株洲市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的倒數(shù)是

11

A.—B.-C.-3D.3

33

2.^2x^8=

A.472B.4C.回D.272

3.下列各式中，與3/V是同類項(xiàng)的是

A.2x5B.3x3y2C.--x2/D.

23

4.對(duì)于任意的矩形，下列說(shuō)法一定正確的是

A.對(duì)角線垂直且相等B.四邊都互相垂直

C.四個(gè)角都相等D.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

25

5.關(guān)于x的分式方程------=0的解為

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,-3）位于哪個(gè)象限？

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為

A.2B.3C.4D.5

下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是

A.x2-l=(x-l)2B.a3-2a2-\-a=a1(a—2)

C.—2y2+4y=—2y(y+2)D.m2n—2mn+幾=n(m-I)2

9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)）=幺（女〉0）上不同的三

x

點(diǎn)，連接OA、OB、OC,過(guò)點(diǎn)A作ADJ_y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE,CFXxft

于點(diǎn)E、F,OC與BE相交于點(diǎn)M,記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為

Si、S2、S3，貝I

A.Si=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>SiD.S|S2Vs3?

10.從-1,1,2,4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作：4,bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組MK=｛處,

bk｝（其中％=1,2,-??,S,且將｛4,4｝與｛打，4｝視為同一個(gè)數(shù)組），若滿足：

對(duì)于任意的M尸｛《，。"和必=｛%,%｝iWiWS,1W/WS）都有％+eW

與+鳥，則S的最大值

A.10B.6C.5D.4

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若二次函數(shù)曠=。/+加的圖像開(kāi)口向下，則a0（填“=”或“>"或

12.若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相問(wèn)，現(xiàn)隨機(jī)

從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是.

13.如圖所示，在RtAABC中，ZACB=90°,CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為

MB、BC的中點(diǎn)，若EF=1,則AB=.

14.若a為有理數(shù)，且2-a的值大于1,則a的取值范圍為.

15.如圖所示，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角/EAB的角平分線相交

于點(diǎn)P,且/ABP=60°,則NAPB=度.

16.如圖所示，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，且OCLAB,過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段

OB相交于點(diǎn)E,滿足NAEC=65。，連接AD,則NBAD=度.

17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：''今有善行者行一

百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之?”其

意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速

度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線x=l處放置反光鏡I,在y軸處放置一

個(gè)有缺口的擋板II,缺口為線段AB,其中點(diǎn)A（0,1）,點(diǎn)B在點(diǎn)A上方，且AB=1,

在直線x=-1處放置一個(gè)擋板III,從點(diǎn)O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過(guò)缺口

AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長(zhǎng)度為.

第16題第18題

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：卜G|+4°—2COS30。.

20.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：￡2二_3±1,其中a=_L.

（〃一1）~a2

21.（本題滿分8分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出.啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有

障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)A處測(cè)得汽車前端F的俯角為a,且tana='，若直線AF與

3

地面/i相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A到地面八的垂線段AC的長(zhǎng)度為1.6米，假設(shè)眼睛A處的水

平線/2與地面（平行.

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）假如障礙物上的點(diǎn)M正好位于線段BC的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長(zhǎng)方形,

且線段MN為此長(zhǎng)方形前端的邊），MNl/i，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線/,后退

0.6米，通過(guò)汽車的前端F點(diǎn)恰好看見(jiàn)障礙物的頂部N點(diǎn)（點(diǎn)D為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

點(diǎn)B為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.求障礙物的高度.

22.（本題滿分8分）某甜品店計(jì)劃訂購(gòu)一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與

當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：

總環(huán)氣溫T需求顯

（單位：℃）（單位，樸）

T<25200

25<r<30250

7>30400

（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）

（最高氣溫與天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖）

(1)求去年六月份最高氣溫不低于3（rc的天數(shù)；

(2)若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份

這種鮮奶一天的需求量不超過(guò)200杯的概率；

(3)若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為8元，未售

出的這種鮮奶廠家以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若

今年六月份某天的最高氣溫T滿足25WTV30（單位：℃）,試估計(jì)這一天銷售這

種鮮奶所獲得的利潤(rùn)為多少元？

23.（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)0為正方形ABCD對(duì)角線AC、

BD的交點(diǎn)，連接CE、DG.

