景勝中學(xué)20202021學(xué)年高二10月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理）一．選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.直線3x+4y﹣10=0與圓x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置關(guān)系是（

）A.

相交且直線經(jīng)過(guò)圓心

B.

相交但直線不經(jīng)過(guò)圓心

C.

相切

D.

相離2.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若,則；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A.

平行

B.

相交或異面

C.

異面

D.

平行或異面4.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A.

B.

C.

D.

5.點(diǎn)(0，﹣1)到直線距離的最大值為（

）A.

1

B.

C.

D.

26.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（

）．A.

B.

C.

D.

7.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A.

B.

C.

1

D.

9.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A.

E

B.

F

C.

G

D.

H10.若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.

11.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.

2

B.

C.

3

D.

12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且截面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.

二、填空題（共4題；共20分）13.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)_______．14.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半輕為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是________cm.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是________．三、解答題（共6題；共70分）17.在中，已知，且邊的中點(diǎn)M在y軸上，邊的中點(diǎn)N在x軸上．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積．18.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．19.如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）求證：BD⊥FG．（2）確定點(diǎn)在線段上的位置，使平面，并說(shuō)明理由．20.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．21.已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求四邊形PAMB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．22.已知直角三角形的兩直角邊，，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，現(xiàn)沿CP所在直線將折起，使得平面平面ACP；當(dāng)AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求：（1）四面體ABCP的體積；（2）二面角的余弦值.景勝中學(xué)20202021學(xué)年度第一學(xué)期高二月考（10月）數(shù)學(xué)試題（理）答案一、單選題1.DADBB6.DACAB11.B12.B二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）解：設(shè)點(diǎn),邊的中點(diǎn)M在y軸上，，解得．又邊的中點(diǎn)N在x軸上，，解得．點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

（2）解：．由題得,所以直線的方程為，所以直線的方程為．又，點(diǎn)B到直線的距離為．．18.（1）解圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0

（2）解當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為19.（1）解：證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴

（2）解：當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，平面，理由如下：連結(jié)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．20.解：解法一：∵點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3－t)，由題意知點(diǎn)M到l1，l2的距離相等，即，解得t＝，∴.又l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，由兩點(diǎn)式得，

即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.

解法二：設(shè)與l1，l2平行且距離相等的直線為l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.

由題意得中點(diǎn)M在l3上，又點(diǎn)M在x＋y－3＝0上．

解方程組得∴.

又l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5x－y－6＝021.（1）解：根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線l上，設(shè)，連接MP，因?yàn)閳AM的方程為，所以圓心，半徑．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B；則有，，且，易得≌，又由，即，則，即有，解可得：或，即P的坐標(biāo)為或；

（2）解：根據(jù)題意，≌，則，又由，當(dāng)MP最小時(shí)，即直線MP與直線l垂直時(shí)，四邊形PAMB面積最小，設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)為；有，解可得，即P的坐標(biāo)為；此時(shí)，則四邊形PAMB面積的最小值為

（3）證明：根據(jù)題意，PA是圓M的切線，則，則過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓為以MP為直徑的圓，設(shè)P的坐標(biāo)為，，則以MP為直徑的圓為，變形可得：，即；則有，解可得：或；則當(dāng)、和、時(shí)，恒成立，則經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為和22.（1）解：作交CP于O，連結(jié)AO，設(shè)，則，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