourceataconstantspeedv,whichisthespeedofsoundinthemedium.Thedistancebetweenwavefrontsisthewavelength.Allobserverswillhearthesamefrequency,whichwillbeequaltotheactualfrequencyofthesource.73Sourcemovingwith

vsource<vsound(Mach0.7)thesamesoundsourceisradiatingsoundwavesataconstantfrequencyinthesamemedium.However,nowthesoundsourceismovingtotherightwithaspeedvs=0.7v(Mach0.7).Thewavefrontsareproducedwiththesamefrequencyasbefore.However,sincethesourceismoving,thecenterofeachnewwavefrontisnowslightlydisplacedtotheright.Asaresult,thewavefrontsbegintobunchupontherightside(infrontof)andspreadfurtherapartontheleftside(behind)ofthesource.Anobserverinfrontofthesourcewillhearahigherfrequencyf′>f0,andanobserverbehindthesourcewillhearalowerfrequencyf′<f0.7475Sourcemovingwithvsource=

vsound(Mach1-breakingthesoundbarrier)Nowthesourceismovingatthespeedofsoundinthemedium(vs=v,orMach1).Thespeedofsoundinairatsealevelisabout340m/sorabout750mph.Thewavefrontsinfrontofthesourcearenowallbunchedupatthesamepoint.Asaresult,anobserverinfrontofthesourcewilldetectnothinguntilthesourcearrives.Thepressurefrontwillbequiteintense(ashockwave),duetoallthewavefrontsaddingtogether,andwillnotbepercievedasapitchbutasa"thump"ofsoundasthepressurewallpassesby.ThefigureatrightshowsabullettravellingatMach1.01.Youcanseetheshockwavefrontjustaheadofthebullet.7677JetpilotsflyingatMach1reportthatthereisanoticeable"wall"or"barrier"whichmustbepenetratedbeforeachievingsupersonicspeeds.This"wall"isduetotheintensepressurefront,andflyingwithinthispressurefrontproducesaveryturbulentandbouncyride.Theplaneisactuallyintransonicflight,withnormalshockwavesemanatingfrombehindthecanopyandacrossthewingsandfuselage.Theconditionwilllastforonlyaninstant,andoncesupersonicflowexistscompletelyaroundtheaircraft,sharp-angledsonicconesreplacethenormalshockwaves.7879Sourcemovingwith

vsource>vsound(Mach1.4-supersonic)Thesoundsourcehasnowbrokenthroughthesoundspeedbarrier,andistravelingat1.4timesthespeedofsound(Mach1.4).Sincethesourceismo