（1）求證：Z\DOG絲△COE；

（2）若DG_LBD,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,線段AD與線段0G相交于點(diǎn)M,AM

=求正方形OEFG的邊長(zhǎng).

2

24.（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，等腰AOAB的邊0B與反比例

函數(shù)丫=絲（〃2〉0）的圖像相交于點(diǎn)C,其中OB=AB,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B

X

的坐標(biāo)為（2,4）,過(guò)點(diǎn)C作CHLx軸于點(diǎn)H.

（1）己知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)O,B,求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足0C=J5AP,過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸于點(diǎn)Q,連

結(jié)0P,記△OPQ的面積為SAOPQ）設(shè)AQ=Z,T=OH2-SAOPQ.①用t表示T（不

需要寫出f的取值范圍）；②當(dāng)T取最小值時(shí)，求的值.

25.(本題滿分10分)四邊形ABCD是。O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是。O的直徑，連

結(jié)AC、BD.點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH,且/ACH=/CBD,AD=CH,

BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：四邊形ADCH是平行四邊形；

(2)若AC=BC,PB=J^PD,AB+CD=2(石+1).①求證：Z\DHC為等腰直角

三角形；②求CH的長(zhǎng)度.

26.(本題滿分12分)己知二次函數(shù)y=以2+bx+c(a>0).

(1)若4=1,b--2,c--\.①求該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②定義：對(duì)于二次

函數(shù)y=夕/+獷+r(p工0),滿足方程y=x的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動(dòng)

點(diǎn)”.求證：二次函數(shù)丁=?^+歷:+c有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”.

1,,

(2)設(shè)如圖所不，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)丁=ax~+Zzr+c的

圖像與x軸分別相交于不同的兩點(diǎn)A(jq,0),B(%2,0),其中*<0,x2<0,

與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且OC=OD,又點(diǎn)E的

坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點(diǎn)E,滿足NAFC

=/ABC.FA的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若匹=7^=,求該二

PATsTTi

次函數(shù)的表達(dá)式.

株洲市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷答案解析

一、選擇題，每小麴有II只修一個(gè)正確答案，本題共10小題,每小題3分,共30分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C

二.填空題（本題共8小題.M小題3分,共24分）

11.<：12、-x13.4；14,a<l：15,66：16、20；17,250：18、-

22

19、（本題滿分6分）計(jì)算：|-V3|+^0-2cos30°.

解：朦式=J?+I->/3

=1

20、（本虺滿分6分）先化面.再求值："J—"],我中a=，

（a-l）!a2

解：原式=—5—

a(a-l)

由題可知：

——!——=-4

〃("1)

21、解：(”V/,1//

2o

:ZBC=a

?3--4C1

..tanzLABC=-------tana—

BC3

???8C=34c=4.8(米)

(2)依題意得：DF{//AF

BEC

...四邊形48EZ)是平行四邊形

ABE^AD=FF,=0.6(^)

:.EM=BM-BE=-RC-BE=2.4-0.6=1.8(米)

2

tanZA'E.W=tanNABC=-

3

二"V=*W=0.6(米)

22、

（I）根據(jù)鹿.位得：

去年六月份最高氣溫不低于30C的天數(shù)為:6=2=8（天）

72)根據(jù)思意可知：每H鮮奶需求他不超過(guò)200杯時(shí),W|H最高氣溫小于25T.一個(gè)月以內(nèi)最高氣濕低卜

25c的天數(shù)仃(9-3)天所以去勺六〃份這種鮮奶?人的相求鼠不卻過(guò)200桿的概率出-?=2

305

(3)由題可知：某大戢離氣溫滿足25VTV0(單位:C),則當(dāng)天可售出鮮奶250杯.

(4)根據(jù)髭意得：

去年六月份最高氣溫不低J3(TC的無(wú)數(shù)為：6+2=8(><)

(5)根據(jù)卷意可知：得U鮮奶需求量不超過(guò)200杯時(shí)，當(dāng)U最高氣溫小『25C"個(gè)月以內(nèi)地高氣溫低上

25'C的天數(shù)有(A3)天。所以去年六月份這種鮮奶?天的需求過(guò)不超過(guò)200杯的概率是：—

305

(6)由題可知：某氏最高氣溫滿足25WF40(單位：C),則當(dāng)天可售出鮮奶250杯。

23、證明：⑴?.?山題目可知四邊形OEFG與四邊形ABCD為正方形

:,NEOG=NCOD90°

又，ZGODfZDOG^ZLOOZDOL=9?！?/p>

/.ZGOD=ZEOC

在ADOG和ACOG中：

GO-EO

ZGOD二ZEOC

[DO=CO

,ADOG三COG(SAS)

「).DG1BD.AO1BO

..DG//AO

..ZGDA=ZOAM

AGMD-OMA

MDGD

.."■=,■'

MAOA

X.AB=2J\M=-

2(第23JH圖)

\DM=.OA72

:.GD=ij2

乂；OG=JGO：+OD：

.OG-2V5

正方形OEFG的邊長(zhǎng)為2有.

24.M：(!)設(shè)/〃&:.y=

480(0,0).8(2,4)代入行：

6=0]A=2

,2/t+6=4=>l/)=0

；?j：y=2.v

<2)①作軸于M.

?:BO=BA

???ZBOA=，BAO,OM=AM=2、制44,0)

VCH±H由,PQLi軸、BMLx軸

/.C/l〃BM〃PQ

???AOCU-AAPQ2BM

.PQCHBMOHCHOCp

.?-----=-----=-----=2-----=-----=----=yl*>

.4。OHOMAQPQAP

工尸0=210=2/,AP=daQ、PQ，=#【

T=OH-S皿=OHy(@PQ

-=(>j3ty--*(4-7)*2/--4/'-4/

2

②?.?T=4r-4r=4(/

2

???當(dāng)，=1時(shí),r”最小值i

2

此時(shí)O〃=G=—.C/7=2OH=4i

2

3

niOH?CH—

2

25.(I)證明?VZCBD=ZCAD.ZCBD^ZACH

?,?&CH=ZCAD

：.CH〃AD

?:CH=AD

，四邊形ADCH是平行四邊形

2)①證明:丁/8為。。直徑

工NADB=ZACB=90。

VCH〃AD

:?ZCHD=ZADB=90。

?；CA=CB

??.NCAB=/C'BA=45。

：?《DH=/C4B=45。

???AD，C為等股“角:角形

2解：???四邊形ABCD是00的同內(nèi)接四匕形

AZ4DC+ZCfi/f=l80°

???ZADC^^PDA=ISOQ

：.ZCBA-ZPDA

VZDPA=NBPC

：.SPDANBC

:—

DAPD.

VA/lCfi與AC〃。均為等腰i‘速三角形

AAB='J2BC.CD=42CH=y[2AD

.AB_&C_氏

??----=-7=----=*v5

CD42AD

'：AB+CD=2(yf5^I)

:.辰D+CD=2(#+l)

解對(duì)；CD=2

；.c〃=東=a

26.解：(D①依題意得：>=.r-2.v-l=(x-lf-2

二胡點(diǎn)坐標(biāo)(1.-2)

②當(dāng)產(chǎn)r時(shí)

Ax=.r-2.v-l；Wx*-J.v-I=0

.*.△=9+4=13>0

???一兩個(gè)小相同的IT即有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”

KT

<2lVZ.4HZJ^C：ZAE/C￡A

..△HEFsdCEB

.AEE卜

?(———

CEEB

?:E(I.0)：C(0.c)

???F(2,y)

:./4E=1-Xj：BE=x2-l

：.CE-EhJl

A14-r=(l-xj.q_1)=毛-+%

2.b,c

:.c+1=-----1+

aa

.1+2=-爪=_%2>

2a

:.c=-2a

*：△PCFsfAB

,PCCF

I?'=,*,■

PAAB

cb-16(?(,5(/?+l

格c=-2〃代入優(yōu)J=l

,；o>0

',a-1

:c=-2

Av=/-4,v-2

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.SD.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08xl05C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）實(shí)數(shù)機(jī)，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

??------?>

mn0

A.m>nB.—n>|m\C.—m>|n|D.|ni|<|n\

5.（3分）正比例函數(shù)丫=心心*0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示,以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

8.（3分）如圖，在AABC中，3E是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點(diǎn)￡,若NA=60。，則功￡。是（）

30°C.45°D.60°

根），則它的體積是（）

45乃4D.63萬(wàn)〃?：

10.（3分）如圖，在正方形A8CO中，邊長(zhǎng)AB=1,將正方形A8CD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)180。至正方形ABIGQ，則線段8掃過(guò)的面積為（）

C.nD.2乃

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）=

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b=

13.（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是—.

14.（3分）如圖，在AA8C中，D、E分別是8C,AC的中點(diǎn)，4）與BE相交于點(diǎn)G,

若E>G=1,則4）=____.

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第〃個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為一.

?????????????????

???

??

①②③

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一

個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為〃、b,那么（a-。）?的值是.

17.（3分）己知x=4是不等式依一3。一1<0的解，x=2不是不等式6一3〃一1<0的解，貝U

實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

18.（3分）如圖，拋物線y=」-V（p>0）,點(diǎn)/（0,/?）,直線/:y=—0,已知拋物線上的點(diǎn)

-4P

到點(diǎn)E的距離與到直線/的距離相等，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，AA,ll,

垂足分別為A、四，連接弓尸，B7,AtO,80.若4/=“，"尸=〃、則△4。隹

的面積=.（只用”，。表示）.

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）計(jì)算：（2019-T）°+|l-6|-sin60。.

17

20.（4分）已知：ab=\>b=2a-l>求代數(shù)式----的值.

ab

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10Am至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行10也7至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1加，參考數(shù)據(jù)：0“1.414,1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

午東

23.（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)機(jī)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5?x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5?x<57.520

E57.5?x<62.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：①機(jī)=—，②〃=一，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)

等于一度；

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級(jí)有100（）名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

人？

24.（7分）如圖，反比例函數(shù)y=H和一次函數(shù)y="-l的圖象相交于8兩點(diǎn).

x

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式絲<依-1的x的取值范圍.

25.（7分）如圖，在矩形458中，AB=3,8C=4.M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN,

E、F分別是A。、BC的中點(diǎn).

（1）求證：MBM合ACDN；

（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，N￡G產(chǎn)=90。，求AG的長(zhǎng).

26.（8分）如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=Scm,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)，

沿線段84運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮。與8,A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,過(guò)點(diǎn)。

作。E//8C交AC于點(diǎn)E,連接5E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）,AE的長(zhǎng)為y（c⑼.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，AftDE的面積S有最大值？最大值為多少？

27.（9分）如圖，。是AABC的外接圓，AB是直徑，。是AC中點(diǎn)，直線OD與.。相

交于E,F兩點(diǎn)，尸是0。外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：Q4是一。的切線；

(2)證明：EF-=4OD.OP；

2

(3)若BC=8,tanZAFP=—,求0E的長(zhǎng).

3

備用圖

28.(9分)如圖，拋物線y=d+笈+c的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)

B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線y=f+法+。圖象》軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點(diǎn)

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=，恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為D,

E,F,G.當(dāng)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)。(2,1)時(shí)，求f的值；

(3)在拋物線y=*2+/w+c上，當(dāng)溷〃時(shí)，y的取值范圍是底眇7,請(qǐng)直接寫出x的

備用圖

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

【考點(diǎn)】24：立方根

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為舛=-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.GOB.C.?D.您^

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形：P3：軸對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考點(diǎn)】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，w是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08x10s.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1,,|a|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（3分）實(shí)數(shù)機(jī)，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

---???>

mn0

A.m>nB.—n>|m\C.-m>|n|D.|m|<|n|

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；13：數(shù)軸

【分析】從數(shù)軸上可以看出〃?、〃都是負(fù)數(shù)，且，”<〃，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【解答】解：因?yàn)閙、〃都是負(fù)數(shù)，且朋<〃，|川<|川，

A、加>"是錯(cuò)誤的；

B、-〃>|加|是錯(cuò)誤的；

C、一加>|〃|是正確的：

D、|〃?|<|〃|是錯(cuò)誤的.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答.

5.（3分）正比例函數(shù)丫=履（a=0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+A的

圖象大致是（）

【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；F3：一次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到％<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

y=x+Z的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

【解答】解：正比例函數(shù)丫=依依/0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

,一次函數(shù)y=x+A的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0，

.?.一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、=丘+6（%、。為常數(shù)，4*0）是一條直線,

當(dāng)&>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)A<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0力）.

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

【考點(diǎn)】LA-.菱形的判定與性質(zhì)；L5-.平行四邊形的性質(zhì)

【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、B.。正確，C不正確.

【解答】解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法

是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W6：極差

【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果.

【解答】解：A、1-6月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是L（110+120+130+120+140+150）==萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

63

。、1-6月份利潤(rùn)的極差是150-110=40萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，正確的區(qū)分它們的定義

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在A4BC中，應(yīng):是NA8c的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點(diǎn)E,若NA=60。，則/3瓦：是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NE8M=■!■乙48C、NECM=>NACM,根據(jù)三角形的外

22

角性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：?況是NABC的平分線,

NEBM=-ZABC,

2

CE是外角ZACM的平分線，

ZECM=-ZACM,

2

則NBEC=ZECM-ZEBM=-x（ZACM-ZABC）=-ZA=30°,

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：機(jī)），則它的體積是（）

【考點(diǎn)】t73：由三視圖判斷幾何體

【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，

其體積為：32^rx4+-x32^x3=457，＞

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不

大.

10.（3分）如圖，在正方形A5CD中，邊長(zhǎng)AB=1,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)180。至正方形AqGR，則線段CD掃過(guò)的面積為（）

TTIT

A.—B.—C.7tD.2%

42

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到CG=2AC=2x后AB=2四，根據(jù)扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解答】解：將正方形/WCO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。至正方形A4GR,

CC,=2AC=2X6AB=20,

；?線段CO掃過(guò)的面積=—x(A/2)2—=,

222

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a5-e-a3=_a2_.

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則簡(jiǎn)單即可.

【解答】解：as^a2=a3.

故答案為：/

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)募的除法，同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

12.(3分)分解因式：a2b+ab2-a-b=_(ab-l)(a+b)_.

【考點(diǎn)】56：因式分解-分組分解法；53：因式分解-提公因式法

【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可.

［解答］解：crb+ab'-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab-l)(a+b)

故答案為：(。6-1)(。+6)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題

關(guān)鍵.

13.(3分)一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是--

一5一

【考點(diǎn)】X4：概率公式

【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+2=20,而白球有8個(gè)，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為§=2.

205

故答案為2.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)皿種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14.(3分)如圖，在AABC中，D、E分別是3C,AC的中點(diǎn)，與龐:相交于點(diǎn)G,

若2X7=1,則AO=3.

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心

【分析】先判斷點(diǎn)G為AABC的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出AG,從而得到4)

的長(zhǎng).

【解答】解：D、E分別是8C,AC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)G為AABC的重心,

AG=2DG=2,

AD=AG+IX}=2+1=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為

2:1.

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第〃個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)3〃+2_.

???????????????

???

???

??

*

①②③

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第〃個(gè)“T”字

形需要的棋子個(gè)數(shù).

【解答】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+2=5,

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8,

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11,

則第〃個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（2〃+1）+（〃+1）=3〃+2,

故答案為：3n+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一

個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、h,那么（”療的值是1.

【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明；1O：數(shù)學(xué)常識(shí)

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得〃+從等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面

積，即可得到必的值，然后根據(jù)（。一份2=/一2"+片即可求解.

【解答】解：根據(jù)勾股定理可得儲(chǔ)+"=13,

四個(gè)直角三角形的面積是：L力x4=13-l=12,即：2ab=12,

2

貝lj（a—切2=〃-2ab+〃=13-12=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和必的值

是關(guān)鍵.

17.（3分）己知x=4是不等式or—3a—l<0的解，x=2不是不等式ar-3a—l<0的解，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是-1_.

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式

【分析】根據(jù)x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ar-3a-l<0的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：x=4是不等式如一切―1<0的解，

/.4a—3a—1<0,

解得：avl,

x=2不是這個(gè)不等式的解，

.e.2?！?a—1..0,

解得：氏-1，

/.④一1,

故答案為：氏-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集.

18.（3分）如圖，拋物線y=」-/（">0）,點(diǎn)尸（0,p）,直線/:y=-p,已知拋物線上的點(diǎn)

4P

到點(diǎn)尸的距離與到直線/的距離相等，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),AA,A.I,

34,垂足分別為A、4，連接A/,B、F,40,耳。.若片尸=人、則△玲。片

的面積=也.（只用“，。表示）.

~4~

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；“4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；F8：一

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

[分析】利用A4,1/,典_L/可得A4,//明，證明AAF\+ZBFB,=90°,確定△“世

是直角三角形，則可求△4。耳的面積=g△\FBX的面積=；岫；

【解答】解：AA^=AF,BtB=BF,

：.ZAFA,=ZA4,F,ZBFB,=NBB1F